Математика ва информатика ўқитиш методикаси

импликация рост бўлса. Масалан, натурал сон 6 га бўлиниши учун у жуфт бўлиши зарур, лекин етарли эмас, натурал сон жуфт бўлиши учун у 6 га

бўлиниши етарли.Натурал сон 2 га бўлиниши учун у жуфт бўлиши зарур ва етарли.

Зарур ва етарли шартлар: р шарт учун зарур ва етарли шарт бўлади, агар

бир вақтнинг ўзида х р ва р х импликациялар рост бўлиши керак.

Тушунча остига киритиш. У ёки бу объект ёки муносабат берилган тушунча ҳажмидан иборат объектлар ёки муносабатлар тўпламига мос равишда

тегишлилигини исботлаш фаолияти тушунча остига киритиш дейилади. Мактабда ўқувчиларнинг математик тафаккурини ривожлантиришда

исботлашга доир масалаларни ечиш муҳимдир. Айниқса, алгебра дарсларида бундай масалаларни ечишга ўргатиш учун етарли имкониятлар мавжуд. Кўп

қўлланиладиган тескарисидан фараз қилиш, математик индукция усулларидан ташқари ўқувчиларга баъзи ўзига хос усулларни ҳам ўргатиш уларнинг

математик фикрлаш фаолиятларини ривожлантиришга ижобий таъсир кўрсатади. Ана шундай усулларни 7-9-синф алгебра дарсларида фойдаланиш

жиҳатларига тўхталиб ўтамиз.

1. Контрапозиция бўйича исботлаш. Бу усулда А В мулоҳазани исбот- лаш ўрнига В га қарама-қарши мулоҳазани рост деб фараз қилиб, А га қарама-

қарши мулоҳазанинг ҳақиқатлигини келтириб чиқаришга ҳаракат қилинади. Мазкур усул бевосита исботлаш анча мураккаб бўлган ҳолда қўлланиб, дастлаб

ўқувчиларга А В мулоҳазадан А В мулоҳазани туза олиш, сўнгра эса

исботлаш усулини тадқиқ этишга ўргатилади. Масалан, қисқа кўпайтириш формулаларини ўрганишда: агар 9а2-12ас +2в<0 бўлса, у ҳолда b ≤ 5с2

ўринли бўлишини исботлаш ўрнига, “агар b > 2c2 бўлса, 9a2 12ac 2b 0

тенгсизлик ўринли бўлишини исботлаш осон эканлигини кўрсатиш мумкин:

9a 2 12ac 2b 9a 2 12ac 4c 2 (3a 2c)2 0

2. Контрмисол ва тасдиқловчи мисол келтириш усуллари. Контрмисол сифатида х / P(x) .ва.( х)Р(х) мулоҳазалар тенг кучлилигини ҳисобга олиб,

x X,P(x) мулоҳаза ёлғонлигини кўрсатиш учун Х соҳадаги шундай х

қийматни топиш керакки, унинг учун P хосса бажарилмаслигини кўрсатиш

етарли. Масалан, “Тенгсизликлар” мавзусини ўрганишда “ c>1/c бўлса, с>1 бўлиши тўғрими” мулоҳазасига контрмисол сифатида с=-0,5 ни олиш мумкин,

чунки –0,5>1/-0,5=-2 бўлса, у ҳолда с=-0,5<1 бўлади. “Кўпҳадни кўпайтувчиларга ажратиш” мавзусини ўрганишда “n3+5n-1 ифоданинг қиймати

ихтиёрий натурал n да туб сон бўлиши тўғрими” мулохазаси учун n=6

контрмисол бўлади ва ҳ.к.

Тасдиқловчи мисол усулида x x) мулоҳаза ростлигини исботлаш

учун Х соҳада ҳеч бўлмаганда битта х қийматни топиш керакки унинг учун Р

хосса бажарилиши кўрсатилади. Масалан, “Натурал кўрсаткичли даража” мавзусини ўрганишда “ х5+у5=336 тенгликни қаноатлантирувчи х ва у натурал

сонлар мавжудми?” машқи учун тасдиқловчи мисол х=66, у=33 қийматлар

31

ҳисобланади. Ёки бунга ўхшаш xy =xy тенгликни қаноатлантирувчи х ва у

сонлар мавжудми?” (тасдиқловчи мисол: х=1, у=1), “|a-b|=|a|-|b| тенглик айният

бўладими?” (контрмисол: а=3, в=-4) ва ҳоказо.

