Завдання сз: Координати центра ваги твердого тіла
1. Визначити положення центра ваги площі фігури (рис. 10), що складається з квадрата і рівностороннього трикутника з сторонами а.
Відп.: хс = а/2; ус = 0,738а.
Рис. 10
2. Знайти положення центра ваги площі фігури (рис. 11). Розміри подано в сантиметрах.
Відп.: xc = 5,6 cм.
Рис. 11
3.Знайти координати центра ваги пластинки (рис. 12), розміри якої подано в сантиметрах.
Відп.: хс=3,7 см; ус= 7,7 см.
Рис. 12
4. Визначити положення центра ваги ферми, що складається з дев'яти однорідних стержнів (рис. 13).
Відп.: хс= 1,414а см; ус=0,443а см.
Рис. 13
5. Визначити положення центра ваги транспортира (рис. 14), розміри якого а = 14 см, b = 3 см, R = 6 см, r = 4 см.
Відп.: хс = 0; ус = 0,522 см.
Рис. 14
Основні рекомендації та приклад розв’язання задач
При розв’язанні задач на визначення положення центра ваги однорідного твердого тіла істотну роль грає вдалий вибір осей координат.
Якщо у твердому тілі є площина симетрії, то одну з осей координат, наприклад x, варто напрямити перпендикулярно до цієї площини. Тому що центр ваги лежить у площині симетрії, тобто в площині ху, і залишається визначити тільки дві координати.
Якщо у твердому тілі є вісь симетрії, то одну з координатних осей, наприклад y, варто сполучити з віссю симетрії, тому що центр ваги лежить на осі симетрії, тобто на осі х і залишається визначити тільки одну координату.
Найпоширенішим прийомом розв’язання таких задач є уявне розбиття однорідного твердого тіла на такі частини, положення центра ваги кожної з яких відомі, або легко може бути визначено.
Приклад 3
Визначити положення центру ваги площини плоского перерізу, який має вертикальну вісь симетрії. Розміри плоскої фігури задані в метрах.
Найти: ХС, YС.
Розв’язання
Координати центра ваги площі:
ХС
=
;
УС
=
.
Визначимо площу фігури, яка складена з трикутника F1 і прямокутника F2:
S1
=
ah
=
∙0,2∙0,38
= 0,038 м2
– площа трикутника;
S2 = 0,18∙0,15 = 0,027 м2 – площа прямокутника.
Центри ваги фігур:
трикутника Х1 = 0,190 м, Y1 =0,2167 м;
прямокутника Х2 = 0,19 м, Y2 = 0,075 м.
номер фігури |
Sі, м2 |
Хі, м |
Yі, м |
1 |
0,038 |
0,190 |
0,2167 |
2 |
0,027 |
0,0190 |
0,075 |
сума |
0,065 |
|
|
ХС
=
=
= 0,190 м;
YС
=
= 0,1578 м.
Відповідь: ХС = 0,19 м; YС = 0,1578 м.
Завдання для груп 1А, 1СУ: Скласти конспект лекцій користуючись планом:
Предмет статики. Основні поняття і визначення статики: абсолютно тверде тіло, сила, еквівалентні системи сил, рівнодіюча, урівноважена система сил, сили зовнішні і внутрішні. Вихідні положення (аксіоми) статики. В'язі і реакції в'язей. Основні види в'язей: гладка площина, поверхня і опора, гнучка нитка, циліндричний шарнір (підшипник), сферичний шарнір (підп'ятник), невагомий стрижень; реакції цих в'язей Аксіома про звільнення в’язей
Система збіжних сил. Геометричний і аналітичний способи додавання сил. Збіжні сили. Рівнодіюча збіжних сил. Геометрична умова рівноваги системи збіжних сил. Аналітичні умови рівноваги просторової і плоскої систем збіжних сил. Теорема про рівновагу трьох непаралельних сил.
Теорія пар сил. Момент сили відносно точки (центра) як вектор і скаляр. Момент сили відносно осі. Пара сил. Момент пари сил як вектор. Теореми про еквівалентність пар. Додавання пар, довільно розташованих у просторі. Умови рівноваги системи пар сил.
Приведення довільної системи сил до даного центра. Теорема про паралельний перенос сили. Основна теорема статики про приведення системи сил до даного центра. Головний вектор і головний момент системи сил.
Система сил, довільно розташованих на площині (плоска система сил). Алгебраїчна величина моменту сили. Обчислення головного вектора і головного моменту плоскої системи сил. Окремі випадки: приведення до пари сил і до рівнодіючої. Випадок рівноваги. Аналітичні умови рівноваги плоскої системи сил. Три види умов її рівноваги: а) рівність нулю сум проекцій сил на дві координатні осі і суми їхніх моментів щодо будь-якого центра; б) рівність нулю сум моментів сил щодо двох центрів і суми їхніх проекцій на одну вісь; в) рівність нулю сум моментів сил щодо трьох центрів та умова її використання. Умови рівноваги плоскої системи паралельних сил. Теорема Варинь’она про момент рівнодіючої сили системи сил.
Зосереджені і розподілені сили. Сили, рівномірно розподілені по відрізку прямій і їх рівнодіюча. Реакція твердого закладення. Рівновага системи тел. Статично визначені і статично невизначені системи. Рівновага при наявності сил тертя ковзання. Коефіцієнт тертя. Гранична сила тертя. Кут і конус тертя. Тертя кочення; коефіцієнт тертя кочення.
Система сил, довільно розташованих у просторі (довільна просторова система сил). Момент сили відносно осі і його обчислення. Залежність між моментами сили щодо центра і осі, яка проходить через цей центр. Аналітичні формули для обчислення моментів сили щодо трьох координатних осей. Обчислення головного вектора і головного моменту просторової системи сил. Окремі випадки приведення просторової системи сил: приведення до пари сил, до рівнодіючої, до динамічного гвинта і випадок рівноваги.
Аналітичні умови рівноваги довільної просторової системи сил. Умови і рівняння рівноваги просторової системи сил. Теорема Варинь’она про момент рівнодіючої щодо центра і рівновага системи паралельних сил.
Центр паралельних сил і центр ваги. Центр паралельних сил. Формули для визначення координат центра паралельних сил. Центр ваги твердого тіла; формули для визначення його координат. Центри ваги, об'єму, площі, лінії і способи визначення положення центрів ваги тел. Центри ваги дуги окружності, трикутника і кругового сектора.
Перевірка буде у вигляді тестів.
Бажаю удачі.
Сусорова Олена Анатоліївна.