4.7 Теория групп в ссср (с 1916 года по 60-е годы)

В предыдущих разделах мы рассмотрели в общем, некоторые направления развития теории групп и деятельность математиков, положивших начало фундаментальному изучению теории групп. Теперь мы поговорим о том, как происходило развитие этой области в России (точнее в СССР), какие были достигнуты результаты.

Исследования по теории групп начались в России еще до революции работами О.Шмидта. Тогда же была написана его книга «Абстрактная теория групп» (вышла в 1916 г., 2-е издание в 1933 г.). Исследования О.Ю.Шмидта продолжались и после революции; одной из самых значительных была его работа о прямых произведениях групп.

В конце 20-х годов начались исследования коллектива учеников О.Ю.Шмидта по теории конечных групп.

В 30-х годах и в первой половине 40-х годов исключительно большое развитие получили исследования советских алгебраистов по общей теории {бесконечных) групп. Из многочисленных работ в этой области наибольшее влияние на ее дальнейшее развитие оказали работы А. Г. Куроша по свободным и прямым произведениям групп, работы С. Н. Черникова по обобщенным разрешимым и нильпотентным группам и работы Л. Я. Куликова по примарным абелевым группам. В книге А. Г. Куроша «Теория групп» (вышла в 1944 г., 2-е издание в 1953 г.; вышли также немецкий перевод первого издания и венгерский и английский переводы второго издания) приведены многие из результатов, полученных советскими теоретико-групповиками за рассматриваемый период.

В топологической алгебре, развитие которой началось в СССР по инициативе А. Н. Колмогорова, был выполнен ряд исследований, среди которых исключительно важное место занимают работы Л. С. IIоитрягина по топологическим группам, в частности его теория характеров топологических абелевых групп. Также стоит отметить работы А.А. Марковао топологизации абстрактных групп. В книге Л. С. Понтрягина «Непрерывные группы» A938 г., 2-е издание в 1954 г.; вышел также английский перевод первого издания) теория топологических групп была впервые систематически изложена.

Еще в 20-х годах начались работы А. К. Сушкевича но теории полугрупп и квазигрупп, систематизированные в его книге «Теория обобщенных групп» A937 г.). К этой же области относились исследования А. И. Мальцева о вложении полугрупп в группы и ряд работ других авторов. В общем, эти работы оставались, однако, довольно разрозненными.

Наконец, к середине 30-х годов относится начало работы советских алгебраистов в теории структур. Исследования носили здесь преимущественно характер анализа теоретико-структурных основ тех или иных из крупных теорем теории групп и теории колец.

Следует особо отметить возникновение ряда новых алгебраических коллективов в различных городах СССР наряду с коллективами, уже существовавшими ранее. Продолжал развиваться руководимый А. Г. Курош е м большой коллектив московских специалистов но общей алгебре, включающий в круг своих интересов почти все разделы этой науки. В Иванове возник коллектив алгебраистов, учеников А. И. Мальцсва, со столь же широким кругом интересов. В Свердловске под руководством С. Н. Чериикова, а затем также и П. Г. Коиторович а сформировалась большая теоретико-групповая школа, развивавшаяся помимо Свердловска также в Перми. Также стоит отметить, коллектив учеников С. А. Чунихина в Томске, работающий в теории групи, преимущественно конечных, и коллектив ленинградских специалистов по теории полугрупп, учеников Е. С. Ляпина.

Теперь перейдем к обзору отдельных направлений.

Для начала хотелось бы подчеркнуть, что в первой половине XX века теория групп продолжала оставаться одним из основных разделов советской общей алгебры. Особенно много было сделано в теории обобщенных: разрешимых и нильпотентных групп. Здесь в первую очередь нужно названы работы А. II. Мальцева о разрешимых и локально нильпотентных группах, работы С. II. Черник о в а о полных нильпотентных группах и работы Б. И. Плоткина о радикальных группах. Бурное развитие этой ветви теории групп было подготовлено, в частности, обзорной статьей А. Г. Курошаи СИ. Черникова «Разрешимые и нильпотентные группы».

Существенные вклады были внесены в эти годы и в другие разделы теории групп. Так, вновь заметно оживилась теория конечных групп благодаря циклу исследований С. А. Чунихин а о силовских свойствах конечных групп. Отметим, с другой стороны, работы Д. А. Супруненко но группам подстановок и линейным группам.

Хотелось бы отметить, что советские алгебраисты занимались не только теорией групп. В теории колец и алгебр развитие в СССР в эти годы шло также бурно, и были достигнуты столь значительные результаты, что уровень этой ветви советской алгебры вполне сравним с тогдашним уровнем теории групп. Напоследок еще хотелось бы сказать, что развитие советской общей алгебры шло в самом тесном контакте с развитием алгебраических исследований в зарубежных странах.

Переплетения и взаимные влияния и связи между исследованиями советских и зарубежных алгебраистов были столь многочисленными, что советскую общую алгебру должно рассматривать как весьма значительную составную часть мировой алгебраической науки.