Бу усулни қўллашда ўқитувчи асосий эътиборни исботлаш талаб

этилаётган машқлар талабида “тўғрими?”, “мавжудми?”, “мумкинми?” деган саволларнинг борлигига ҳамда берилган шартда иккита А ёки тасдиқлардан

бирортасининг ҳақиқатлигини кўрсатиш зарурлигига қаратиш лозим.

3. Анализ ва синтезнинг турли хусусий кўринишларидан фойдаланиш

усули. Бундай усулларга алгебра дарсларида: а) касрнинг бутун қисмини ажратиш; б) бутун қисмларга ажратиш (анализ); в) бутун қисмлар бўйича қайта тузиш (синтез); г) уларнинг комбинациясидан иборат усул (анализ ва синтез)

лар киради.

Биринчи усул асосан “Алгебраик касрлар” ва “Рационал тенгламалар”

мавзуларини ўрганишда ифодаларни айний шакл алмаштириш ёки тенгламалар ечимларини топиш учун қўлланилади. Масалан, у=(х2-5)/(х2 +1) касрнинг энг

кичик қийматини топишда бу ифоданинг бутун қисми ажратилиб у=1-6/х2 +1нинг х=0 даги у=-5 га тенг қиймати эканлиги келтириб чиқарилади. Бундан

кейинчалик функциялар энг кичик ва энг катта қийматларини топишда, функция қийматлар соҳасини топишда ёки функциянинг ўсувчи ёки

камаювчилигини исботлашда ҳам кенг қўлланилади. Масалан, у=х/x+1 функциянинг х>-1 да ўсувчи эканлигини исботлаш учун уни у=1-1/x+1

кўринишга келтириб, исботланади. Иккинчи усулда ифода қисмларга ажратиб тадқиқ этилади. Масалан, “а3+3а3+8а ифода ихтиёрий натурал а да 6 га бўлинишини исботлаш учун (а3+3а2+2а)+ва=а(а+1)(а+2)+ва кўринишга

келтирилиб, мулоҳаза исботланади. Учинчи усулда бутуннинг қисмлари қайта тузилиб, янги кўринишга келтирилади. Масалан, 9х2-2ух+6 ифоданинг ҳамма

вақт мусбат эканлигини кўрсатиш учун “тўлиқ квадрат ажратилиб” (3х- 4)2+47>0 эканлиги исботланади. Ва ниҳоят, тўртинчи усулда ифода олдин

қисмларга ажратилиб, сўнгра уларни тузиш амалга оширилади. Масалан, а>0, в>0, с>0 бўлса,

ав(а+в-2с)+вс(в+с-2с)+ас(а+с-2в)>0

эканлигини исботлашда в2с-2авс+а2с+ав2-2авс+ас2+а2в-2авс+вс2=с(в2-2ав+а2)+а(в2-

2вс+с2)+в(а2-2ас+с2)= =с(а-в)2+а(в-с)2+в(а-с)2 0

дан фойдаланиш мумкин.

4. Барча хусусий ҳолларни қараб чиқиш усули. Бу усулда мулоҳазага

тегишли барча хусусий ҳоллар қаралиб, қарама-қаршиликка ёки тўғри

мулоҳазага келиш амалга оширилади. Масалан, сонларнинг иррационаллигини

исботлашда бўлиниш аломатидан фойдаланиб қуйидаги масалани ечиш мумкин.

1-масала. А= 5k 3 - бунда к-бутун сон кўринишидаги соннинг

иррационаллигини исботланг.

32

Исбот. Ҳар қандай бутун сон 5 га бўлинганда, фақат 0,1,2,3,4 қолдиқлар бергани учун бутун соннинг квадрати фақат 0,1 ва 4 қолдиқларни беради.

