Введение

Системы автоматического управления (САУ) предназначены для управления техническими процессами без непосредственного вмешательства или участия человека. В составе САУ различают собственно объект управления и управляющие устройства. Системы автоматического управления являются актуальной темой так как распросранены в автоматизации технологических процессов и имеют выскую экономическую выгоду. При проектировании такой системы возникает задача выбора структуры системы и параметров ее элеменотов таким образом, чтобы систсма была устойчивой и обеспечивала бы требуемые показатели качества переходного процесса.

Целью работы являются: исследование системы путем анализа ее устойчивости и качества, а также синтез системы с улучшенным быстродействием.

В процессе проектирования системы автоматического управления решаются задачи анализа системы. При анализе системы определяется ее устойчивость и характеристики качества процессов в системе.При синтезе системы определяются необхдимые изменения в структуре и параметрах системы, направленные на обеспечение требуемых показателей качества процессов в системе.

При исследовании используются методы анализа обыкновенных линейных систем автоматического управления.

В курсовом проекте отражена реализация решения следующих задачи:

Построение математической модели системы в виде передаточной функций замкнутой системы и логарифмических частотных характеристик;
Исследование устойчивости системы и приведение системы к устойчивости в случае неустойчивости исходного варианта;
Исследование влияния на устойчивость системы некоторых заданных параметров путем построения ее области устойчивости в плоскости этих параметров;
Построение переходного процесса в системе путем численного решения дифференциального уравнения на ЭВМ;
Оценка качества системы с использованием графика переходного процесса и логарифмических частотных характеристик.

1. Построение математической модели исследуемой системы

1.1 Описание объекта управления

В качестве технологии в которой бы использовалась рассматриваемая САУ была выбрана технология поддержания заданного уровня воды в бассейнах. Все устройства обеспечивающие циркуляцию воды в бассейне представляют собой замкнутую цепь. Вода из бассейна забирается через водоприемник или переливную решетку, с помощью пропорционального клапана. Далее вода в фильтровальную установку, или отстойник и потом в фильтровальную установку, где происходит очистка воды, далее чистая вода через форсунку обратной подачи воды возвращается в бассейн.

Регулирование происходит путем изменения расхода подаваемой жидкости.

Рис.1 Стенд FESTO

Рис 2. Функциональная схема системы автоматического управления

Рег – регулятор, ИМ – исполнительный механизм (клапан), ОУ – объект управления (резервуар), ИУ – исполнительное устройство (датчик).

1.2 Описание элементов передаточными функциями

1.2.1Объект управления (резервуар В 102) (рис.3)

Рис.3. Резервуар

Геометрические параметры резервуара [3]:

Ширина 200 мм

Глубина 200 мм

Высота 350мм

Рис. 4 Объект управления

Резервуар происходит от слова «резерв». Представляет собой герметично закрываемый или открытый искусственно созданный стационарный сосуд, наполняемый жидким, газообразным или другими веществом. Резервуар несёт накопительную функцию в системе, которой используются.

В баке будет осуществляться стабилизация уровня жидкости на номинальном значении h₀. Регулирование притока Qn осуществляется через верхнюю трубу. Слив жидкости идет через нижнюю трубу, как показано на рис.4. Площадь сечения бака S. Очевидно, что в установившемся режиме работы приток равен стоку Q_пр =Q_ст. Пусть приток жидкости в бак увеличился на ▲Q. В этом случае текущее значение притока будет равно Qпр=Q₀+▲Q. Тогда за время t уровень возрастет на величину h и составит [6]:

h = ho + h (1)

Очевидно, что количество жидкости накопленной во времени должно равняться количеству жидкости накопленной в объеме (уравнение материального баланса)[3]:

Sh=t(Qпр-Qст) (2)

Для анализа изменения уровня по времени преобразуем уравнение (2) к виду:

(3)

Из физики [7] известно, что величина стока связана с уровнем соотношением:

Qст= (4)

Эта зависимость носит нелинейный характер. Для получения линейного дифференциального уравнения объекта и его передаточной функции необходимо произвести линеаризацию нелинейности в окрестности рабочей точки регулирования. Такой подход справедлив, т.к. при использовании регулятора стабилизации, отклонения текущего значения уровня от заданного будут малыми. Для линеаризации необходимо разложить функцию (2) в ряд Тейлора и отбросить все нелинейные члены [2]. Проделав это, получим:

(5)