3. Электронный журнал "Прикладная геометрия". - [Электронный ресурс]Режим доступа: http://www.Mai.Ru/homelinks/apg/index.Htm.
4. http://uztest.ru – сайт подготовки к ЕГЭ.
5. http://ru.wikipedia.org – официальный сайт свободной энциклопедии Википедии.
Практическая работа № 60 Решение задач с использованием уравнения сферы
Цель: научиться составлять уравнение сферы, решать задачи с использованием уравнения сферы.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «КЭМТ».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 60.
Для выполнения задания необходимо:
знать:- определение сферы;
- уравнение сферы.
уметь:- составлять уравнения.
Рекомендации по выполнению заданий:
1. Повторите пройденный материал согласно требованиям к знаниям.
2. Прочтите краткую теоретическую справку.
3. Выполните с помощью преподавателя в случае необходимости практические задания для аудиторной работы, которые включают следующие виды работ:
составление уравнения сферы;
решение задач с помощью уравнения сферы.
4. Выполните задания для самостоятельной работы в соответствии с вашим вариантом, пользуюсь алгоритмом выполнения аудиторных заданий.
5. Оформите отчёт о выполнении практической работы. Ответьте письменно на контрольные вопросы. Сделайте вывод.
6. Представьте отчёт о выполнении практической работы преподавателю на проверку.
Краткая теоретическая справка
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.
Данная точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара.
Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через её центр, называется диаметром сферы.
Пусть центр сферы,точкаО,имеет координаты (x0;y0;z0), радиус сферы равен R. Если точка М(x; y; z) лежит на данной сфере, то расстояние между точкамиО и М равно:
.
Так как ОМ = R, то
,
.
Последнее уравнение называют уравнением сферы радиуса R с центром в точке (x0;y0;z0).
Практические задания для аудиторной работы
1. ТочкиА(3; -5; 6) и В(5; 7; -1) являются концами одного из диаметров сферы. Составьте уравнение этой сферы.
2.
Дана сфера
.
Найти координаты точек пересечения
сферы с прямой, проходящей через начало
координат и точкуА(4;
5; 3).
3. Даны точкиА(-1; 3; 2), В(0; 3; 1), С(2; -2; 0), D(-4; 2; 2), Е(5; 7; 8). Какие из этих точек принадлежат сфере с центромО(-2; 1; 0) и радиусом 3?
Практические задания для самостоятельной работы
Вариант 1
1. Составьте уравнение сферы с центромО(2; 3; 4) и радиусом R=5.
2. ТочкиА(7; -2; 4) и В(9; -8; 6) лежат на поверхности сферыи на прямой, проходящей через её центр. Составьте уравнение сферы.
Вариант 2
1.
Составьте уравнение сферы с центромО(-3;
0; 4) и радиусом
.
2. Сфера имеет центр в точкеС(2; -1; 3) и проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Что называют сферой?
2. Вращением какой плоской фигуры можно подучить сферу?
3. Что называют диаметром сферы?
4. Какая фигура получается при пересечении сферы и плоскости, двух сфер?
5. Запишите уравнение сферы.
Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.
Список рекомендуемой литературы:
1. Геометрия, 10-11кл: Учеб.дляобщеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:Просвещение, 2001.
2. Учебное электронное пособие для основной школы издательства «Дрофа» - «Открытая математика 2.6. Стереометрия».