Шунинг учун а ва а2 нинг туб кўпайтувчилари ёйилмасида қандайдир р кўпайтувчи тоқ даража билан киради. Лекин а=m n-қисқармас рационал сон бўлсин, у ҳолда m2=a2n2 ва m:p, n:p қарама-қаршилик.

Яна шунга ўхшаш қуйидаги масалани ечишда ҳам бирор хусусий ҳол қаралиб, кейин қарама-қаршилик ҳосил қилишдан фойдаланилади.

2-масала. 0,12345.. (барча сонлар тартиб билан ёзилган) соннинг

иррационаллигини исботланг.

Исбот. Фараз қилайлик, бу даврий каср даври n та белгидан иборат бўлсин. Лекин бу касрда қаторасига 2n+1 та нолга жой топилади. Бу оралиқда

бутун бир давр жойлашиши лозим, яъни бутун бир давр жойлашади, яъни давр ноллардан ташкил топган, лекин бу ундай эмас, қарама-қаршиликка келдик.

Алгебра дарсларида айниқса тенгсизликларни исботлаш усулларига

ўргатиш муҳимдир. Бунда қуйидаги усулларни қўллашни ўргатиш зарур:

1. Икки сон ўрта арифметиги ва ўрта геометриги орасидаги тенгсизликдан

x4 y 4 z 4 x yz (x y z)

тенгсизлик ўринли бўлишини исботланг.

Буни исботлаш икки марта асосий тенгсизликни қўллаш орқали амалга

оширилади.

2. Ҳарфий ифодани йиғинди ёки айирма шаклида тасвирлаш усули.

Бунда қулай шакл алмаштиришлар ёрдамида ифодани ҳадларини 1 ёки 0 билан осон таққослаш мумкин бўлган кўринишга келтирилади.

Мисол. х ихтиёрий сон бўлганда

x(x 1)( x 2)( x 3) 1

тенгсизликни исботлашда унинг биринчи ва тўртинчи, иккинчи ва учинчи ҳадларни алоҳида кўпайтириб, тенгсизликнинг

(x2 3x 1)2 1 1

исботини олиш мумкин.

3. Ҳарфий ифодаларни кўпайтувчиларга ажратиш усули, бунда агар

ўсувчи функция ва а, в бу функция аниқланиш соҳасига тегишли сонлар бўлса,

33

у ҳолда ( (a b)( f (a) f (b)) 0 тенгсизлик ўринли бўлишидан фойдаланилади.

Масалан, мусбат х ва у сонлар учун

юқоридаги қоидадан фойдаланамиз.

4. Даражани ўз ичига олган сонли ифодаларни айний шакл алмаштириш

усули, бу асосан даражага боғлиқ ифодаларни катта ёки кичиклигини аниқлашга доир масалаларни ечишда қўлланилади. Бунга доир қуйидаги

машқлардан фойдаланиш мумкин:

Таққосланг: қайси катта 792 ми ёки 891 , 240 ми ёки 337 ?

5. Математик индукция принципи асосида исботлаш усули натурал

сонлар ва уларнинг йигиндилари билан боғлиқ кўп тенгсизликларни исботлашда қўлланилади.Бунда ўқувчиларга ҳар бир қадамнинг асосланиши

ҳамда унинг турли хил кўринишларини ҳисобга олган ҳолда исботлашга ўргатиш мақсадга мувофиқ.

Масалан, агар иккита натурал сонлар кетма-кетлиги берилган бўлиб,

2n 2n(n 3) тенгсизликларни исботлаш имконияти вужудга келади.

Шундай қилиб, мактабда алгебра дарсларида ўқувчиларга исботлаш усулларини ўргатишда хар хил усуллар тадбиқларини мисолларни муҳокама

қилиш орқали амалга оширилиши яхши натижалар беради. Бунда университетлар талабаларини услубий тайёргарлигини амалга оширишда ҳам

бунга алохида эътибор бериш талаб этилади ва амалий машғулотларда ҳамда педагогик амалиётда қўллаш усулларига бўлажак ўқитувчиларни ўргатиб

бориш мақсадга мувофиқ.

