1.Объём тела вращения.

Объёмы тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью ОХ и двумя прямыми х=а и х=b, вокруг осей ОХ и ОУ, выражается соответственно формулами:

1. 2)

Пример 1. Вычислить объёмы тел, образуемых вращением фигуры, ограниченной одной полуволной синусоиды y=sinx и отрезком 0 ≤ х ≤ оси ОХ вокруг: а) оси ОХ и б) оси ОУ

б) +sinx)

Ответ: ед³.

Объём тела, образованного вращением около оси ОУ фигуры, ограниченной кривой x=g(x), осью ОУ и двумя прямыми у=с и у=d, можно определять по формуле:

получающейся из приведённой выше формулы 1) путем перестановки координат х и у.

Пример:

2. Длина дуги плоской кривой

Длина дуги в прямоугольных координатах. Длина s дуги гладкой кривой y=f(x), содержащейся между двумя точками с абсциссами х=а и у=b, равна

(3)

Задания для самостоятельного решения

1. Найдите объём тел вращения

2. Найдите длину дуги кривой

Вариант 1. Вариант 2.

1. , где х , где х

Контрольные вопросы по теме.

1. Запишите формулы для нахождения объёма тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = p(x), осью ОХ и двумя прямыми х=m и х=n, вокруг осей ОХ и ОУ.

2. Запишите формулу для нахождения длины дуги в прямоугольных координатах.

Практическое занятие № 10

Тема: Представление комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической и показательной формах комплексных чисел.

Цель: научиться переводить комплексные числа из алгебраической в

тригонометрическую и показательную формы.

Задачи:

• развитие творческого профессионального мышления;

• познавательная мотивация;

• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

• углубление теоретической и практической подготовки;

• развитие инициативы и самостоятельности обучающихся.

Обеспечение практического занятия:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Учебник. Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2009 .

Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.

Ход практического занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности обучающихся к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

›Повторить теоретический материал по теме «Представление комплексных чисел в алгебраической, тригонометрической и показательной формах комплексных чисел».

› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

› Выполнить самостоятельную работу.

› Ответить на контрольные вопросы.

Теоретический материал

Число вида z = x + i y, где х и у – любые действительные числа,

а i – мнимая единица, определяемая равенством i²= - 1 , называется

комплексным числом.

Числа х и у называются соответственно действительной и мнимой

частями комплексного числа z и обозначаются: х = Re z, y = Im z.

Формы записи комплексных чисел

1. Алгебраическая форма комплексного числа

Запись комплексного числа в виде z = x + i y называется алгебраической

формой комплексного числа.

Комплексное число z = x + i y может быть изображено в декартовой

координатной плоскости XОY либо точкой с абсциссой х и ординатой у,

либо радиус-вектором этой точки:

2. Тригонометрическая форма комплексного числа

Из рисунка видно, что x=rcosφ, у=rsinφ. Подставляем данные значения х и у в алгебраическую форму комплексного числа имеем, z= rcosφ + rsinφi=r(cosφ + isinφ) то есть z=r(cosφ + isinφ). Такая форма записи комплексного называется тригонометрической формой комплексного числа.

Перечень умений

№	Умение	Алгоритм
1.	Выполнять действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение и деление).	Определить, какое выполняется действие над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение и деление) и применить соответствующие формулы.
2.	Представлять комплексные числа в тригонометрической и показательной форме.	1. Найти модуль комплексного числа. 2. Найти главное значение аргумента. 3. Записать полученное число.
3.	Возводить в степень (формула Муавра).	1. Представить комплексное число в тригонометрической форме; 2. Воспользоваться формулой возведения комплексного числа в степень; 3. Записать полученное число.
4.	Решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел.	1. Разложить исходный многочлен на множители; 2. Корни квадратичной функции найти по формуле корней квадратного уравнения.

Тренинг умений

Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 1

Найти , если .