3. Электронный журнал "Прикладная геометрия". - [Электронный ресурс]Режим доступа: http://www.Mai.Ru/homelinks/apg/index.Htm.

4. http://uztest.ru – сайт подготовки к ЕГЭ.

5. http://ru.wikipedia.org – официальный сайт свободной энциклопедии Википедии.

Практическая работа № 63 Решение задач на вычисление скалярного произведения двух векторов, использование свойств скалярного произведения, нахождение угла между векторами

Цель: научиться вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами.

Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «КЭМТ».

Средства обучения:

• методические рекомендации к практической работе № 63.

Для выполнения задания необходимо:

знать:- определение вектора;

- определение скалярного произведения двух векторов;

- свойства скалярного произведения векторов.

уметь:- находить координаты в заданном базисе;

- применять формулы для вычисления скалярного произведения векторов.

Рекомендации по выполнению заданий:

1. Повторите пройденный материал согласно требованиям к знаниям.

2. Прочтите краткую теоретическую справку.

3. Выполните с помощью преподавателя в случае необходимости практические задания для аудиторной работы, которые включают следующие виды работ:

• вычисление скалярного произведения векторов;

• нахождение угла между векторами.

4. Выполните задания для самостоятельной работы в соответствии с вашим вариантом, пользуюсь алгоритмом выполнения аудиторных заданий.

5. Оформите отчёт о выполнении практической работы. Ответьте письменно на контрольные вопросы. Сделайте вывод.

6. Представьте отчёт о выполнении практической работы преподавателю на проверку.

Краткая теоретическая справка

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется произведение длин этих векторов на косинус угла между ними. Если хотя бы один из векторов нулевой, то их скалярное произведение равно нулю.

,

где - угол между векторами и .

Свойства скалярного произведения векторов:

- переместительное свойство: ;

- сочетательное свойство: ;

- распределительное свойство: .

Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений одноименных координат этих векторов:

.

Формула для вычисления угла между векторами:

.

Эта же формула в координатах:

.

Практические задания для аудиторной работы

1. Найдите значение m, при котором следующие векторы взаимно перпендикулярны: и .

2. Найдите углы, периметр и площадь треугольника, вершинами которого являются точкиА(1; -1; 3), В(3; -1; 1) и С(-1; 1; 3).

3. Известно, что , , . Вычислите .

Практические задания для самостоятельной работы

Вариант 1

1. Даны точкиА(1; 3; 0), В(2; 3; -1) и С(1; 2; -1). Вычислите угол между векторами и .

2. Известно, что , , . Вычислите .

Вариант 2

1. Даны точкиА(5; 0; 0), В(1; 1; 1) и С(3; -1; 2). Вычислите угол между векторами и .

2. Известно, что , , . Вычислите .

Требования к отчёту:

1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.

2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:

- порядковый номер и наименование практической работы;

- цель практической работы;

- ход выполнения работы;

- ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называется скалярным произведением двух векторов?

2. При каком условии скалярное произведение двух векторов может быть равно нулю?

3. Какими свойствами обладает скалярное произведение?

4. Чему равно скалярное произведение векторов, заданных своими координатами?

5. Как вычислить косинус угла между векторами, если известны их координаты?

Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.

Список рекомендуемой литературы:

1. Геометрия, 10-11кл: Учеб.для общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:Просвещение, 2001.

2. Учебное электронное пособие для основной школы издательства «Дрофа» - «Открытая математика 2.6. Стереометрия».