Асосий адабиётлар

1.Алиханов С. Математика ўқитиш методикаси. – Т:Ўқитувчи, 1993 й.

2.Методика преподавания математики. Общая методика. М:Просвещение, 1985 г.

3.Методика преподавания математики. Общая методика. Ю.М.Колягин и др. – М: 1975 г.

4.Методика преподавания геометрии. Планиметрия.. –М, 1967 г.

34

5.Методика преподавания математики. Частная методика. Под ред. В.И.Мишина.- М:Просвещение, 1987 г.

6.Методика преподавания математики. Частная методика. Ю.М.Колягин

идр. – М.1977 г.

Қўшимча адабиётлар

1.Столяр А.А. Педагогика математики. – М., Просвещение, 1982 г.

2.Метельский А. Дидактика математики. – Минск, 1991 г.

4. Мирзаев Ч.Э. “Таълим жараёнларини комплекс лойихалаш”. Тошкент,

2010

Мавзу -4: Математика ўқитиш принциплари, математика ўқитиш воситалари.

Асосий саволлар:

1.Математика ўқитиш принциплари

2.Математика ўқитиш воситалари.

Мавзуга оид таянч тушунча ва иборалар: математика ўқитиш принциплари, илмийлик, тарбиявийлик, кўргазмалилик, онглилик, фаоллик,

пухта ўзлаштириш, системалилик, кетма-кетлилик, мослик, табақалаштириш ва индивидуаллаштириш, математика дарслиги, ўқитиш воситалари, дидактик

материаллар, справочниклар, приборлар, асбоблар, ўқитишнинг нашр ва экран воситалари, график кургазмалилик, техника воситалари.

1-асосийсавол: Математика ўқитиш принциплари.

1-асосий саволнинг баёни:

Педагогикада умумий таълим принципларини математика ўқитиш жараёнига қўллаш мактаб ва умуман ўқув юртларида математика ўқитишга

қўйиладиган ягона талаблар мажмуасидан иборат. Бошқача айтганда, математика ўқитишга жамият ва фан қўядиган асосий талабларни ўз ичига олади. Математика ўқитиш услубияти бу принципларни қуйидагича

белгилайди: [2,3,1] а) илмийлик; б) тарбиявийлик; в) кўргазмалилик; г) онглилик ва фаоллик; д) пухта ўзлаштириш; е) системалилик ва кетма-

кетлилик;ж) мослик; з) табақалаштириш ва индивидуаллаштириш.

Умуман олганда, математика ўқитиш принциплари мактабда ўқитиш-

нинг жамият талабларига мос равишда қандай амалга оширилиши ва бунда асосланиладиган асосий талабларни ўз ичига олади.

Илмийлик принципи математика ўқитиш мазмунининг илмий бўлиши, математиканинг ҳозирги аҳволи ва унинг ривожланишини объектив акс

эттиришни ифодалайди. Моҳияти ўқитиш мазмуни ва ўқитиш усуллари ҳозирги пайтдаги математика фани савияси ва талабларига мос келишини

35

таъминлашдан иборат. Масалан, математик тушунча ва хукмларни ифодалашда илмий равишда тўғри ёндашиш ҳам бунга киради. Бундан ташқари, ҳар бир

математик ҳукмга танқидий қараб, у асосланган бўлса ҳам исбот деб қарамаслик, таъриф ва теоремаларни бир-биридан ажрата олиш каби услубий

жиҳатларга эътибор бериш талаб этилади. Масалан, бирорта тенгламанинг

қайси тўпламда ўринли эканлигини аниқлашда ҳақиқий сонлар тўпламидан ҳам кенгроқ тўплам комплекс сонлар тўплами ҳам мавжудлигини таъкидлаб ўтиш

мумкин. Ёки нолинчи даража, логарифм таърифларини тенглик кўринишда ёзилиши таъриф эканлиги ва улар исботланмаслиги айтиб ўтиш мумкин.

