3. Электронный журнал "Прикладная геометрия". - [Электронный ресурс]Режим доступа: http://www.Mai.Ru/homelinks/apg/index.Htm.
4. http://uztest.ru – сайт подготовки к ЕГЭ.
5. http://ru.wikipedia.org – официальный сайт свободной энциклопедии Википедии.
Практическая работа № 54 Вывод формул для вычисления объёма пирамиды и конуса, объёма шара
Цель: вывести формулы для вычисления объёмов пирамиды, конуса и шара; научиться решать простейшие задачи на нахождение объемов тел.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «КЭМТ».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 54.
Для выполнения задания необходимо:
знать:- определение пирамиды, конуса и шара;
- определение понятия объёма.
уметь:- выполнять вывод формул.
Рекомендации по выполнению заданий:
1. Повторите пройденный материал согласно требованиям к знаниям.
2. Прочтите краткую теоретическую справку.
3. Выполните с помощью преподавателя в случае необходимости практические задания для аудиторной работы, которые включают следующие виды работ:
вывод формул для нахождения объемов пирамиды, конуса и шара;
решение простейших задач на вычисление объемов пирамиды, конуса
4. Выполните задания для самостоятельной работы в соответствии с вашим вариантом, пользуюсь алгоритмом выполнения аудиторных заданий.
5. Оформите отчёт о выполнении практической работы. Ответьте письменно на контрольные вопросы. Сделайте вывод.
6. Представьте отчёт о выполнении практической работы преподавателю на проверку.
Практические задания для аудиторной работы
1. Доказать, что объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
2.
Доказать, что объем усеченной пирамиды
с высотой H
и площадями оснований q
и Qвычисляется
по формуле
.
3. С помощью формулы для объема тела вращения вывести формулу для нахождения объема конуса.
Практические задания для самостоятельной работы
1. Рассмотреть доказательство формулы для объема усеченного конуса.
2. Вывести формулу объема шара с помощью формулы для объема тела вращения.
3.
Основание пирамиды – равнобедренный
треугольник, высота которого равна h,
а угол при вершине равен
.
Высота пирамиды равнаH.
Найдите объем пирамиды.
4. Прямоугольный треугольник с катетами6 см и 8 см вращается вокруг большего катета. Вычислите объем полученного конуса.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Как можно вычислить объем тела в том случае, когда известны площади его параллельных сечений?
2. Сформулируйте теорему об объеме пирамиды?
3. Чему равен объем усеченной пирамиды?
4.
Запишите формулу для вычисления объема
тела, полученного вращением вокруг оси
абсцисс криволинейной трапеции
,
?
5. Чему равен объем прямого кругового конуса?
6. Чему равен объем усеченного конуса?
7. Чему равен объем шара?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.
Список рекомендуемой литературы:
1. Геометрия, 10-11кл: Учеб.для общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:Просвещение, 2001.
2. Учебное электронное пособие для основной школы издательства «Дрофа» - «Открытая математика 2.6. Стереометрия».