3. Электронный журнал "Прикладная геометрия". - [Электронный ресурс]Режим доступа: http://www.Mai.Ru/homelinks/apg/index.Htm.
4. http://uztest.ru – сайт подготовки к ЕГЭ.
5. http://ru.wikipedia.org – официальный сайт свободной энциклопедии Википедии.
Практическая работа № 56 Вывод формул для вычисления площадей поверхностей тел вращения
Цель: вывести формулы для вычисления площадей поверхностей тел вращения, научиться решать простейшие задачи на вычисление площадей поверхностей тел вращения.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «КЭМТ».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 56.
Для выполнения задания необходимо:
знать:- определениецилиндра, конуса, усечённого конуса, сферы;
-
формулу площади поверхности, образованной
вращением кривой
вокруг осиОх.
уметь:- выполнять вывод формул;
- применять формулы площадей поверхностей при решении задач.
Рекомендации по выполнению заданий:
1. Повторите пройденный материал согласно требованиям к знаниям.
2. Прочтите краткую теоретическую справку.
3. Выполните с помощью преподавателя в случае необходимости практические задания для аудиторной работы, которые включают следующие виды работ:
вывод формул для вычисления площадей поверхностей тел вращения;
решение задач на вычисление площадей поверхностей тел вращения.
4. Выполните задания для самостоятельной работы в соответствии с вашим вариантом, пользуюсь алгоритмом выполнения аудиторных заданий.
5. Оформите отчёт о выполнении практической работы. Ответьте письменно на контрольные вопросы. Сделайте вывод.
6. Представьте отчёт о выполнении практической работы преподавателю на проверку.
Краткая теоретическая справка
Как известно, разверткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра является прямоугольник, одна сторона которого равна высоте или образующей цилиндра, а другая сторона – длине окружности основания. Поэтому площадь боковой поверхности цилиндра равна площади соответствующего прямоугольника.
За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь развертки его боковой поверхности, которой является круговой сектор.
Площадь
сектора вычисляется по формуле
,
где r-
радиус круга, α – градусная мера
соответствующего центрального угла.
Площадь
поверхности, образованной вращением
кривой
вокруг осиОх,
вычисляется по формуле
.
Границу
шара называют шаровой поверхностью или
сферой. Сферу радиуса R
можно получить вращением вокруг
осиОхполуокружности,
заданной уравнением
.
Практические задания для аудиторной работы
1. Вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности прямого кругового цилиндра.
2. Вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности прямого кругового конуса.
3. Вывести формулу для вычисления площади боковой поверхности усеченного конуса.
4. Вывести формулу для вычисления площади сферы.
Практические задания для самостоятельной работы
1. Вычислите площадь поверхности тела, полученного при вращении квадрата вокруг его стороны. Сторона квадрата равна а.
2.
Образующая конуса равна l,
угол при вершине осевого сечения равен
.
Найдите площади боковой и полной
поверхностей конуса.
3.
Вычислите площадь поверхности,
образованной вращением кривой
вокруг
осиОх.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Что представляет собой развертка прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса?
2. Запишите формулу для вычисления площади боковой поверхности прямого цилиндра с радиусом основания R и высотой H.
3. Как вычисляется боковая поверхность прямого конуса с радиусом основания R и образующей L?
4. Запишите формулу для вычисления площади полной поверхности усеченного конуса.
5. Как вычисляется площадь поверхности тела вращения?
6. Найдите площадь сферы, диаметр которой равен 8 см.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.
Список рекомендуемой литературы:
1. Геометрия, 10-11кл: Учеб.для общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:Просвещение, 2001.
2. Учебное электронное пособие для основной школы издательства «Дрофа» - «Открытая математика 2.6. Стереометрия».