Кўпинча масалалар ечимларини тавсифлашда уларнинг реал амалий ҳаётга мос келиш ёки келмаслигини текшириш ҳам математика қўлланилиши моҳиятини

тушунишга имкон беради.

2. Тарбиявийлик принципи ўқувчиларга фанга бўлган қизиқишни

уйғотиш, янги билимларни ўзлаштиришга ҳаракатини, уларни эгаллаш ва мустақил кенгайтира олишга ўргатишни ўз ичига олади, шу билан бирга уларда

тафаккурни шакллантириш, математик тушунча ва тасаввурлар билан бойитиш, хотира ва диққатни ривожлантириш, ижодий тафаккурни тарбиялаш каби

ишларни амалга оширишни талаб этади.

Бу принцип ўқитишда ўқувчида зийраклик, топқирлик, ақллилик хислатлари билан бирга ирода, чидам, қўйилган мақсадга эришишда сабот,

пухталик ва аниқлик, шунингдек ватанга муҳаббат каби ҳамда ростгуйлик, меҳнатсеварлик каби инсоний фазилатларни тарбиялаш ҳам математика

дарсларида амалга оширилиш имкониятлари мавжудлигини ифодалайди.

3. Кўргазмалилик принципи математика ўқитишнинг энг муҳим

принципларидан бири бўлиб, у ўқувчиларнинг чуқур ва пухта билим олишлари учун асосий шароитларни таъминлашга хизмат қилади. Кўргазмалилик

математика ўқитишда қуйи синфларда кенг қўлланилиши билан бирга айникса геометрия ўқитишда кенг фойдаланилади. Бу принципни чех педагоги

Я.А.Коменский асослаган, рус педагоги К.Д.Ушинский эса кўргазмалилик болалар руҳий хусусиятларига жавоб беради деб ҳисоблаган. У ўқувчилар

тасаввурлар доирасини кенгайтиради, таълимда конкретлилик, қизиқувчанлик ва фикрлашни ривожлантиради.

3. Онглилик, фаоллик ва мустақиллик принципини амалга ошириш

қуйидаги шартларни бажаришни талаб этади: ўқувчиларнинг фан маълумотларини, ўқув материалини эгаллаши, уни чуқур фикрлай олиши,

билимларни янги шароитларда амалиётда қўллай олиш кўникмаси, билимларни ишончга, амалда қўлланмага айланиши сифатида тушунилади.

4. Пухталик принципи ўқувчиларнинг таълимни муваффақиятли давом эттиришлари учун, илмий дунёқарашни шакллантириш, уларни

қобилиятларини ривожлантириш амалий фаолиятга тайёрлаш учун зарур.

5. Табақалаштириш ўқитишда ўқувчиларни ўз билим савияси ва

қобилиятларига кўра гуруҳларга ажратган ҳолда, табақаларга бўлган ҳолда ўқитишни назарда тутади.

36

Шундай қилиб принциплар – математика ўқитишнинг илмий педагогик қонуниятлари ва амалий педагогик тажрибани таҳлил қилиш натижасида

вужудга келадиган асосий йўналтирувчи қоидалардир.

Билимларни пухта ўзлаштириш принципи. Фан асосларини ўрганиш фақат пухта ва онгли билимлар олишга таянади. Математикани ўқитишни

шундай ташкил қилиш керакки, ўқувчилар келажакда ўрганилган материални қайтарай олишлари, назариянинг кейинги ўрганилишида қўллай олишлари ва

масалалар ечишга татбиқ қила олишлари зарур. Фақат билимларнинг маълум заҳирасида ўқувчилар янги билимларни эгаллашлари ва ижодий

қобилиятларини намоён қилишлари мумкин.Иккинчи томондан, билимлар шунча пухта бўлади, агар ўқувчи уни ўзлаштиришда шунча кўп фаоллик ва

мустақилликни намоён қилган бўлса.

