§ 3.1. Моменти сили відносно центра (точки)

При розгляданні просторової системи сил, прикладених до твердого тіла, обертальна дія сили визначається її векторним моментом відносно точки, а при розгляданні системи сил що лежать у одній площині, обертальна дія сили визначається її алгебраїчним моментом відносно точки.

Задана сила , зображено вектором , прикладена до деякого тіла в точці А . Визначимо моменти сили відносно центра О (рис. 3.1).

а). Векторний момент сили відносно точки (центра).

Векторним моментом сили відносно точки (центра) називається вектор, прикладений в центрі О , який дорівнює векторному добутку радіуса-вектора точки прикладання сили на вектор сили.

(3.1) де - радіус-вектор точки прикладання сили відносно центра О .

Визначимо величину (модуль) напрямлення вектора . Згідно з поняттям і властивостями векторного добутку двох векторів величина (модуль) векторного момента сили відносно центра.

(3.2)

Позначимо кут ( ) = β , а ОАВ = α. Оскільки а тоді

(3.3)

де (рис. 3.1) – висота ΔОАВ, опущена з вершини О (з центра О ) на сторону АВ цього трикутника, що збігається з лінією дії сили.

Відстань від центра О до лінії дії сили називається плечем сили відносно цього центра і визначається буквою h (рис. 3.1).

Таким чином, модуль (величина) моменту сили відносно центра дорівнює добутку величини сили на її плече відносно цього центра.

Вектор спрямовується за правилом векторного добутку; тобто векторний момент сили відносно центра (точки) спрямовано перпендикулярно до площини, в якій розміщенні сили і центр так, щоб з його кінця було видно намагання сили повертати тіло навколо центра проти ходу стрілки годинника (рис. 3.1).

Зауважимо, що Тому . Отже, модуль векторного момента сили відносно центра дорівнює подвоєній площі трикутника, побудованого на вектора і .

Якщо лінія дії сили проходить через центр (точку) то, як видно з рис. 3.1 і формули (2.2), момент сили відносно цього центра буде дорівнювати нулю, тому що немає плеча.

Момент сили відносно точки не змінюється при перенесенні сили вздовж її лінії дій, оскільки незмінним залишається плече сили відносно центра (рис. 3.1).

б). Алгебраїчний момент сили відносно точки (центра).

Якщо на тіло діє плоска система сил, то вектори моментів всіх сил системи відносно деякого центра, що лежить в площині дії сил, будуть перпендикулярні до цієї площині, і отже, паралельні. Тому моменти будуть додаватися алгебраїчно і їх можна вважати скалярними величинами, які відрізняються лише величиною та знаками. Отже, в цьому випадку доцільно ввести поняття алгебраїчного моменту сили відносно точки.

Алгебраїчним моментом сили відносно центра (точки) називається взятий зі знаком плюс, або мінус, добуток модуля сили на її плече відносно цієї точки:

(3.4)

В важатимемо алгебраїчний момент додатним, якщо сила намагається обертати тіло відносно центра (точки) проти ходу стрілки годинника (рис.3.2, а) і від’ємним – якщо за ходом стрілки годинника (рис. 3.2, б). Одиниця моменту сили:1 Н*м.