2.2.4 Оценка точности системы

Оцениваются статическая и вынужденная ошибки системы. Для этого необходимо определить передаточную функцию замкнутой системы по ошибке [1]:

Ф_х(р) = 1- Ф(р) ==(52)

Для уравнения (52) в общем виде:

Ф_х(р) = , (53)

где: = 0;= 1;=T_об = 0,05; =0 ;=k = 3,58; = 1;=T_об = 0,05;.

Представим Ф_х(р) в виде бесконечного степенного ряда [1]:

Ф_х(р) = S₀+ S₁·p+S₂·p²+…, (54)

где коэффициенты ошибок S_n определяются по формуле [1]:

S_n = (-) (55)

Определим коэффициенты ошибок:

S₀ = = 0; (56)S₁ = (-S₀·) (57)

S₁= (1- 0) = 0,05 (58)

S₂ = (- (S₁·+S₀·)) (59)

S₂= (0,05- (0,05·1+0))= 0 (60)

Находим выражение вынужденной ошибки системы:

∆_x(t) = S₀·x_вх(t) + S₁ (61)

где: S₀-коэффициент статической ошибки,

S₁-коэффициент скоростной ошибки,

x_вх(t)-заданное значение выходного параметра системы.

∆_x(t) = 0,05 (62)

При x_вх(t) = 1 x(t) = 0 – статическая ошибка системы отсутствует (т.к. система астатическая)[1];

При x_вх(t) = t x(t) =0,05– скоростная ошибка;

3. Синтез системы с заданными показателями качества

3.1. Постановка задачи синтеза

Задачей синтеза является выбор структуры и параметров системы автоматического управления, которая обладала бы заданным качеством переходных процессов. Если структура и параметры системы известны, то задачей синтеза может быть улучшение качественных показателей системы путем введения в ее состав корректирующего звена.

Наиболее распространенными методами синтеза системы автоматического управления с заданными показателями качества является методы, основанные на использовании логарифмических частотных характеристик системы.

3.2. Синтез последовательного корректирующего звена

3.2.1. Построение желаемой логарифмической характеристики

Синтез корректирующего звена производится с целью повышения быстродействия системы в 1,5 раза. Поскольку для системы автоматического управления длительность переходного процесса связана с частотой среза [1]: (63) то для уменьшения этой длительности в 1,5 раза следует повысить частоту среза исходной системы. Таким образом, для желаемой логарифмической характеристики частота среза [1]

=1,5(64)

где - частота среза исходной системы, находится из чертежа КР-2068.998-26-06-00.00.000.Д1. Частоты сопряжения среднечастотного участка желаемой логарифмической характеристики [1]:

, (65)

=1,5*20=30;

=90²/180=15;

при этом необходимо обеспечить (ω₂-ω_сж)=0,5-0,9 дек.

Наклон среднечастотного участка составляет -20 дб/дек. Сопряжение среднечастотного участка с низкочастотным осуществляется отрезком прямой с наклоном 0 дб/дек. Сопряжение среднечастотного участка с высокочастотным участкам осуществляется отрезком прямой с наклоном -40 дб/дек. От характера среднечастотного участка в пределах от ω₂ до ω₃ существенно зависит динамика процессов в системе. Для получения удовлетворительного качества следует обеспечить при частоте ω₂ запас по фазе не менее 40°, а частоту ω₃ выбирать из условия обеспечения допустимой величины перерегулирования в системе; при =10-20%L(₃)= -(25-15) дб.

Низкочастотный участок логарифмической характеристики определяет точность системы автоматического управления. Т.к. требования к точности остаются без изменений, то этот участок характеристики коррекции не подвергается.

Не подвергается коррекции и высокочастотный участок логарифмической характеристики, поскольку он не оказывает существенного влияния на динамику систему. Этот участок логарифмической характеристики проводится параллельно аналогичному участку исходной логарифмической характеристики.