Ўқувчи эгаллаган билимларнинг пухта бўлишлиги уларнинг онгли қабул

қилинишига боғлиқ. Фикрлашда ва эслаб қолиш жараёнида янги билимлар билан ўзлаштирилган билимлар орасида боғланиш ўрнатилади ва таҳлил ва

умумлаштиришлар учун имконият яратилади. Масалан, алгебраик ифодаларни айний алмаштиришлар рационал сонлар амаллар хоссаларини пухта ва

систематик ўрганилгандагина муваффақиятли ўргатилиши мумкин. Билимларнинг пухталиги кўп жиҳатлавн ўтилган материални секин-аста

такрорлаш билан таъминаланади.Такрорлаш билимларни чуқурлаштиришга ва

уларни системалаштиришга имкон беради.

Математикани ўрганишда ҳисоблашларни бажара олиш ва алгебраик

алмаштиришларни амалга ошира олиш ва оддий геометрик ясашларни бажара олиш кўникма ва малакаларини шакллантириш муҳимдир.

Янги билимларни эслаб қолиш учун турли қабул қилиш усулларидан фойдаланиш лозим: эшитиш (ўқитуви ва ўқувчиларнинг нутқи), кўриш

(видеофильмлар,интернет ва мудьтимедиа врситалари, чизмалардан фойдаланиш, китобларни ўқиш) ҳамда мускул ҳаракатлар ёндамида қабул

қилиш(дафтарларга ёзиш, геометрик ясашлар, кўргазмали қуроллар, моделлардан фойдаланиш).

Пухта эслаб қолишга ўқувчилар нутқи ҳам ёрдам беради. агар ўқувчи бир неча марта уни масала ва мисоллар ечимларини сўз билан шарҳлашда қўллаган бўлса,ўтилган материал яхши эслаб қолинади,

Пухталикнинг мажбурий шарти баён қилинаётган материалга диққат эътиборнинг мавжудлигидир.. Агар ўқувчиларнинг дарсда яхши интизоми

бўлмаса, пухта билимлар ҳақида гапириш ҳам мумкин эмас.

Ўқувчиларнинг материални ўрганишга қизиқиши ҳам муҳим аҳамиятга

эга. Шунинг учун математика дарсларида тарихий маълумотларни баён этиш, амалий мазмунли масаларни ечиш ва баъзида қизиқарли масалаларни ечиб

бориш яхши натижалар беради.

Онглилик принципи. Ўрганилаётган материални чуқур тушуниш

муваффақиятли ўқитишнинг асосий шартидир. Математика қатор абстракт тущунчалар билан шуғулланади. Шунинг учун математика ҳақиқий оламнинг

37

миқдорий муносабатларини ва фазовий шаклларини ўрганиши ва у одамларнинг амалий эҳтиёжларидан келиб чиққанлигини тушунишларига

эришиш лозим. Дарсларда сон тушунчаси инсоннинг амалий фаолияти туфайли пайдо бўлганлиги ва секин аста ривожланганлигини кўрсатиш лозим.

Геометриянинг амалий илдизларини геометрия пайдо бўлиш тарихи

ҳақидаги суҳбатла ишончли кўрсатилиши мумкин. Математиканинг айрим масалаларини ўрганишда уларнинг атроф борлиқ билан алоқасини кўрсатиш

лозим. Масалан, тўғри чизик ва текисликнинг ўзаро мумкин бўлган жойлашишларини ўрганишда ҳар бир комбинация атроф муҳитдан

олинганлигини ва уни билиш атрофдаги предметлар хоссаларини ўрганишга ёрдам беришини айтиш мумкини.

Таърифларни ўрганиш катта аҳамиятга эга.Таърифни ифодалаётиб, ўқувчи ундаги ҳар бир тасдиқ маъносини билиши лозим. Масалан, параллел

бўлмаганларидан фарқ қила олишлари зарур.

