5.5 Ефект Комптона

_{У 1922 році американський фізик А.Комптон відкрив явище, назване його іменем. Цей ефект полягає в тому, що розсіяне речовиною рентгенівське випромінювання містить наряду з довжиною λ падаючої хвилі, ще хвилю більшої довжини λ}^I_{. Зміщення Δ λ = λ}^I _{– λ не залежить від природи розсіювальної речовини, довжини падаючої хвилі, але залежить від кута розсіяння θ ( кут між напрямками падаючого та розсіяного пучків) (рис. 5.11).}

_{Хвильова теорія світла не може пояснити цього явища. Дійсно, за цією теорією електрони здійснюють вимушені коливання з частотою падаючої електромагнітної хвилі. А отже і вторинне випромінювання електронами буде мати таку ж частоту (довжину) хвилі, як і падаюча.}

_{Корпускулярна ж теорія рентгенівського випромінювання легко пояснює це явище. При взаємодії фотона з практично вільним (дуже слабко зв’язаним) електроном останній одержує не всю енергію фотона, як в явищі зовнішнього фотоефекту, а лише його частину. Електрон при цьому відскакує вбік, напрямок руху фотона теж змінюється, а його енергія зменшується, що приводить до зростання довжини хвилі.}

_{Для кількісного пояснення ефекту Комптона припустимо, що фотон зазнає пружного зіткнення з вільним електроном. Так як теплова швидкість електрона ~ 10}⁵ _{м/с набагато менша за швидкість фотона 3∙10}⁸ _{м/с, будемо вважати, що електрон перед зіткненням нерухомий.}

_{Виходячи із закону збереження енергії, можна записати}

, (5.14)

де – відповідно енергія падаючого і розсіяного фотонів;

_{– повна енергія електрона відповідно до і після зіткнення; (5.15)}

_{– маса електрона віддачі; mo – маса спокою електрона.}

_{Закон збереження імпульсу запишемо у векторній формі}

_{і в скалярній формі за теоремою косинусів із трикутника імпульсів (див. рис.5.11)}

_{. (5.16)}

_{Розв’язуємо систему рівнянь (5.14)–(5.16). Рівняння (5.14) ділимо на с і приводимо до виду}

_{, підносимо до квадрату}

_.

_{Із цього рівняння віднімаємо (5.16)}

_{. (5.17)}

_{Підносимо рівняння (5.15) до квадрату і звільняємось від знаменника}

_.

_{Отже у рівнянні (5.17) ліва частина і перший доданок у правій частині зникають. Залишається , або}

Після скорочень і ділення на маємо

. Але .

Одержуємо для зміни довжини хвилі

. (5.18)

Величина називається комптонівською довжиною хвилі.

Формула (5.18) підтверджує експериментальну залежність зміщення Δλ від кута розсіювання θ. З неї також випливає, що комптонівське зміщення не залежить від довжини хвилі падаючого променя, а тому краще виявляється для фотонів порівняно високих енергій, що відповідають рентгенівському і гамма-випромінюванню. Відносне значення зміщення Δλ/λ для ультрафіолетового випромінювання близько 0,001%, для рентгенівського – 10%, для гамма-випромінювання – 100%. Для видимого світла (400-700 нм) комптонівське зміщення майже не спостерігається.

Ефект Комптона є переконливим доказом справедливості корпускулярної природи світла, а також законів збереження енергії та імпульсу при взаємодії елементарних частинок.