2.1.3 Исследование влияния параметров на устойчивость системы.

Исследование проводится методом D – разбиений, и область устойчивости строится в плоскости двух задаваемых параметров системы: постоянная времени объекта управления T_о и коэффициент усиления объекта k_о. Для выполнения исследования необходимо найти характеристический комплекс системы [1]. Для этой цели характеристический полином G(p) системы выражение (21) преобразуется таким образом, что вместо числовых значений исследуемых параметров в него бы вошли их буквенные обозначения(30):

С(p) = (T_о×p+1)p + k_о·k_им·k_д· k_р (29)

C(p) = (T_о×p+1)p + k_о×199 (30)

Преобразуем характеристический полином в характеристический комплекс подстановкой p=jω в выражение (30) :

G(jω) = (T_о×jω+1) jω + k_о×199 (31)

Запишем условия для граничной устойчивости системы:

(32)

Решив систему уравнений граничной устойчивости найдем параметрические уравнения границы области устойчивости.

(33)

При ω=0: K=0, T=∞

Используем условия устойчивости:

с₀=0 и с₂=0, что дает T_о=0 и k_о=0.

Область устойчивости в соответствии с полученными выражениями показана на рис.12.

рис. 12. Область устойчивости

Область допустимых значений - K_o > 0 и T_o > 0.

Правило штриховки. Для его применения найдем определитель[1]:

(34)

(35)

Таким образом,

Следовательно, определитель положителен для положительных частот и штриховка должна вестись от кривой при движении по ней в сторону возрастания частот.

Для проверки построений на графике нанесем точку (k_о,Т_о) (зависящие от ω). Примем точку А с координатами (1.18; 0,05); точка принадлежит полученной области устойчивости, следовательно область устойчивости построена верно.

2.2 Исследование качества системы

2.2.1 Уравнение переходного процесса в системе

Передаточная функция замкнутой системы [2]:

Ф(р) = , (36)

где: А(р) и G(p) – степень полинома от p, тогда дифференциальное уравнение системы в операторной форме будет иметь вид:

G(p)·y(p) = A(p)·x(p), (37)

где: р - оператор дифференцирования; y(p)- выходной сигнал системы; x(t)- входное воздействие.

По графику ЛАХ КП.2068.998-26-8-00.00.000Д1 определяем что для улучшения качества системы необходимо уменьшить частоту среза ω_ср[1]. Для данной системы наиболее удачно подходит пропорциональный регулятор с коэффициентом усиления k_рег – 0,1[2]. Передаточная функция системы примет значение:

W(p) =, (38)

Входным воздействием принимается единичная ступенчатая функция x(t) = 1(t), а выражение G(p) подставим из (37), А(р) принимаем равным К. Тогда уравнение системы(38) примет следующий вид:

(0,05p²+p+19,9) *y(t)=19,9(t) (39)