Основні рекомендації до розв’язання задач на рівновагу твердого тіла

Розв’язання задач на рівновагу твердого тіла, незалежно від взаємного розташування прикладених до тіла сил, рекомендується проводити в наступному порядку:

1. Виділити дане тверде тіло, рівновага якого розглядається;

2. Зобразити активні сили;

3. Якщо тверде тіло невільне, то, застосувавши закон визволення від в’язей, прикласти до нього відповідні реакції в’язей;

4. Розглянути рівновагу даного невільного твердого тіла, як тіла вільного, що перебуває під дією активних сил і реакцій в’язей;

5. Переконатися в тім, що дана задача є статично визначеною;

6. Вибрати напрямок осей декартових координат;

7. Скласти рівняння рівноваги твердого тіла під дією системи сил;

8. Розв’язати систему отриманих рівнянь рівноваги і визначити невідомі величини.

Якщо до тіла прикладена плоска система сил, варто прагнути до одержання таких рівнянь рівноваги, у кожне з яких входила б тільки одна невідома величина. У цьому випадку можна кожну з невідомих величин безпосередньо визначити з відповідного рівняння. Для цього осі координат доцільно направити так, щоб деякі невідомі сили виявилися перпендикулярними до цих осей. Тоді величини цих невідомих сил у відповідне рівняння проекцій не ввійдуть. Центр моментів, тобто точку, щодо якої повинне бути складене рівняння моментів, варто вибрати в точці перетинання ліній дії невідомих сил. Це дає можливість безпосередньо визначити з відповідного рівняння моментів величину третьої невідомої сили.

Приклад 1

Однорідна куля радіусом r= 0,2 м і вагою Р=120 Н, що дотикається у точці В до гладенької вертикальної стінки як це показано на рис., утримується в рівновазі мотузкою АС завдовжки 0,8м. Визначити натяг мотузки і тиск кулі на стінку.

Д ано:

Р=120Н;

r =0,2м;

АС=0,8м;

Т=?, R_В=?

Розв’язання

Оскільки відома сила , прикладена до кулі, то розглядаємо рівновагу кулі. На неї діють: мотузка, стінка і сила ваги. В’язами для кулі є стінка і мотузка АС. Оскільки стінка гладенька, то реакція _В буде перпендикулярною до стінки. Реакція мотузки напрямлена по ній. Сили , , _В складають плоску систему збіжних сил для якої складемо два рівняння рівноваги відносно вибраної системи координат:

ΣF_х = R_В – Тsinα = 0; (1)

Σ F_у = Тcosα – Р = 0. (2)

Із рівняння (2) визначимо силу Т:

Т= = = 155Н.

Де находимо з рівняння

Знаючи Т із рівняння (1) визначимо реакцію R_В:

R_В = Тsinα = 122 0,2 = 24,4Н.

Відповідь: куля тисне на стінку з силою 24,4Н і розтягує мотузку з силою

155Н.

Приклад 2.

Визначити реакції опор двохопорної балки (див. рис.) від дії рівномірно розподіленого навантаження q = 25 Н/м, сили F під кутом 30⁰ до балки і пари сил з моментом М = 50 Н м.

Навантаження на балку та її розміри (в метрах) наведено на схемі балки.

Д ано:

q = 25 Н/м;

F = 140 Н;

M = 50 Нм.

Х_А-?, Y_А-?, R_В-?

Розв’язання

Розглянемо рівновагу балки. На неї діють (крім заданих сил):

- опора А реакціями Х_А і Y_А;

- опора В реакцією R_В.

Отже, маємо плоску довільну систему сил. Складемо три рівняння рівноваги плоскої довільної системи сил:

Σ F_х = Х_А+ Fcos30° = 0;

Σ F_у = Y_А – Q– F sin 30° + R_В;

Σ М_А= – Q 2 – F sin 30° 7+ R_В 10+М=0.

З рівняння (1) знайдемо

Х_А = – F cos 30° = –140 cos 30° = – 121,24 Н.

З рівняння (3) знайдемо

R_В= = = =64 Н ,

де Q= q∙4=25 4=100 Н.

З рівняння (2) знайдемо

Y_А = Q+ F sin 30° – R_В = 100 +140∙ sin 30° - 64 = 106 Н.

Відповідь: Х_А= – 121,24 Н, Y_А=106 Н, R_В=64 Н.