4.2 Постулати спеціальної теорії відносності. Перетворення координат Лорентца

Спеціальна теорія відносності (для інерціальних систем) була створена у 1905 р. німецьким фізиком А.Ейнштейном (1879-1955). Вона базується на двох постулатах:

1. В усіх інерціальних системах відліку всі фізичні явища при однакових умовах протікають однаковим чином, тобто всі інерціальні системи рівноправні.

2. Швидкість світла в усіх інерціальних системах відліку однакова, незалежно від швидкості руху джерела чи приймача світла.

Ці постулати основані на експериментальних даних. Розглянемо їх.

1. Астрономічні спостереження за рухом подвійних зірок показало, що швидкість світла, яке випромінює зірка рухаючись до Землі і від неї однакова.

2. у 1926 р. польський фізик Томашек повторив дослід Майкельсона не із земним джерелом світла, а із випромінюванням від далеких зірок. Він одержав такий же результат, як і Майкельсон.

3. У 1956 р. А.М.Бонч-Бруєвич і В.А.Молчанов сучасними методами вимірювання доказали, що швидкість світла від правого і лівого краю Сонця однакові, не дивлячись на його осьове обертання.

4. Вимірювалась швидкість γ-квантів, які випромінювались збудженими атомами, які не рухались і рухались із біля світловою швидкістю. З точністю 10% держані однакові значення.

А.Ейнштейн розглядав простір і час не незалежними, як у класичній (Ньютонівській) механіці, а взаємозв’язаними. Цей зв’язок у 1904 р. одержав нідерландський фізик Х. Лорентц (1853-1928). Одержимо перетворення координат Лорентца.

Розглянемо інерціальну систему К(x,y,z) і систему К¹(x¹,y¹,z¹), яка рухається відносно системи С із постійною біля світловою швидкістю υ вздовж осі х. Для простоти будемо вважати, що осі y і z паралельні осям y¹ і z¹ відповідно(рис.4.5). Запишемо зв’язок між координатами і часом в загальному вигляді

. (4.1)

Наша задача знайти всі коефіцієнти. Нехай начала координат 0 і 0¹ в початковий момент часу співпадають і в цей момент в началі координат відбувся спалах світла. Запишемо координати х і х¹ фронту цієї світлової хвилі через деякий час, прийнявши до уваги однаковість швидкості (с) світла в обох системах. Так як світло поширюється обох напрямках вздовж осі абсцис, маємо

. (4.2)

Підставляємо (4.2) в (4.1), помноживши друге рівняння (4.1) на с

. (4.3)

Прирівнюємо праві частини кожної системи рівнянь (4.3) і скорочуємо на (4.4)

Додаємо і віднімаємо рівняння системи (4.4). Одержуємо

. (4.5)

Через деякий час абсциса точки О¹ в системі К буде , а в системі К¹ . Підстановка їх в (4.1) дає

. (4.6)

Із (4.5) і (4.6) виражаємо всі коефіцієнти через ; ; ; і підставляємо в (4.1)

. (4.7)

Щоб об’єднати умови (4.2), підносимо їх до квадрату і переносимо в одну частину рівнянь

.

Прирівнюємо ліві частини і підставляємо (4.7)

,

.

Розкриваємо дужки і прирівнюємо коефіцієнти при однакових степенях х¹ і t¹ в лівій і правій частинах одержаного рівняння

При ;

при .

Тепер можемо записати усі коефіцієнти , , , .

Підстановка в (4.1) дає перетворення координат Лорентца

; ; ; , (4.8)

або навпаки

; ; ; . (4.9)

Для малих швидкостей, коли одержуємо перетворення координат Галілея (див. ч.1, розд. 3.4, формули (3.4)

; ; ; . (4.10)