3. Электронный журнал "Прикладная геометрия". - [Электронный ресурс]Режим доступа: http://www.Mai.Ru/homelinks/apg/index.Htm.

4. http://uztest.ru – сайт подготовки к ЕГЭ.

5. http://ru.wikipedia.org – официальный сайт свободной энциклопедии Википедии.

Практическая работа № 59 Решение задач на составление уравнений прямой и плоскости в пространстве

Цель: научиться составлять уравнения прямых, заданных разными способами, и уравнения плоскостей.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «КЭМТ».

Средства обучения:

• методические рекомендации к практической работе № 59.

Для выполнения задания необходимо:

знать:- способы задания уравнения прямой в пространстве;

- уравнение плоскости.

уметь:- составлять уравненияпрямых, заданных разными способами;

-составлять уравнения плоскостей.

Рекомендации по выполнению заданий:

1. Повторите пройденный материал согласно требованиям к знаниям.

2. Прочтите краткую теоретическую справку.

3. Выполните с помощью преподавателя в случае необходимости практические задания для аудиторной работы, которые включают следующие виды работ:

• составление уравнений прямых, заданных разными способами;

• составление уравнений плоскостей.

4. Выполните задания для самостоятельной работы в соответствии с вашим вариантом, пользуюсь алгоритмом выполнения аудиторных заданий.

5. Оформите отчёт о выполнении практической работы. Ответьте письменно на контрольные вопросы. Сделайте вывод.

6. Представьте отчёт о выполнении практической работы преподавателю на проверку.

Краткая теоретическая справка

Уравнение плоскости, проходящей через точку (x₀;y₀;z₀),перпендикулярно вектору имеет вид .

Раскрыв скобки в данном уравнении получим:

.

Обозначив через D, получим уравнение

, (1).

Данное уравнение называют общим уравнением плоскости.

Особые случаи уравнения (1):

1. D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат.

2. C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz.

3. C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz.

4. B = C = 0, Ax + D = 0 - плоскость параллельна плоскости Oyz.

Уравнения координатных плоскостей: x = 0, y = 0,z = 0.

Способы задания уравнения прямой в пространстве:

1) векторное уравнение прямой имеет вид , где - координаты вектора , перпендикулярного данной прямой, - координаты точки М, принадлежащей данной прямой;

2) каноническое уравнениепрямой - ,

3)параметрическоеуравнение прямой - где - координаты точки М, принадлежащей данной прямой, - координаты вектора, параллельного прямой;

4) уравнение прямой, проходящей через две данные точкиА(х₁;y₁;z₁) и В(х₂;y₂;z₂):

;

5) как пересечение двух плоскостей, т.е. система уравнений:

A₁ x + B₁ y + C₁ z + D₁ = 0, A₂ x + B₂ y + C₂ z + D₂ = 0.

Практические задания для аудиторной работы

1. Составьте векторное уравнение прямой, проходящей через точку М₀, перпендикулярно вектору : .

2. Составьте каноническое и параметрическое уравнения прямой, проходящей через точку М₀, параллельно вектору : .

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки М₁(-4;1;-3) и М₂(-5;0;3).

4. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

Практические задания для самостоятельной работы

1. Составьте векторное уравнение прямой, проходящей через точку М₀, перпендикулярно вектору .

2. Составьте каноническое и параметрическое уравнения прямой, проходящей через точку М₀, параллельно вектору .

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки.

4. Найдите уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

Вариант 1

1. .

2. .

3. М₁(-3;5;-7) и М₂(-2;1;0).

4. , .

Вариант 2

1. .

2. .

3. М₁(-5;6;8) и М₂(2;-1;2).

4. , .

Вариант 3

1. .

2. .

3. М₁(-5;6;8) и М₂(2;-1;2).

4. , .

Вариант 4

1. .

2. .

3. М₁(3;5;7) и М₂(8;-1;3).

4. , .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Какое уравнение называют общим уравнением плоскости?

2. Как задается уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору?

3. Запишите каноническое уравнение прямой.

4. Как задается векторное уравнение прямой? Есть ли общее с уравнением плоскости?

5. Запишите параметрическое уравнение прямой.

6. Можно ли задать уравнение прямой, проходящей через две точки?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.

Список рекомендуемой литературы:

1. Геометрия, 10-11кл: Учеб.для общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:Просвещение, 2001.

2. Учебное электронное пособие для основной школы издательства «Дрофа» - «Открытая математика 2.6. Стереометрия».