Задания для практической работы

№1 Дискретная случайная величина Х задана законом распределения. Найдите функцию распределения вероятности F(x) этой случайной величины и постройте её график.

№2

Вариант 1

Для участия в олимпиаде по программированию в колледже были отобраны три юноши и три девушки. Три победителя будут участвовать в зональной олимпиаде. Пусть Х – число девушек среди финалистов.

а)Составьте закон распределения ДСВ Х;

б) Постройте функцию распределения.

№2 Вариант 2

Производится три выстрела с вероятностями попадания в цель, равными р₁=0,7; р₂=0,8 и р₃=0,6.

Пусть Х – число попаданий в цель.

а) Составьте закон распределения ДСВ Х;

б) Постройте функцию распределения.

Практическое занятие №15

Тема: Нахождение числовых характеристик случайной величины.

Цель: закрепить на практике понятие дискретной случайной величины и её числовых характеристик.

Обеспечение практического занятия:

Теоретический материал методической рекомендации к практической работе.

Задачи:

• развитие творческого профессионального мышления;

• познавательная мотивация;

• овладение языком науки, навыки оперирования понятиями;

• овладение умениями и навыками постановки и решения задач;

• углубление теоретической и практической подготовки;

• развитие инициативы и самостоятельности обучающихся.

Ход практического занятия.

1.Формулирование темы занятия, пояснение связи темы с другими темами учебной дисциплины;

2.Проверка готовности обучающихся к занятию;

3.Проведение непосредственно занятия согласно тематике и в соответствии с рабочей программой дисциплины:

› Повторить теоретический материал по теме «Случайная величина. Числовые характеристики СВ».

› Рассмотреть примеры решения типовых заданий.

› Выполнить практическую №15.

› Ответить на контрольные вопросы.

Теоретический материал и методические рекомендации по решению задач

1.Основные понятия и определения

Пусть дан закон распределения дискретной случайной величины X

Математическим ожиданием дискретной случайной величины X называется сумма произведений ее значений на их соответствующие вероятности.

Для обозначения математического ожидания используются и другие символы: EX, a, m_x.

Математическое ожидание дискретной случайной величины приближенно равно среднему арифметическому всех ее возможных значений.

Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.

1.Значения математического ожидания дискретной случайной величины

X заключено между её наибольшим и наименьшим значениями:

Дисперсию можно вычислять и по другой формуле

Пояснение: так как дисперсию случайной величины можно вычислять по двум формулам, а именно: D(X)=((M(X – M(X))²) или D(X)=M(X²) –( M(X))², то вы разберёте два способа решения . В одном способе мы для нахождения дисперсии случайной величины применим формулу D(X)=((M(X – M(X))²), а в другом способе применим формулу D(X)=M(X²) –( M(X))². А каким из двух способов вы в дальнейшем будете находить дисперсию случайной величины выбирать вам.

I.Способ

II.Способ

Решение: D(X)=M(X²) –( M(X))²

(Пояснение: добавим к исходной таблице ещё одну строку, где будем находить значение Х².)

Х	-2	-1	0	1	2
Х2	4	1	0	1	4
Р	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

М(Х²)= 0,4+0,2+0+0,2+0,4=1,2

Имеем, D(X)=1,2-0²=1,2-0=1,2.

Ответ: D(X)=1,2.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

№1

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения

В –I B-II

xi	1	3	4	6	7
pi	0,12	0,16	0,15	0,28	?

xi	2	3	5	8	11
pi	0,21	0,15	0,18	0,25	?

1. Н1) Найдите недостающее значение вероятности;

2. Определите числовые характеристики дискретной случайной величины Х: моду, медиану, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

№2 В-1

Для участия в олимпиаде по программированию в колледже были отобраны три юноши и три девушки. Три победителя будут участвовать в зональной олимпиаде. Пусть Х – число девушек среди финалистов.

а)Составьте закон распределения ДСВ Х;

б) постройте многоугольник распределения;

в) Определите числовые характеристики дискретной случайной величины Х

№2 В- 2

Производится три выстрела с вероятностями попадания в цель, равными р₁=0,7; р₂=0,8 и р₃=0,6.

Пусть Х – число попаданий в цель.

а) Составьте закон распределения ДСВ Х;

б) постройте многоугольник распределения;

в) Определите числовые характеристики дискретной случайной величины Х