§ 1.5. Основні задачі статики

Зміст статики абсолютно твердого тіла складають такі основні задачі:

• задача про еквівалентні перетворення систем сил і залміну їх простішими. Ця задача має важливе значення не тільки в статиці, але й у динаміці;

• про рівновагу систем сил. Основним завданням її є з’ясування умов, яким повинні задовольняти та чи інша система сил, прикладених до твердого тіла, необхідних для його рівноваги. Встановлені умови рівноваги використовують при розв’язанні задач визначення невідомих активних сил і реакцій в’язей;

• визначення положення центра ваги твердого тіла, яке необхідно знати при розв’язуванні багатьох прикладних технічних питань механіки.

Розв’язувати задачі статики можна як аналітичним, так і геометричним способами.

Система збіжних сил

§ 2.1. Означення і рівнодійна система збіжних сил

Система сил, лінії дії яких перегинаються в одній точці, називаються збіжною. Системи збіжних сил можуть бути плоскими і просторо­вими.

Покажемо, що система збіжних сил еквівалентна системі сил, прикладених в одній точці твердого тіла.

Н ехай на тверде тіло діє збіжна система сил ( ), лінії дії яких перетинаються в точці О (рис. 2.1, а).

Використовуючи наслідок з аксіоми 2, перенесемо сили вздовж ліній їх дій в точку О і одержимо еквівалентну систему сил, прикладених до твердого тіла в одній точці (рис.3.1,б).

Сили, прикладені в одній точці твердого тіла, можна додавати, використовуючи аксіому паралелограму сил. Нехай до тіла в точці О прикладена система чотирьох збіжних сил ( ) (рис. 2.2, а).

Знайдемо рівнодійну сил і (рис. 2.2, б).

= + , ~( , ).

До рівнодійної додамо силу . Одержимо

, ~ ( ) .

Складемо рівнодійну з останньою силою і одержимо рівнодійну чотирьох сил:

= .

Отже, система сил ( ) ~

Поширюючи це провило складання векторів на довільну кількість збіжних сил, можна стверджувати, що система збіжних сил еквівалентна одній силі – рівнодійній, яка дорівнює векторній сумі цих сил і прикладена в точці перетину ліній їх дії:

. (2.1)

§ 2.2. Теорема про три непаралельні сили

Т еорема. Для рівноваги тіла, на яке діють три непаралельні сили, що лежать в одній площині, необхідно і достатньо, щоб ці сили перетиналися в одній точці і утворювали замкнений силовий трикутник.

Доведення. Нехай тіло перебуває в рівновазі під дією трьох непаралельних сил ( ) (рис. 2.3, а). Знайдемо точку О перетину ліній дії сил і і перенесемо ці сили в цю точку. Згідно за аксіомою . Отже, ( )~( ).

Тепер можна вважати, що тіло перебуває в рівновазі під дією лише двох сил і . Згідно з аксіомою 1 це можливо лише при . Таким чином, лінія дії сили повинна проходити через точку 0, щоб система сил ( ) була збіжною