3. Электронный журнал "Прикладная геометрия". - [Электронный ресурс]Режим доступа: http://www.Mai.Ru/homelinks/apg/index.Htm.

4. http://uztest.ru – сайт подготовки к ЕГЭ.

5. http://ru.wikipedia.org – официальный сайт свободной энциклопедии Википедии.

Практическая работа № 64 Решение задач с использованием координатно-векторного метода

Цель: научиться решать задачи с использованием координатно-векторного метода.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «КЭМТ».

Средства обучения:

• методические рекомендации к практической работе № 64.

Для выполнения задания необходимо:

знать:- определение вектора;

- определение скалярного произведения двух векторов;

- формулу середины отрезка;

- формулу расстояния между двумя точками;

- формулу расстояния от точки до плоскости.

уметь:- применять формулы для нахождения расстояния между двумя точками, вычисления угла между отрезками, вычисления скалярного произведения векторов.

Рекомендации по выполнению заданий:

1. Повторите пройденный материал согласно требованиям к знаниям.

2. Прочтите краткую теоретическую справку.

3. Выполните с помощью преподавателя в случае необходимости практические задания для аудиторной работы, которые включают следующие виды работ:

• нахождение расстояния между двумя точками;

• вычисление угла между отрезками;

• вычисление скалярного произведения векторов.

4. Выполните задания для самостоятельной работы в соответствии с вашим вариантом, пользуюсь алгоритмом выполнения аудиторных заданий.

5. Оформите отчёт о выполнении практической работы. Ответьте письменно на контрольные вопросы. Сделайте вывод.

6. Представьте отчёт о выполнении практической работы преподавателю на проверку.

Краткая теоретическая справка

Координатный метод решения задач на сегодняшний день самый мощный и при правильном подходе позволяет решить фактически все виды математических, физических, астрономических, и технических задач.

Если в пространстве введена прямоугольная система координатOXYZ, то каждой точке ставится в соответствие тройка чисел (x; y; z).

В данном методе используются следующие формулы:

- середина отрезка между точками А₁(х₁;y₁;z₁) и А₂(х₂;y₂;z₂) имеет координаты

;

- расстояние между точками А₁(х₁;y₁;z₁) и А₂(х₂;y₂;z₂) равно

_;

_{- множество точек(x; y; z),координаты которых удовлетворяют уравнению}

_{есть сфера с центром (x0;y0;z0), и радиусом R;}

- множество точек (x; y; z), координаты которых удовлетворяют уравнению

, есть плоскость;

- расстояние от точки (x₀;y₀;z₀) до плоскости вычисляется по формуле

_.

Практические задания для аудиторной работы

1. Вычислить расстояние от начала координат до плоскости 2x + 3y-6z + 14= 0.

2. В единичном кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ найдите угол между прямыми АВ₁и ВС₁.

3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S высота равна диагонали основания. Точка F лежит на середине ребра SA. Найдите квадрат тангенса между прямыми SD и BF.

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Найти расстояние от точкиА(- 1;3;0) до плоскости, заданной уравнением x-3y-2z+5 = 0 .

2. В единичном кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ найдите угол между прямыми ВА₁и СВ₁.

Вариант 2

1. Найти расстояние от точки А( 2;3;5) до плоскости, заданной уравнением 3x-y+2z+7 = 0 .

2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S высота равна диагонали основания. Найдите косинус угла между прямыми АD и SС.

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. По каким формулам вычисляется середина отрезка, если заданы координаты его концов?

2. Чему равно расстояние между точками А₁(х₁;y₁;z₁) и А₂(х₂;y₂;z₂)?

3. Что представляет собой множество точек, удовлетворяющих уравнению

?

4. Как можно вычислить угол между скрещивающимися прямыми?

5. Как вычислить расстояние между точкой и плоскостью?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.

Список рекомендуемой литературы:

1. Геометрия, 10-11кл: Учеб.для общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:Просвещение, 2001.

2. Учебное электронное пособие для основной школы издательства «Дрофа» - «Открытая математика 2.6. Стереометрия».