§2.3. Аналітичний спосіб визначення рівнодійної

Якщо рівність (2.1) спроектуємо на осі декартової системи координат (рис. 2.2), то згідно з теоре­мою про проекцію сумарного вектора, одержимо

, ; , (2.2)

де , , - проекції рівнодійної сили на осі координат; , , - проекції сили на осі координат.

Отже, проекція рівнодійної системи збіжних сил на будь-яку з координатних осей дорівнює алгебраїчній сумі проекцій складових сил на відповідну вісь.

Модуль і напрямок рівнодійної визначають за формулами

;

(2.3)

§2.4. Аналітичні умови рівноваги системи збіжних сил

Аналітичні умови рівноваги системи збіжних сил випливають з геометричної умови (3.2), згідно з якою модуль рівнодійної дорівнює нулю. Використовуючи це значення рівнодійної в формулі (2.3), одержуємо: = 0; = 0; = 0 , або згідно з (3.3),

. (2.4)

Для рівноваги системи збіжних сил необхідно і достатньо, щоб алгебраїчна сума проекцій всіх сил на кожну з координатних осей дорівнювала нулю.

Рівності (2.4) називаються аналітичними умовами рівноваги системи збіжних сил.

Для випадку плоскої системи збіжних сил відповідно буде дві умови рівноваги:

. (2.5)

Аналітичні умови рівноваги широко застосовуються при розв'я­зуванні практичних задач, а у випадку просторової системи збіжних сил використовують виключно рівняння (2.4).

§ 2.5. Статично означені і статично неозначені задачі статики

При розв’язанні задач статики реакції в’язей завжди є невідомими величинами. Для їх визначення існують умови рівноваги тієї чи іншої системи сил. Умови рівноваги, в які входить відомі активні сили і невідомі реакції в’язей, називаються рівняннями рівноваги. Розв'язуючи рівняння рівноваги, знаходять невідомі величини.

Задачі, в яких число невідомих величин дорівнює числу рівнянь рівноваги, в які вони входять, називаються статично означеними. Системи, для яких має місце це означення, називаються статично визначеними.

Задачі, в яких число невідомих величин більше, ніж число рівнянь рівноваги, в які входять ці величини, називаються статично неозначеними. Системи, для яких це має місце, називаються статично невизначеними.

§2.6. Методика розв'язування задач статики

Усі задачі статики на рівновагу системи сил розв’язуються за однією методикою, згідно з якою необхідно:

1) вибрати об'єкт рівноваги. Останнім мусить бути точка, тіло або система тіл, до яких прикладено задані та невідомі сили. Якщо задані сили діють на одне тіло, а невідомі – на друге, то необхідно розглядати рівновагу системи тіл в цілому або послідовно рівновагу кожного тіла;

2) дотримуючись деякого масштабу, зробити чіткий схематичний рисунок до задачі;

3) зобразити на рисунку всі задані сили, прикладені до об’єкта рівноваги;

4) умовно звільнити об’єкт рівноваги від накладених в’язей, а їх дію замінити реакціями в’язей. Зобразити на рисунку реакції в’язей;

5) вияснити, яка система сил діє на об’єкт рівноваги і які умови рівноваги раціонально використати;

6) відповідно до умов рівноваги скласти рівняння рівноваги;

7) розв'язати рівняння рівноваги, знайти невідомі величини та проаналізувати одержані результати.

Всі розрахунки в процесі розв'язування задачі рекомендується виконувати у загальному вигляді, а числові значення підставити лише в кінцеві алгебраїчні вирази.