2. Довільна плоска система сил
Довільною плоскою системою сил називається система сил лінії дії яких довільно розміщені в одній площині.
Якщо довільна
плоска система сил розміщена в площині
Ozy тоді
(рис.
6.2), а сума моментів всіх сил відносно
осі х
перетворюються
на суму моментів всіх сил відносно
центра системи координат О.
За визначенням
як моменти сил, які розташовані в одній
площині з осями y
і z
. Таким чином
для довільної плоскої системи сил
рівняння рівноваги (6.9) приймають вигляд:
(6.11)
Для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно й достатньо, щоб алгебраїчна сума проекцій усіх сил на дві взаємно перпендикулярні осі, що лежать у площині дії сил, і алгебраїчна сума моментів усіх сил відносно довільної точки цієї площині, дорівнювали нулю.
Центр ваги твердого тіла
§ 8.1. Координати центра ваги твердого тіла
Н
а
всі тіла, що розміщенні в межах поля
земного тяжіння, діють сили притягання
до Землі. Якщо тіло розбити на окремі
елементарні частинки малих об'ємів, то
на кожну таку частинку діють сили земного
тяжіння, які будуть напрямлені до центра
Землі. Але оскільки розміри тіл малі
порівняно з радіусом Землі, то ці сили
можна вважати паралельними між собою.
Виходячи з цих припущень, можна дати
визначення ваги тіла й центра ваги тіла.
Вага тіла –
це рівнодійна системи паралельних сил,
з якими окремі частини тіла притягаються
до Землі, а центр ваги тіла – центр цієї
системи паралельних сил.
Якщо тіло абсолютно тверде, то його
центр ваги є незмінна відносно тіла
точка, положення якої не залежить від
орієнтації його в просторі. Дійсно, якщо
повертати тверде тіло, то сили ваги
окремих частин тіла, залишаючись
напрямленими вертикально вниз, будуть
повертатися навколо точок прикладання,
зберігаючи паралельність між собою. В
цьому випадку, враховуючи властивість
центра паралельних сил, положення центра
ваги тіла не зміниться. Центр ваги тіла
– це геометрична точка. У багатьох
випадках він може знаходитися за межами
тіла (наприклад центр ваги кільця).
Розглянемо деяке
тіло і розіб’ємо його на п
елементарних
частин, сили притягання яких до Землі
позначимо через
(рис. 8.1). Тоді вага тіла
(8.1)
Координати центра ваги твердого тіла визначається як координати центра паралельних сил. Використовуючи залежності (7.9) координати центра ваги тіла визначимо за формулами
(8.2)
де
-
координати і–ї
частини тіла.
§ 8.2. Центр ваги однорідного тіла. Центр ваги об’єму
Для однорідного
тіла, яке займає об’єм V
, можна
визначити координати його центра ваги
через відомі координати центрів ваги
окремих частин тіла. Вага однорідного
тіла визначається
де γ - вага одиниці
об'єму; V – об’єм тіла. Аналогічно вага
кожної частини
де
- об’єм і–ї
частини тіла. Підставимо ці значення в
(8.2), дістанемо
(8.3)
Як видно із залежностей (8.3), положення центра ваги однорідного тіла залежить не від фізичних властивостей матеріалу тіла, а тільки від його геометричної форми і розмірів. Виходячи з цього, можна вважати поняття центра ваги об’єму, площі, лінії.
Під центром ваги об’єму розуміють центр ваги однорідного тіла, яке займає даний об’єм.
Координати центра ваги об’єму визначаються за залежностями (8.3).