3.2.2 Выбор корректирующего звена

ЛАХ корректирующего звена строится путем вычитания ординат ЛАХ исходной системы из ординат желаемой ЛАХ. При этом необходимо учесть, что применяться будет пассивное корректирующее звено и, следовательно, его статический коэффициент передачи не может быть больше 1. Поэтому разностная ЛАХ смещается вниз таким образом, чтобы ее высокочастотный горизонтальный участок совпал бы с осью 0 дб. В результате получается логарифмическая характеристика корректирующего звена. Все построения показаны на чертеже КР-2068.998-26-08-00.00.000.Д2.

По виду ЛАХ корректирующего звена можно определить его передаточную функцию, как :

К_к=10^(-Lк/20)=0,12 (56)

На частоте происходит излом характеристики на +20 Дб/дек, что соответствует форсирующему звену с постоянной времени [1]:

T₁=1/=0.02 (57)

Вторичный излом характеристики на +20 Дб/дек, происходит на частоте, что соответствует второму форсирующему звену с постоянной времени [1] :

T₂=1/=0.017 (58)

На частоте происходит излом характеристики на – 40 Дб/дек, что может быть достигнуто включением двойного апериодического звена с постоянной времени [1]:

T₃=1/=0.005 (59)

В результате перечисленных соображений получаем передаточную функцию корректирующего звена в следующем виде [1]:

W_k(p)=K_k (60)

Для реализации полученной функции в качестве корректирующего звена был выбран четырехполюсник, электрическая схема которого представлена на рисунке 16.

Рис. 16 Электрическая схема четырехполюсника

Параметры передаточной функции (60) связаны с параметрами четырехполюсника следующими зависимостями:

(61)

Используя систему (61) вычислим значения сопротивлений и емкостей четырехполюсника. При этом зададим значения по ряду Е-24 [4] C₁=1,5Ф и С₂=1,5Ф.

R₁=13мОм, R₂=22мОм, R₃=12мОм, R₄=20мОм [3]

Включение корректирующего звена осуществляется после предварительного усиления сигнала, перед объектом управления (рис.17)

Рис. 17. Включение корректирующего звена

где Wкз- передаточная функция корректирующего звена.

3.2.3. Проверка результатов коррекции

Запас по фазе для скорректированной системы: _к=30.

Запас по амплитуде для скорректированной системы: L_з=∞. Для построения графика переходного процесса используем, как и в предыдущем случае, численный метод решения дифференциального уравнения (61) с помощью программы MathCAD. Построенный переходный процесс представлен на рис. 18. По этому графику находим время переходного процесса в скорректированной системе:

t_пп2 = 0,9 с.

Начальное время решения:

Конечное время решения:

Число точек решения:

Вспомогательный индекс:

Функция для правых частей:

(62)

Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта:

(63)

Конечный результат для вычисления переходного процесса:

(64)

Рис.18. Переходной прочес с добавлением корректирующего звена

По причине подключения корректирующего звена коэффициент перерегулирования стал равным 0, и график переходного процесса стал иметь апериодический характер, но время переходного процесса увеличилось 0,9, вследствие того что при добавлении в схему дополнительных элементов время на эти дополнительные элементы система тратит дополнительное время срабатывания. В данной системе добавление в систему корректирующего не улучшает характеристик системы.

Заключение

Целью курсового проекта было исследования системы автоматического регулирования уровня воды в баке.

В результате исследования были определены передаточные функции звеньев системы: объекта регулирования, исполнительного механизма и измерительного преобразователя.

Данная система была проверена на устойчивость по критерию Гурвица. Была построена область устойчивости системы в плоскости параметров постоянной времени исполнительного механизма T_об .Характеристический полином замкнутой системы, содержащий эту точку, проверен на устойчивость при помощи алгебраического критерия Гурвица. Критерий устойчивости Гурвица и частотный критерий устойчивости подтвердили устойчивость системы.

Так же система исследовалось на качество настройки посредством построения графика переходного процесса, определена его длительность t_пп = 0,31 с. При этом в системе отсутствует динамическая ошибка _ст= 0, а величина перерегулирования составляет 10 %. По графикам ЛАХ и ЛФХ были определены запасы по фазе и амплитуде.

Качество системы удовлетворяет всем требованиям.