Теоретический материал и примеры нахождения производной элементарных функций, сложной функции, производных и дифференциалов высших порядков

I.Производные элементарных функций

II.Правила дифференцирования

1. (Cu)^’ = C(u)^’;

2. (u + v – w)^’ =u^’ + v^’ – w^’;

3. (uv)^’ = u^’v + uv^’;

4. 

3. Примеры вычисления производных элементарных функций

Задание. Найти производную функции

Решение. Так как производная суммы равна сумме производных, то

Воспользуемся формулами для производных показательной и обратной тригонометрической функций:

Ответ.

Производная произведения

Производная дроби

Сложная функция

Таблица производных сложных функций

Примеры вычисления производных сложных функций

Контрольные вопросы

1. Запишите правила вычисления производных.

2. Запишите по памяти производные элементарных функций.

3. Запишите по памяти производные сложных функций.

Задания для практической работы №3

Вариант – 1.

1. Найдите производную следующих функций:

а)

б)

в)

г)

д) ;

е)

ж)

з)

2. Найдите производную заданных функций:

а) ;

б)

в)

Вариант – 2.

1. Найдите производную следующих функций:

а)

б) ;

в)

г)

д) ;

е)

ж)

з)

2. Найдите производную заданных функций:

a)

б)

в)

Вариант – 3.

1. Найдите производную следующих функций:

а)

б)

в)

г)

д) ;

е)

ж)

з) )

2. Найдите производную заданных функций:

а)

б) ;

в)

Вариант – 4.

1. Найдите производную следующих функций:

а)

б) ;

в)

г)

д) ;

е)

ж)

з)

2. Найдите производную заданных функций:

а) ;

б) ;

в) .

Практическое занятие № 4

Тема: Исследование функций и построение их графиков

Цель: Проверить на практике умение находить промежутки возрастания и убывания функции, экстремумы, промежутки выпуклости, точки перегиба, асимптоты функции, применять полученные знания при построении графика функции и исследовании функции по общей схеме.

Задачи:

• развитие творческого профессионального мышления;

• познавательная мотивация;

• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

• углубление теоретической и практической подготовки;

• развитие инициативы и самостоятельности обучающихся.

Обеспечение практического занятия:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Учебник. Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2012.

Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

Ход практического занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности обучающихся к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

› Повторение теоретический материал по теме «Исследование функций и построение их графиков.»

› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

› Выполнить самостоятельную работу

› Ответить на контрольные вопросы.