Построение математической модели исследуемой системы
1.1 Описание объекта управления
Компактная станции фирмы FESTO предназначена для учебного исследования автоматизации технологических процессов.
Объект исследования – резервуар В101. Минимальный уровень жидкости в резервуаре B101 обозначен нижним датчиком B113. Нагревательный элемент E104 должен быть полностью погружен в жидкость находящуюся на минимальном уровне. Максимальный уровень жидкости в резервуаре B101 обозначен верхним датчиком B114. В положении сброса системы должны быть активизированы оба датчика.
Бинарный 24 V вход связан с I/O-терминалом XMA1. Сигнал датчика переполнения должен активизировать функцию тревоги в PLC-программе и воздействовать на шаровой клапан V102 и насос P101.
Если изменить подачу электричества, датчик переполнения также может использоваться для выключения насоса или клапана с круговым реле, или для сигнала индикации чрезвычайному реле.
Поплавок контролирует увеличение/уменьшение уровня воды в резервуаре. Это предотвращает продолжение нагревания, и уровень жидкости в резервуаре не достигает критической точки. Нагреватель должен быть полностью окружён жидкостью. Минимальная температура в системе равна 12ºС, максимальная - 90ºС. Кабель выключателя имеет штепсельное соединение и связан непосредственно с нагревателем и с соединительным кабелем I/O- соединительной панелью.
В качестве исполнительного механизма используется центробежный насос Р101. Система трубопровода к насосу должна быть заполнена водой. Насос через систему шлангов подает жидкость из резервуара В101.
Температура воды в теплообменнике во время процесса должна регулироваться. Жидкость в реакторном резервуаре теплообменника нагревается подогревателем Е104 при одновременном перемешивании с помощью насоса Р101. Системная температура теплообменника измеряется датчиком температуры на базе термопары дТПL 015 в точке измерения TIC104 и это текущее значение должно поддерживаться постоянным даже при наличии помех.
Схема объекта исследования на рис. 1.
Рис.1 Схема объекта исследования
1.2 Описание элементов передаточными функциями
Рассматриваемую систему автоматического управления можно представить функциональной схемой (рис 2).
Рис.2 Функциональная схема САУ
θз(t)-задающий
параметр;
- сравнительный элемент (вычитающий);
Х(t) - входной сигнал на регулятор (Р);
F(t) - сигнал на исполнительный механизм (ИМ);
U(t) - сигнал на объект управления (ОУ);
θоб(t) - выходной регулируемый сигнал на датчик (Д);
θд(t) - сигнал с датчика на сравнительный элемент.
1.3 Описание элементов передаточными функциями
1.3.1. Насос
В качестве исполнительного механизма используется насос Р101.
Центробежные
насосы состоят
из следующих основных элементов: 
Рис. 3 Насос Р101
Спиральный корпус (1), рабочее колесо (2), расположенное внутри корпуса и сидящее на валу (7), уплотнительное кольцо (3), винт (4), зажимное кольцо (5), шайба (6), уплотнение (8), магнит корпус (9).
Рабочее колесо на вал насаживается с помощью шпонки. Вал вращается в подшипниках, в месте прохода вала через корпус для уплотнения устроены сальники. Вода в корпус центробежного насоса поступает через всасывающий патрубок и попадает в центральную часть вращающегося рабочего колеса.
Под действием лопаток рабочего колеса центробежного насоса жидкость начинает вращаться и центробежной силой отбрасывается от центра к периферии колеса в спиральную часть корпуса (в турбинных насосах в направляющий аппарат) и далее через нагнетательный патрубоков напорный трубопровод. В результате действия лопаток рабочего колеса на частицы воды кинетическая энергия двигателя преобразуется в давление и скоростной напор струи.
Напор центробежного насоса измеряется в метрах столба перекачиваемой жидкости. Всасывание жидкости происходит вследствие разрежения перед лопатками рабочего колеса.
Для создания большего напора и лучшего отекания жидкости лопатками придают выпуклую специальную форму, причем рабочее колесо должно вращаться выпуклой стороной лопаток в направлении нагнетания.
Насосы относятся к числу механизмов с продолжительным режимом работы и постоянной нагрузкой.
Так как в технической документации к насосу (приложение, табл. ) не указана постоянная времени то насос можно представить в виде усилительного звена с передаточной функцией W=kус, где kус- коэффициент усиления.
Входным сигналом на насос является напряжение. Выходным сигналом является максимальный расход насоса. По технической документации насоса определяем напряжение равно 24В, максимальный расход – 10л/мин.
(1.1)
Передаточная функция насоса равна:
(1.2)