Практическая работа № 35 Построение графика функции с помощью производной
Цель: научиться применять производную первого и второго порядков к исследованию функции, выполнять построение графика функции.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «КЭМТ».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 35.
Для выполнения задания необходимо:
знать:- признаки монотонности функции;
- необходимый и достаточный признаки экстремума функции;
- теорему о выпуклости функции;
- определение вертикальной и наклонной асимптот.
уметь:- находить область определения функции;
- исследовать функцию на чётность;
- находить промежутки монотонности функций и точки экстремума функции;
- находить промежутки выпуклости функций и точки перегиба;
- находить асимптоты графика функции.
Рекомендации по выполнению заданий:
1. Повторите пройденный материал согласно требованиям к знаниям.
2. Прочтите краткую теоретическую справку.
3. Выполните с помощью преподавателя в случае необходимости практические задания для аудиторной работы, которые включают следующие виды работ:
исследование функции на монотонность;
определение характера выпуклости и точек перегиба;
нахождение асимптот графика функции;
построение графика функции.
4. Выполните задания для самостоятельной работы в соответствии с вашим вариантом, пользуюсь алгоритмом выполнения аудиторных заданий.
5. Оформите отчёт о выполнении практической работы. Ответьте письменно на контрольные вопросы. Сделайте вывод.
6. Представьте отчёт о выполнении практической работы преподавателю на проверку.
Краткая теоретическая справка
Общая схема исследования функции и построения графика:
1. Найти область определения функции.
2. Исследовать функцию на четность и нечетность.
3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
4. Найти промежутки монотонности функции и точки экстремума.
5. Найти промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба.
6. Найти асимптоты графика функции.
7. Построить график функции, используя полученные результаты.
Асимптотами называются прямые, к которым неограниченно приближается график функции, когда точка графика неограниченно удаляется от начала координат. В зависимости от поведения аргумента при этом, различаются два вида асимптот: вертикальные и наклонные.
Прямая
называется вертикальной
асимптотой
графика функции
,
если
или
.
Если
прямая
является
наклонной асимптотой графика функции
,
то
и
.
Практические задания
Исследовать следующие функции и построить их графики.
Для аудиторной работы
а)
; б)
.
Для самостоятельной работы
Вариант 1
а)
; б)
.
Вариант 2
а)
; б)
.
Вариант 3
а)
; б)
.
Вариант 4
а)
; б)
.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Понятие возрастающей и убывающей функции.
2. Теоремы о возрастании и убывании функции.
3. Необходимое условие экстремума функции.
4. Достаточные условия экстремума функции.
5. Теоремы о выпуклости функции.
6. Точки перегиба. Необходимое и достаточное условия.
7. Асимптоты (вертикальные, горизонтальные и наклонные).
Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.
Список рекомендуемой литературы:
1. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: Учебное пособие: В 2 кн. Кн. 2. – М.: «Издательство Новая Волна», 2009.
2. Лекции по математическому анализу, теории функций комплексного переменного и специальным функциям. - [Электронный ресурс] Режим доступа:
http://www.dmarsentev.narod.ru/kamenev.htm.
3. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович.— М.: Мнемозина, 2009.
4. Никольский С.М. Алгебра и начала анализа. 11 класс – М.: Просвещение, 2011.
5. http://uztest.ru – сайт подготовки к ЕГЭ.
6. http://ru.wikipedia.org – официальный сайт свободной энциклопедии Википедии.