1.4. Структурная схема и передаточная функция системы

На основе функциональной схемы (рис. 2) и описания элементов передаточными функциями составляется структурная схема исследуемой системы (рис. 6). При этом в условных обозначениях звеньев записываются конкретные выражения их передаточных функций. По структурной схеме определяем передаточную функцию разомкнутой системы и передаточную функцию замкнутой системы.

Рис.6 Структурная схема САУ

Полученная структурная схема преобразуется к замкнутой системе с единичной обратной связью с целью получения передаточной функции замкнутой системы. Для этого переносится сравнивающий элемент с выхода датчика на вход, при этом необходимо между переносимым задающим воздействием и сравнивающим элементом добавить фиктивное звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции исходного звена, находившегося в обратной связи. Так как фиктивное звено ставим до сравнительного элемента, то оно не оказывает влияние на динамические свойства системы, поэтому в дальнейшем при описании системы можно его не учитывать. (рис 7).

Рис. 7 Преобразованная структурная схема системы

В соответствии с полученной структурной схемой, а так же правилами нахождения передаточной функции соединения звеньев, передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

W(p) = (1.30)

Передаточную функцию разомкнутой системы:

(1.31)

Передаточная функция замкнутой системы[1]:

(1.32)

где А(р) – числитель передаточной функции разомкнутой системы;

В(р) – знаменатель передаточной функции разомкнутой системы;

G(р) – характеристический полином замкнутой системы.

Характеристический полином замкнутой системы записывается в виде[1]:

G(p)=C₀pⁿ+C₁p^n-1+…+C_n (1.33)

где С_i – коэффициенты характеристического полинома.

В числовых значениях передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

(1.34)

Передаточная функция замкнутой системы в числовом виде:

(1.35)

Коэффициент усиления системы k_с=3.2.

Характеристический полином замкнутой системы в числовом виде:

(1.36)

2. Анализ исследуемой системы

2.1. Исследование устойчивости системы

2.1.1 Частотный критерий устойчивости.

При исследовании устойчивости системы частотным методом используется частотный критерий устойчивости Найквиста применительно к логарифмическим частотным характеристикам системы. Для этой цели строятся асимптотические логарифмические характеристики разомкнутой системы. Исходным для построений логарифмических характеристик является выражение (24) передаточной функции разомкнутой системы [2].

Для построения асимптотической логарифмической амплитудной характеристики разомкнутой системы, определяем частоты сопряжения и ординату единичной частоты :

Частота сопряжения [1]:

(25)

_{Подставив полученные значение Тоб в выражение (25) получим частоту сопряжения заданной системы:}

ω = == 20

Ордината единичной частоты [1]:

L₁(1) = 20·lg К (26)

L₁(1) = 20·lg 3,58 = 11(дБ)

Построим логарифмическую фазовую характеристику для передаточной функции системы, используя выражение для вычисления фазового угла [1]:

φ(ω) = -90-arctg (T_об· ω) (27)

Подставим значения Тоб в выражение (24) получим: φ (ω) = - 90 -arctg (0,05· ω) (28)

Для построения логарифмической фазовой характеристики ЛФХ производим расчет точек зависимости φ(ω). Расчеты представлены в таблице 2.

Таблица 2. Точки для построения ЛФХ

№	ω, рад/с	φ(ω), град
1	0	-90
2	1	-93
3	10	-126,5
4	20	-135
5	40	-153,5
6	100	-168,7
7	∞	-180

График логарифмической амплитудно-частотной характеристики состоит из двух интервалов:

Интервал низких частот (₁) в виде прямой линии с наклоном -20 дБ/дек, по отношению к оси частот будет проходить через точку ( =1; L₁(1)), согласно свойствам интегрирующего звена.

Интервал высоких частот (₁<). При частоте, равной первой частоте сопряжения ₁ начинает влиять инерционность датчика на систему, поэтому наклон прямой по отношению к оси частот увеличится на -20 дБ/дек [1].

Построенные ЛАХ и ЛФХ системы без учета влияния регулятора изображены на чертеже КР-2068.998-26-06-00.00.000.Д1 кривыми L₁(ω) и φ₁(ω). По построенным графикам видно, что система является устойчивой по частотному критерию, так как _ср<_π.