III. Электрические цепи однофазного синусоидального тока Переменные токи и напряжения

До 1876г. накопление знаний об электромагнитных явлениях шло в направлении постоянного тока. Однако уже тогда стало ясно, что лучше сосредоточить производство электроэнергии в одном месте, а затем передавать её потребителям. Это нужно делать при повышенном напряжении для уменьшения потерь. Для этого нужны трансформаторы, которые работают только на переменном токе. В 1876г. П.Н.Яблочков изобрёл трансформатор, в течение 1889-1891 М.О.Доливо-Добровольский разработал и испытал трехфазную систему.

Переменное – такое напряжение, величина и направление которого периодически с определённой частотой меняются. Часто используется синусоидальный закон изменения, хотя существуют и другие формы напряжения. В общих случаях преобразования механической энергии в электрическую используются переменные напряжения. Пример самого примитивного генератора приведен на рис. 3.1.

Э тот предельно упрощенный генератор переменного тока состоит из неподвижной чугунной станины, называемой статором, и ротора, который приводится во вращение первичным двигателем. На статоре намотаны одна или несколько катушек, в которых наводится напряжение. Ротор содержит постоянной магнит (в маломощных генераторах) или катушку с сердечником, возбуждаемую постоянным током, которые создают магнитное поле.

Генерация напряжения определяется реакцией цепи на магнитное поле в области этой цепи. Необходимое для генерации напряжения изменение магнитного потока катушки создаётся вращением магнитного поля ротора. Во время вращения статорная катушка пересекается поочерёдно северным и южным полюсами магнитного поля. При этих обстоятельствах происходит изменение полярности генерируемого напряжения.

Таким образом, все токи, напряжения, ЭДС являются переменными. Их значения в каждый момент времени называются мгновенными значениями. Обозначаются как i(t), u(t), e(t).

Положительным направлением переменного тока считается его направление при положительных мгновенных значениях. То же относится к напряжению и ЭДС. Стрелки тока и напряжения на схеме указывают положительные направления тока и падения напряжения. Их смысл тот же, что и в цепях постоянного тока. Когда функция положительна, мгновенные ток и напряжение имеют указанное направление. Если функция отрицательна, мгновенные направления меняются. Стрелки указывают направления положительных токов и напряжений.

Если мгновенные значения через равные промежутки времени повторяются, ток и напряжение называются периодическими, а наименьший промежуток времени повторения – периодом Т. Величину, обратную периоду называют циклической частотой переменного тока f = 1/Т, Гц.

Наиболее употребительным законом изменения переменных токов во времени является синусоидальный (гармонический) закон. Именно на синусоидальном переменном токе построена вся энергетика мира. В энергетике для переменного тока принята стандартная частота, равная 50 Гц, хотя в других отраслях техники применяются токи частот от 0,1 Гц до 10¹² Гц. Следует заметить, постоянный ток может быть представлен как частный случай переменного тока с частотой, равной нулю.

Характеристики синусоидального переменного тока (задача 3.1 /5/)

Изучение переменных токов начинаем с гармонического, поскольку это наиболее простая форма переменного тока; в линейной цепи в случае действия гармонического источника форма токов и напряжений остаётся одной и той же (гармонической) с чатотой источника, поскольку синус и косинус единственные периодические функции, производная и интеграл от которых дают снова синус и косинус; негармонические колебания могут быть разложены при помощи разложения Фурье на гармонические, но разных частот.

Синусоидальная функция (рис. 3.2) характеризуется амплитудой, частотой и начальной фазой. Амплитуда I_m, U_m – это максимальное значение синусоидально изменяющейся величины. Частоту различают циклическую f = 1/Т и угловую  = 2f = 2/T. При f = 50 Гц  = 314 рад/с.

Ф аза переменного тока [t+] – это стадия изменения синусоидальной величины в данный момент. Начальная фаза _u , _i – значение фазы в момент начала отсчёта времени при t = 0.

Если две величины изменяются с одинаковой частотой, то их можно сравнивать по фазе. Угол сдвига фаз  = _u – _i.

С точки зрения величины для переменного тока различают: амплитудное I_m, мгновенное i(t), среднее I_ср, средневыпрямленное I_срв и действующее I значения. Все эти значения выражаются через амплитудное I_m:

i(t) = I_m·sin(t + _i), I_ср = = .

Среднее за период значение синусоиды равно нулю. Поэтому используется средневыпрямленное значение – среднее значение модуля функции за период; оно равно такому постоянному току, при котором за положительный полупериод через поперечное сечение проводника протечет такое же количество электричества, как и при синусоидальном токе:

I_срв = = = = I_m  0,637·I_m.

Действующее значение I переменного тока математически определяется как среднеквадратичная величина. Физически же действующий ток численно равен такому постоянному току, при котором за один период в проводнике с тем же сопротивлением выделяется такое же количество тепла, как и при переменном:

Q_т = = R·T = R·I²·T,

I = = =  0,7071·I_m.