3. Электронный журнал "Прикладная геометрия". - [Электронный ресурс]Режим доступа: http://www.Mai.Ru/homelinks/apg/index.Htm.
4. http://uztest.ru – сайт подготовки к ЕГЭ.
5. http://ru.wikipedia.org – официальный сайт свободной энциклопедии Википедии.
Практическая работа № 61 Действия над векторами в пространстве
Цель: научиться осуществлять операции над векторами, вычислять модуль вектора.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «КЭМТ».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 61.
Для выполнения задания необходимо:
знать:- определение вектора;
- определение коллинеарных и равных векторов;
- правило сложения и вычитания двух векторов.
уметь:- находить координаты вектора;
- находить сумму двух векторов.
Рекомендации по выполнению заданий:
1. Повторите пройденный материал согласно требованиям к знаниям.
2. Прочтите краткую теоретическую справку.
3. Выполните с помощью преподавателя в случае необходимости практические задания для аудиторной работы, которые включают следующие виды работ:
нахождение суммы векторов;
нахождение координат суммы и разности векторов;
нахождение произведения вектора на число;
вычисление модуля вектора.
4. Выполните задания для самостоятельной работы в соответствии с вашим вариантом, пользуюсь алгоритмом выполнения аудиторных заданий.
5. Оформите отчёт о выполнении практической работы. Ответьте письменно на контрольные вопросы. Сделайте вывод.
6. Представьте отчёт о выполнении практической работы преподавателю на проверку.
Краткая теоретическая справка
Вектором называется направленный отрезок прямой.
Вектор
с началом в точкеА
и концом в точкеВ
обозначается
.
Для обозначения векторов употребляются
также строчные латинские буквы:
.
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные векторы, направленные в одну сторону, называются сонаправленными. Коллинеарные векторы, направленные в противоположные стороны, - противоположнонаправленными.
Два вектора называются равными, если они сонаправлены и равны по модулю.
С
ложениевекторов.
Для того чтобы построить сумму двух
векторов
и
,
нужно выбрать произвольную точку А и
отложить от неё вектор
,
а затем от точки В отложить вектор
.
Тогда вектор
является
искомой суммой:
.
Координаты
вектора
с
началом в точке А(х1;y1;z1)
и концом в точкеВ(х2;y2;z2)
равны
(x2
– x1;
y2
–
y1;
z2
–
z1).
Длина
вектора
вычисляется по формуле:
.
Суммой
векторов
и
называется
вектор
с
координатами
.
Произведением вектора на число называется вектор .
Практические задания
1. Дан многогранник. Произвести операции над векторами.
2. Найти координаты векторов:
а)
;
б)
; в)
; г)
; д)
; е)
.
3. Проверьте выполняется ли равенство:
а)
; б)
; в)
.
Для аудиторной работы
1. АВСD – тетраэдр. .
2–3.
,
,
,
.
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
АВСDA1B1C1D1
– параллелепипед.
.
2–3.
,
,
,
.
Вариант 2
1.
АВСA1B1C1
– призма.
.
2–3.
,
,
,
.
Вариант 3
1.
АВСD
– тетраэдр.
.
2–3.
,
,
,
.
Вариант 4
1.
АВСDA1B1C1D1
– параллелепипед.
.
2–3.
,
,
,
.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Что называется вектором?
2. Как найти сумму векторов, заданных графически?
3. Чему равны координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?
4. Как вычислить модуль вектора?
5. Как найти координаты суммы двух векторов?
6. Что называется произведением вектора на число?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.
Список рекомендуемой литературы:
1. Геометрия, 10-11кл: Учеб.для общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:Просвещение, 2001.
2. Учебное электронное пособие для основной школы издательства «Дрофа» - «Открытая математика 2.6. Стереометрия».