§ 1.3. Механічні в’язі та їх реакції. Аксіома про звільнення від в’язей

Тіла в природі можна поділити на вільні і невільні. Вільними називаються тіла, які під дією тієї чи іншої системи сил можуть переміщатися в просторі у будь-якому напрямку. Тіло, рух якого в просторі обмежений іншими тілами, називається невільним. Тіла, які обмежують рух даного твердого тіла в просторі, називаються в’язями.

Нехай рух деякого невільного твердого тіла обмежено певними в’язями. Очевидно, між тілом і в’язями існують механічні взаємодії. Вплив тіла на в’язь називатимемо дією, а вплив в’язі на тіло – протидією. Протидії в’язей, накладених на дане тверде тіло, називаються реакціями в’язей. Іншими словами, реакція в’язі – це сила, з якою в’язь діє на тіло. Вона спрямовується протилежно до того напрямку, в якому в’язь протидіє можливому руху тіла і прикладена до тіла.

Оскільки в статиці встановлюється умови рівноваги для вільних тіл, а в більшості технічних задач зустрічаються невільні тверді тіла, то для використання цих умов до невільних тіл слід застосувати аксіому в’язей, або так званий принцип звільнення від в’язей.

Аксіома в^’язей: Не змінюючи кінематичного стану тіла, всяке невільне тверде тіло можна розглядати як вільне, якщо відкинути в’язі, а їх дію на тіло замінити відповідними реакціями в’язей.

К онструктивно в’язі можуть бути виконані у вигляді різних опор, шарнірних з’єднань, гнучких елементів (мотузки, троси, ланцюги та ін.). Вважатимемо, що в’язі виконані з абсолютно твердих матеріалів і тертя в місцях з’єднання їх з основним тілом, що розглядається в рівновазі, незначне, а тому ним можна знехтувати. Такі в’язі, в яких нехтується тертям, будемо називати ідеальними. Для визначення кожної реакції треба знати її три основних елементи: модуль, напрямок, і точку прикладання. Точка прикладання реакції, як правило відома. Напрямки реакції відомі тільки для деяких типів в’язей. Якщо існує два взаємно перпендикулярних на площині у одному з яких в’язь перешкоджає переміщенню тіла а в другому ні, тоді напрямок її реакції протилежний першому напрямку. Нехай, наприклад на нерухомій горизонтальній площині знаходиться куля вагою (рис 1.8) горизонтально гладенька площина перешкоджає переміщенню кулі вертикально до низу і не перешкоджає її горизонтальному переміщенню. Тому реакція цієї площини направлена вертикально в гору

Розглянемо більш складний випадок. Нехай стержень AB закріплені так як це показано на схемі (рис 1.9а) а всі прикладені до нього сили лежать в одній площині AXY. Така в’язь в площині XYA перешкоджає переміщенню стержня AB вздовж осі AY і його обертанню навколо точки A. Тому вона має дві реакції: лінійну реакцію перпендикулярно до осі AX ,і пару сил з моментом відносно точки А (рис 1,9б). Цей момент називається реактивним моментом. Величина і напрямки цих реакцій залежить від сил прикладених до стержня АВ.

§ 1.4 Класифікація сил, прикладених до точок механічної системи

Сили, що діють на точки твердого тіла, можуть по-різному впливати на кінематичний стан як окремих точок, так і всієї системи. Тому доцільно поділити їх на різні групи залежно від характеру цього впливу.

Сили класифікуються за двома різними ознаками. За першою ознакою поділимо сили на зовнішні і внутрішні.

Зовнішніми називаються сили взаємодії між точками даної механічної системи і точками, що не належать цій системі.

Внутрішніми називаються сили взаємодії між точками даної системи.

Поділ сил на зовнішні і внутрішні є відносним. Покажемо це на прикладі: якщо розглядати Сонячну систему як систему матеріальних точок, то сили взаємодії між планетами будуть внутрішніми. Якщо ж розглянути систему двох планет Сонце-Земля, то сили притягання, що діють на цю систему з боку інших планет, будуть зовнішніми. Отже, бачимо, що внутрішні сили однієї механічної системи можна перевести в категорію зовнішніх, але відносно іншої механічної системи.

За другою ознакою сили, що діють на невільну механічну систему, поділяються на активні й реакції в’язей, які відрізняються за своєю природою.

Активні, або задані сили можуть спричиняти зміну кінематичного стану механічної системи і викликають реакції в’язей. Модуль і напрямок кожної активної сили відомий і не залежить від усіх інших сил, що діють на систему.

Реакції в’язей – це сили, які виникають в опорах при дії активних сил. Тому вони ще називаються пасивними силами.

Поділ сил зазначеними способами цілком незалежні. Якщо активні сили завжди відносяться до зовнішніх сил, то реакції в’язей можуть бути як внутрішніми, так і зовнішніми. Як приклад розглянемо раму (рис. 1.19), що складається з двох частин, з’єднаних між собою

ш арніром у точці С . На неї діють сили , які є зовнішніми активними силами. Реакції в опорах А і В будуть зовнішніми силами. Реакція в шарнірі С внутрішня сила.