§ 4.3. Величина і напрямок векторного момента пари сил
Величина момента пари згідно з формулами (4.4)-(4.7) дорівнює добутку величини однієї із сил пари на плече пари:
.
(4.8)
Векторний момент пари сил спрямовується перпендикулярно до площини дії пари так, щоб із його кінця було видно намагання пари сил обертати тіло проти ходу годинникової стрілки (рис. 4.3).
Залишається нез’ясованим питання про точку прикладання векторного момента пари сил. Оскільки момент пари сил не залежить від вибору центра моментів сил пари, то можна допустити, що векторний момент пари сил можна прикладати в будь-якій точці даного, тобто вважати його вільним вектором це може бути доведено за допомогою теорем про еквівалентність пар.
§ 4.4. Алгебраїчний момент пари сил
Якщо на тіло діє система пар сил, розміщених в одній площині, то векторні моменти всіх пар сил системи перпендикулярні до цієї площини. Отже вектори-моменти такої системи пар є системою паралельних векторів, для складання яких досить знати їх величини і знаки. Тому доцільно ввести поняття алгебраїчного момента пари сил.
А
лгебраїчним
моментом пари сил
називається взятий зі знаком “ + ” або
“ – “ добуток однієї з сил пари на плече
пари:
.
(4.9)
Алгебраїчний момент пари сил вважаємо додатним, якщо пара сил намагається обертати тіло проти ходи годинникової стрілки (рис. 4.4, а) і від’ємним, якщо пара сил намагається обертати тіло за ходом годинникової стрілки (рис. 4.4, б).
§ 4.5. Основні властивості і еквівалентність пар сил
Досвід показує, а теорія доводить, що пара сил має такі основні властивості:
1). Пара сил не має рівнодійної сили.
2). Пара сил не є системою зрівноважених сил.
3). Дія пари сил на тверде тіло не змінюються при довільному переносі цієї пари в площині її дії.
4). Дія пари сил на тверде тіло не зміниться, якщо перенести цю пару в площину, паралельну площині її дії.
5). Дія пари сил на тверде тіло не зміниться, якщо змінити сили і плече пари, залишаючи незмінним її момент.
З цих властивостей пари сил випливає:
а) пари сил еквівалентні, якщо рівні їх векторні моменти;
б) векторний момент пари сил є вектором вільним.
Останнє означає, що векторний момент пари сил можна прикласти в довільній точці абсолютно твердого тіла. Враховуючи це дамо означення еквівалентності пар сил.
Означення. Пари сил є еквівалентними, якщо рівні їх векторні моменти.
З усього сказаного можна зробити такий висновок:
Векторний момент пари сил є повною характеристикою статичної дії пари на абсолютно тверде тіло. Тому дії над парами сил можна замінити еквівалентними операціями над їх векторами-моментами. Наприклад, щоб додати пари сил, треба скласти векторно їх векторні моменти; щоб система пари була зрівноваженої треба щоб векторна сума їх моментів дорівнювала нулю. Якщо всі пари лежать у одній площині всі дії над ними є алгебраїчними.
Умови рівноваги систем сил