21. Характеристика эффективности функционирования смо

В качестве характеристик эффективности функционирования СМО выделяют 3 основные группы показателей:

Показатели использования СМО

• Пропускная способность

• Коэффициент использования СМО

• Коэффициент простоя системы(Е1)

• Среднее число заявок в системе(Е2)

Показатели качества обслуживания заявок

• Средняя длина очереди(Е3)

• Среднее время пребывания заявки в системе(Е4)

• Время пребывания одной заявки в очереди(Е5)

Показатели эффективности функционирования пары «СМО-потребитель»

• Средний доход приносимый СМО в единицу времени

Отметим, что третья группа показателей оказывается полезной в тех случаях, когда некоторый доход, получаемый от обслуживания заявок и затраты на обслуживание измеряются в одних и тех же единицах

22. Классификация смо.

• По числу обслуживающих приборов:

Одноканальные и многоканальные.

Например, в магазине может быть одна или несколько касс. В первом случае система называется одноканальной, во втором — многоканальной.

• В зависимости от последовательности обслуживания каждой заявки:

однофазные и многофазные.

Однофазные- заявка обслуживается только одним прибором, многофазные— последовательностью приборов.

• В зависимости от числа мест в очереди:

Системы с отказами: число мест в очереди m является конечным.

Системы с ожиданием: заявка ожидает обслуживания при любой длине очереди.

• В зависимости от расположения каналов в системе обслуживания:

• параллельное расположение каналов обслуживания;

• последовательное расположение каналов обслуживания..

23.Способы представления смо

Система обозначения СМО: A / B / m / k / M

Обязательные обозначения:

A-Распределение времени между поступлением заявок

B-Распределение времени обслуживания заявок

m-Количество каналов (узлов, приборов) обслуживания

k-Ограничение на количество мест в очереди (по умолчанию ∞)

M-Ограничение на количество заявок в системе (по умолчанию ∞)

A, B могут принимать значения:

M-Экспоненциальный (показательной) закон распределения

D-Постоянное время

G-Любой (произвольной) закон

Пример: М / М / 1

S0-Канал свободен (простаивает),

S1-Канал занят обслуживанием (очереди нет),

S2-Канал занят обслуживанием, одна заявка в очереди

Pi(t) - вероятность нахождения системы в состоянии Si в момент времени t.

Марковская цепь: случайная последовательность событий в последовательные моменты времени, для которой:

а) вероятность перехода из состояния Sii в любое другое Sj не зависит от того, когда и как система перешла в состояние Si

б) сумма вероятностей всех событий равна 1 (для полной цепи событий)

в) вероятность состояния Pi(t) системы определяется по числу поступивших заявок и начальному состоянию системы.

24. Виды и характеристики потоков в смо. Основные показатели одноканальной смо с простейшими потоками.

Системы массового обслуживания классифицируют по разным признакам. К таким признакам относятся условия ожидания требования начала обслуживания. В соответствии с этим признаком системы подразделяются на следующие виды:

- системы массового обслуживания с потерями (отказами);

- системы массового обслуживания с ожиданием;

- системы массового обслуживания с ограниченной длиной очереди;

- системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания.

Основное содержание теории массового обслуживания составляют методы

исследования характеристик СМО, находящихся под воздействием так называемых

простейших потоков случайных событий.

Под потоком событий понимается последовательность событий, происходящих

одно за другим в какие-то моменты времени tk.

Если tk-tk-1=const, то такой поток будем называть регулярным. Для СМО более

типичен случайный поток.

Простейший (или стационарный пуассоновский поток) обладает следующими

свойствами:

1. Стационарность — когда вероятность попадания того или иного числа

событий на участок времени τ не зависит от того, где расположен этот участок, а зависит

только от его длины.

2. Поток является потоком без последствия, если для двух

неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не

зависит от числа событий другого участка.

3. Поток является ординарным, если вероятность попадания двух и более

событий на бесконечно малый интервал Δt бесконечно мала.