13.Модели оптимального использования производственных мощностей предприятия.

13. Модели оптимального использования производственных мощностей предприятия

Пусть h – индекс вида оборудования,

j – индекс вида изделия,

ahj - норма затрат станочного времени работы h-ого оборудования на производство единицы j-ой продукции,

Bh - полезный (эффективный фонд) времени оборудования вида h,

pj – прибыль от единицы j-ой продукции.

Основной вид модели подбора программы под имеющиеся мощности может быть следующим:

Требуется определить объем выпуска j-той продукции (xj) с целью получения максимального объема прибыли в пределах имеющихся мощностей. Здесь мы имеем частное проявление общей задачи на максимум результата при использовании ограниченного количества ресурсов

Критерий оптимизации на максимум загрузки оборудования:

Критерий оптимизации на минимум неиспользованного остатка фонда времени работы оборудования:

Пусть yh - неиспользованный фонд времени работы оборудования вида h

14. Модели экономии материальных ресурсов

1) Ограничения по объему продаж:

где Ц – задаваемый нижний уровень объема продаж

2) Ограничение по прибыли:

где Р –минимальный уровень прибыли

3) Ограничение по себестоимости:

где сj – себестоимость единицы j-той продукции,

С – задаваемый верхний уровень себестоимости

4) Ограничения по капитальным вложениям:

Ph – цена единицы h-того вида оборудования,

Yh - количество единиц приобретаемого h-того вида оборудования

K - общий объем капитальных вложений

15. Модели оптимального раскроя материалов

Модели

Большинство материалов, используемых в промышленности, поступает на производство в виде стандартных форм. Непосред­ственное использование таких материалов, как правило, невоз­можно. Предварительно их разделяют на заготовки необходимых размеров. Это можно сделать, используя различные способы рас­кроя материала. Задача оптимального раскроя состоит в том, что­бы выбрать один или несколько способов раскроя материала и определить, какое количество материала следует раскраивать, при­меняя каждый из выбранных способов. Задачи такого типа воз­никают в металлургии и машиностроении, лесной, лесообрабаты­вающей, легкой промышленности.

Выделяют два этапа решения задачи оптимального раскроя. На первом этапе определяются рациональные способы раскроя мате­риала, на втором — решается задача линейного программирова­ния для определения интенсивности использования рациональных способов раскроя.

1. Определение рациональных способов раскроя материала.

В задачах оптимального раскроя рассматриваются так называемые рациональные (оптимальные по Парето) способы раскроя. Пред­положим, что из единицы материала можно изготовить заготов­ки нескольких видов. Способ раскроя единицы материала назы­вается Рациональным (оптимальным по Парето), если увеличение числа заготовок одного вида возможно только за счет сокращения числа заготовок другого вида.

Пусть K — индекс вида заготовки, K = 1,.... Q; I — индекс спо­соба раскроя единицы материала, I = 1,..., Р; аIk —количество (це­лое число) заготовок вида K, полученных при раскрое единицы материала <-м способом.

Приведенное определение рационального способа раскроя мо­жет быть формализовано следующим образом.

Способ раскроя V Называется рациональным (оптимальным по Па­рето), если для любого другого способа раскроя I из соотношений АIk ³ аVk, k = 1, ..., Q, следуют соотношения АIk = аVk, k = 1, ..., Q.