Бирор бўлимни ўрганиб чиқиб, ўқувчи бу бўлим қандай мақсадда ўрганилганлигини тушуниб олиши лозим, унда асосий нима эканлигини,

киритилган қоидалар ва илғаб олинган қонуниятларни қандай тушунтириш мумкин, ўрганилган материал олдингилари билан қандай алоқаси бор

эканлигини билишлари лозим. Масалан, касрларни ўрганишда асосий нарса, сонниннг каср қисмини топиш масаласи сонни касрга кўпайтириш билан

ечилади.Бу қоида касрларни кўпайтириш қоидасининг онгли ўзлаштирилишига имкон беради.Бунда тўғри касрга кўпайтирганда кўпайтма кўпайтувчидан

кичик, нотўғри касрга кўпайтирганда кўпайтувчидан катта бўлиши тушунтирилади, ўқувчилар натурал ва каср сонларни кўпайтиришдаги фарқ ва

ўхшашликларни билишлари лозим.

Ўзлаштириш онгли бўлади, агар янги ғоялар олдинги маъдумотлар

ривожи сифатида баён этилса. Масалан, манфий сонлар ҳақида тушунчани киритиб, ўқувчиларга натурал сон. ноль, ва каср сонлар пайдо бўлиши тарихини эслатиш лозим. У ҳолда манфий сонлар пайдо бўлиши улар

томонидан сон тушунчаси ривожланишининг табиий давоми сифатида қабул қилинади.

Онглилик принципини амалга оширишда ўқувчи масала ечиш режасини тузиб, ҳар бир амал танланишини асослаши лозим. Бунга у масала ечиш

режасини топишда таҳлил усулидан фойдаланиб эришади.

Таҳлил ва синтез қилиш усулларини муваффақиятли қўллаш ўқувчиларга

қўшимча ясашлар ва теореманинг исботлашнинг маълум режасини танлашни мақсадга мувофиқ тушунишларига имкон беради.

38

Теорема исботини қандай злаштирганлигини билиш учун исботнинг қаерида теореманинг ҳар бир шарти қандай қўлланилганлигини кўрсатиш

лозим.

Масалани ечишда ўқувчи исботланганларга тескари теоремалардан фойдаланади, чунки тўғри теорема тўғри бўлса, тескари теорема ҳаммавақт

тўғри бўлавермайслигини билмайди. Шунинг учун ўқувчи тўғри ва тескари теоремаларнинг фарқини билиши лозим. Бу материалнинг ўқувчи томонидан

етарлича тушунилмаганлиги ва формал ўрганилганлигидан далолат беради.. Илмийлик принципи. Мактаб математика курсида ҳозирги замон

математикаси асосий ғоялари ўз аксини топиши керак.

Функционал боғланиш ғояси бутун курс мазмунини қамраб олган.5-6-

синфларда функционал пропедевтика амалга оширилса, геометрия ўқитишда геометрик алмаштиришлар ғояси ўз ўрнини топиши зарур. Алгебра ва

геометрия курслари орасидаги боғланишлар узвий амалга оширилиши лозим. Мактаб математика курсининг мос илмий курсларга тенглаштирилиши

лозим эмас, лекин тушунчалар, таърифлар, теорема ва аксиомаларни баён қилиш илмий нуқтаи назардан мукаммал бўлиши лозим. Афсуски, баъзида

аксиома - равшанлиги исботсиз қабул қилинадиган мулоҳазага айтилади деб

хато қилинади.Бирор сонлар тўпламидаги амаллар қонуниятлари бошқа сонлар тўпламига механик равишда кўчирилиши мумкин эмас.

Илмийлик принципини амалга ошириш баён қилишнинг мантиқий томонига катта талаб қўяди. Буларнинг бир қисми онглилик принципида

ифодаланган.Ўқувчиларга тушунча белгиларини уларнинг таърифларидан ажрата олишларига ўргатиш лозим.

Ўқувчилар теореманинг шарти ва хулосасини аниқлашлари, тескари ва қарама-қарши теоремаларни туза олишлари лозим.Уларда теорема исботида

бўладиган ҳар бир тасдиқни исботлашга эҳтиёжни шакллантириш зарур. Шунингдек, бу тасдиқларни белгилар ёрдамида ёза олишига эришиш талаб

этилади.

