§ 8.3. Центр ваги площі

Ц ентром ваги площі вважають центр ваги однорідної тонкої пластини однакової товщини, основа якої займає дану площу.

Розглянемо однорідну тонку пластину товщиною h, основа якої займає площу S (рис.8.2). Вага од­норідної тонкої пластини

(8.4)

де S – площа основи пластини; ρ – питома вага.

Розіб’ємо тонку пластину на елементарні частини. Вага кожної такої частини

(8.5)

де ΔS_і – площа елементарної частини. Тоді координати центра ваги площі S на основі залежності (8.2) з урахуванням (8.4) і (8.5) визначиться за залежностями

(8.6)

де - координати центра ваги елементарних площ ΔS_і . Величини, які стоять у чисельниках залежностей (8.6), називаються статичними моментами площі відносно координатних осей Ох і Оу :

(8.7)

Тоді залежності (8.6) з урахуванням (8.7) набирають вигляду

(8.8)

§ 8.4 Центр ваги лінії

Під центром ваги лінії розуміють центр ваги однорідного гнучкого тонкого стержня однакового поперечного перерізу, вісь якого збігається з даною лінією.

Розглянемо однорідний тонкий стержень, площа поперечного перерізу якого S . Вісь цього стержня збігається з лінією АВ , центр якої потрібно знайти (рис. 8.3).

Вага стержня

(8.9)

де L – довжина лінії АВ ; δ – питома вага.

Розіб’ємо стержень на елементарні частини довжиною . Вага кожної частини

(8.10)

Координати центра ваги кожної виділеної частини - Тоді координати центра ваги С лінії АВ, яка збігається з віссю стержня, визначається із залежностей (8.2) після відповідних підстановок:

(8.11)

§8.5 Методи знаходження положення центра ваги

Розглянемо декілька методів знаходження положення центра ваги твердих тіл.

1. Експериментальні методи.

а) Метод підвісу. Положення центра ваги тіла за цим методом визначають так: підвішують тіло на нитці у довільній точці тіла та продовжують напрям нитки в тілі (прорисовують лінію на поверхні тіла); підвішують тіло на нитці в деякій іншій точці тіла і знову відмічають на тілі продовження нитки. Точка перетину продовжених напрямів нитки на тілі й буде центром ваги тіла.

Справедливість наведених міркувань випливає з властивості центра паралельних сил і центра ваги тіла. Цей метод дозволяє визначити центр ваги неоднорідного тіла складної конфігурації.

б) Метод зважування. Використовують для знаходження центра ваги складних тіл (машин, інженерних конструкцій) значної ваги. Суть методу зважування пояснює рис. 8.4. Спочатку знаходять вагу тіла для цього тіло 1 почергово встановлюють точками опори на вагу 2 і визначають величини і . Вимірюють відстань L між точками опори. Тоді координата центра ваги тіла може бути визначена з рівнянь рівноваги системи сил.

(8.12)

Рис. 8.4