1.3.2. Теплообменник
Для того, что бы происходил нагрев воды, необходимо в систему добавить теплообменник.
Теплоносителем для теплообменника является вода, нагретая от нагревательного элемента Е104. Для работы взят стандартный двухтрубный теплообменник. Кожуховые трубы исполнены из материала Сталь 20 толщиной 0.004 м. Внешний диаметр – 0.1м. Внутренний диаметр – 0.096м.
Регулирование происходит путем изменения расхода подаваемого холодного теплоносителя. Здесь максимальный расход определяется заданными параметрами насоса, который обеспечивает расход до 10 литров в минуту.
При истечении жидкостей в теплообменнике температура их изменяется: горячая жидкость охлаждается, а холодная нагревается. Характер изменения температуры жидкости, движущейся вдоль поверхности нагрева, зависит от схемы ее движения.
На основе теорий термодинамики и законов физики, а так же анализируя физические процессы в резервуаре, был выведен данный вид уравнения теплового баланса[1]:
(1.3)
где: С - удельная теплоемкость холодного теплоносителя;
А - коэффициент теплоотдачи горячего теплоносителя;
- температура;
Q – подводимая к объекту тепловая энергия.
Преобразовав уравнение (1.3), запишем:
(1.4)
или,
переходя к операторной форме записи,
т.е. замена 
оператором р:
(Tнp+1)θ(t)=kQ(t) (1.5)
где: Тн - постоянная времени объекта, определится по формуле:
(1.6)
k=1/A коэффициент передачи
А – коэффициент теплопередачи тепла от горячего теплоносителя к холодному, определится по формуле[6]:
(1.7)
где: а1-коэффициент передачи тепла от горячего теплоносителя к стенке трубки.
λст-теплопроводность трубки.
σ - толщина трубки.
а2-коэффициент передачи тепла от внутренней стенки трубки к холодному теплоносителю.
(1.8)
где: Nu – число Нуссельта, подбирается в зависимости от потока жидкости.
λ – теплопроводность воды. При t=90ᵒC, λводы=0,6753 Вт/(м∙К) [7]
dвн - диаметр внешней стенки трубки. Выбран dвн = 0,1м.
Поток жидкости определяется числом Рейнольдса Re[6]:
(1.9)
где: ρ-плотность воды (1000 кг/м3)
v – скорость движения (1 м/с)
d – внутренний диаметр трубки (0.096 м)
μ – динамическая вязкость воды. При t=90ᵒC,μводы=0.315∙10-3 Па∙с.
Определим число Рейнольдса:
Так как Re<2300, то по электронному справочнику DPVA.info определяем, что поток ламинарный и для воды Nu=4.36.
Определим a1:
Определим коэффициент передачи тепла кожуховой трубкой теплообменника:
В качестве материала трубки выбран наиболее распространенный – Сталь 20. Тогда величину λст находим из справочника – 51 Вт/мᵒC[6]. Толщина равна разности внешнего диаметра трубки и внутреннего: 0.004 м.
Определим коэффициент передачи тепла от внутренней стенки трубки к холодному теплоносителю[6]:
(1.10)
где: Nu – число Нуссельта.
λ – теплопроводность внутреннего теплоносителя (вода) (λводы=0,6753 Вт/м∙К)
dвнутр – внутренний диаметр кожуховой трубки ( 0.096 м).
Число Нуссельта в этом случае рассчитывается по формуле[6]:
(1.11)
где: Re – число Рейнольдса.
Pr – число Прандтля.
Число Рейнольдса в этом случае рассчитывается по формуле[6]:
(1.12)
где: μводы – вязкость воды при t=20ᵒC, 0,001 Па∙с.[7]
Число Прандтля рассчитывается по формуле[6]:
(1.13)
где: Сср – теплоемкость воды, 4200 Дж/К.[7]
Определим число Нуссельта:
Определим a2:
Определим коэффициент теплопередачи от горячего теплоносителя к холодному:
Определим постоянную времени передаточной функции теплообменника:
Коэффициент передачи объекта определится по формуле[6]:
(1.14)
где: Δt – разность выходной величины, температуры холодного теплоносителя. tmin=12ᵒC. tmax=90ᵒС,
ΔG – разность входной величины, расхода горячего теплоносителя.
Максимальный расход, который может быть организован через насос равен 10л/мин (прил. 1. таб. 1).
Получаем выражение передаточной функции объекта:
(1.15)
(1.16)
Теплообменник выражается инерционным типовым звеном.