Мактаб амалиётида шундай ҳоллар бўладики, исботда исботланаётган

қоидадан келиб чиқадиган мулоҳазалардан фойдаланилади.Бундай хатолар устида ишлаш ўқувчиларда мулоҳазалар мантиқий қатъийлигига талабчан ёндашишларини тарбиялайди.

Агар ўқувчи учун исбот тушунарсиз бўлса, тасдиқни исботсиз баён қилиш лозим. Мактабда арифметика ва алгебра теоремаларини исботлашга

талабнинг пасайиши кузатилмоқда.Конкрет мисоллардан фойдаланиб тўғри ўтказилган мулоҳаза умумий характерга эга, лекин бу мисоллар хусусий

хоссаларга асосланиши зарур.

Материални баён қилиш ва ўзлаштиришнинг системалилик принципи.

Системалилик принципи математиканинг маълум мантиқий кетма-кетликда

баён этилишга имкон беради.Бирор мавзуни ўрганиш олдидан унинг мантиқий

асоси ҳисобланган материални ўрганиш лозим. Материални кетма-кет,

системали баён қилишда ўқувчиларда мантиқий фикрлашни ривожлантириш

39

тушмайди. Масалан, геометрияни аксиомалар системасини баён қилмасдан билан бошлаш мумкин эмас.

Агар ўқувчилар янги масалани ўрганиш учун асос бўлган материални

ўзлаштирмаган ёки эсдан чиқарган бўлсалар, системали баёнга эришиш мумкин эмас. Шунинг учун математка ўқитишда материални системали ўрганиш муҳим

роль ўйнайди.Масалан, ўнли касрга бўлишни ўтиш учун ўнли касрни бутун сонга бўлишни ўрганиш лозим ва сўнгра қуйидаги қоидаларни такрорлаши

лозим:1) ўнли касрни 10, 100, 1000 ва ҳ.к. марта катталаштириш ва кичрайтириш; 2)бўлинувчи ва бўлувчини бир хил сон марта ошганда ва

камайтирганда бўлинма миқдори ўзгармайди. У ҳолда ўнли касрга бўлиш қоидасини арифметика курсининг бўғинларидан бири деб қараш мумкин.

вазифаларининг бажармаслиги ва бошқа сабаблар оқибатида бузилиши мумкин. Шундай қилиб, системалилик принципи ўқувчилар фаолиятини

ташкил қилиш билан боғлиқ. Машқларни танлашда системалилик муҳим аҳамиятга эга. Машқларни қийинчиликлари ошиб бориш тартибида системалаштириш лозим. Масалала мазмуни комплекс характерга эга: масалани

еча туриб, ўқувчилар на фақат ўрганилган материални мустаҳкамлашлари, балки ўтилганларни такрорлашлари лозим.

Ўқувчилар билимидаги камчиликларни тугатиш ва янги материални ўрганишга тайёрлаш ўқувчи фаолиятини ташкил этишнинг асосий

вазифаларидан ҳисобланди.

Назария ва амалиёт бирлиги принципи. Назарияни амалиётга қўллаш

жамиятнинг амалий эҳтиёжларидан келиб чиқади.

Барча техник ва илмий ҳисоблашлар математиканинг қўлланилишини

асослайди.Шунинг учун бу принципни амалга ошириш математикадан пухта ва чуқур билимларсиз бўлмайди.Лекин математикани ўрганиш бу муаммоларни

ҳал этмайди. Ўқувчилар олинган билимларини амалий масалар еча олишга татбиқ қила олишлари лозим.

Психологлар томонидан айтилганидек, бир соҳада ўзлаштирилган

билимлар бошқа соҳага автоматик кўчирилмайди. Демак, бунинг учун ўқувчининг мақсадга йўналтирилган фаолияти зарур.

Математика ўқитишда дастурнинг математик таълим билан амалиётнинг бевосита алоқаларини ўрнатишда масалаларга асосий эътибор берилиши керак.

ҳисоблашларни рационал бажара олиш кўнимасини ривожлантириш 2. Тақирибий ҳисоблашлар ва чамалаш, режа туза олиш, оптималлигини

аниқлаш каби кўникмаларга эга бўлиши талаб этилади.

40