Решение
№ |
Алгоритм |
Конкретные действия |
1. |
Определить, какое выполняется действие над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение и деление) и применить соответствующие формулы. |
Если
1. Умножение выполняется по формуле:
2. Деление выполняется по формуле:
3.
Имеем
4.
|
то
Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 2.
Представить
в тригонометрической и показательной
форме комплексное число
.
Решение
Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 3
Возвести
в степень
.
Решение
№ |
Алгоритм |
Конкретные действия |
|
1. |
Представить комплексное число в тригонометрической форме. |
1.
2.
3.
|
|
2. |
Воспользоваться формулой возведения комплексного числа в степень. |
1.
2.
|
|
3. |
Записать полученное число. |
|
|
Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 4
Решить
уравнение 
.
Решение
№ |
Алгоритм |
Конкретные действия |
|
1. |
Разложить исходный многочлен на множители. |
Очевидно, Разделив
многочлен |
|
2. |
Корни квадратичной функции найти по формуле корней квадратного уравнения. |
Корни
квадратичной функции находим по
формуле корней квадратного уравнения: Ответ. |
|
– корень этого уравнения.
на
одночлен 
,
получим разложение исходного многочлена
на множители: 
.
.
.
Задания для самостоятельного решения
Задание.
А1.
Найти: 1.
;
2.
;
3.
;
4.
.
1.1
|
1.2
|
1.5
|
1.6
|
1.9
|
1.10
|
1.13
|
1.14
|
1.17
|
1.18
|
1.21
|
1.22
|
1.25
|
1.26
|
1.29
|
1.30
|
1.3
|
1.4
и
|
1.7
|
1.8 и |
1.11
|
1.12
и
|
1.15
|
1.16
и
|
1.19
|
1.20
|
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
и
А2. Представить в тригонометрической и показательной форме комплексные числа:
1.1 и |
1.2 и |
1.5 и |
1.6 и |
1.9 и |
1.10 и |
1.13 и |
1.14 и |
1.17 и |
1.18 и |
1.21 и |
1.22 и |
1.25 и |
1.26 и |
1.29 и |
1.30 и |
1.3 и |
1.4 и |
1.7 и |
1.8 и |
1.11 и |
1.12 и |
1.15 и |
1.16 и |
1.19 и |
1.20 и |
А3. Возвести в степень (формула Муавра):
1.1
|
1.2
|
1.3
|
1.4
|
1.5
|
1.6
|
1.7
|
1.8
|
1.9
|
1.10
|
1.11
|
1.12
|
1.13
|
1.14
|
1.15
|
1.16
|
1.17
|
1.18
|
1.19
|
1.20
|
1.21
|
1.22
|
1.23
|
1.24
|
1.25
|
1.26
|
1.27
|
1.28
|
1.29
|
1.30
|
|
|
А4. Решить уравнение:
1.1
|
1.2
|
1.3 |
1.4
|
1.5
|
1.6
|
1.7
|
1.8 |
1.9
|
1.10
|
1.11
|
1.12
|
1.13
|
1.14
|
1.15
|
1.16
|
1.17 |
1.18 |
1.19
|
1.20
|
1.21
|
1.22 |
1.23
|
1.24
|
1.25 |
1.26
|
1.27 |
1.28
|
1.29
|
1.30
|
|
|
Контрольные вопросы по теме
Какие числа называются комплексными?
Что называется действительной частью комплексного числа?
Что называется мнимой частью комплексного числа?
Какая форма записи комплексного числа называется алгебраической?
Какая форма записи комплексного числа называется тригонометрической?
Какая форма записи комплексного числа называется показательной?
Что такое Arg z?
Чему равен Arg z для внутренних точек I и IV четвертей?
Чему равен Arg z для внутренних точек II четверти?
Чему равен Arg z для внутренних точек III четверти?
Практическое занятие № 10
Тема: Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах.
Цель: отработка умений и навыков выполнения действий над комплексными
числами, заданными в тригонометрической и показательной формах.
Задачи:
• развитие творческого профессионального мышления;
• познавательная мотивация;
• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;
• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;
• углубление теоретической и практической подготовки;
• развитие инициативы и самостоятельности студентов.
Обеспечение практического занятия:
Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.
Учебник. Богомолов Н.В. «Математика». – М.: Дрофа, 2009.
Индивидуальные карточки с вариантом практической работы.
Ход практического занятия.
1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;
2.Проверка готовности студентов к занятию;
3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:
› Изучить теоретический материал по теме «Действия над комплексными числами в тригонометрической и показательной формах».
› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.
› Выполнить самостоятельную работу №4.
› Ответить на контрольные вопросы.