Практическая работа № 31 Нахождение производной сложной функции
Цель: научиться находить производные сложных функций, применяя формулы и правила дифференцирования.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «КЭМТ».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 31.
Для выполнения задания необходимо:
знать:- определение сложной функции
- определение производной сложной функции;
- формулы дифференцирования;
- правила дифференцирования.
уметь:- находить производные функций, применяя формулы и правила дифференцирования.
Рекомендации по выполнению заданий:
1. Повторите пройденный материал согласно требованиям к знаниям.
2. Прочтите краткую теоретическую справку.
3. Выполните с помощью преподавателя в случае необходимости практические задания для аудиторной работы, которые включают следующие виды работ:
нахождение производной сложной функции;
вычисление значения производной сложной функции в данной точке.
4. Выполните задания для самостоятельной работы в соответствии с вашим вариантом, пользуюсь алгоритмом выполнения аудиторных заданий.
5. Оформите отчёт о выполнении практической работы. Ответьте письменно на контрольные вопросы. Сделайте вывод.
6. Представьте отчёт о выполнении практической работы преподавателю на проверку.
Краткая теоретическая справка
Пусть
даны функции
и
.Область
определения функции
содержит множество значений функции
.
Функция, заданная формулой
называется сложной
функцией,
составленной из функций
и
,
или суперпозицией
функций
и
.
Производная сложной функции :
.
Практические задания
1.Найти производную функции.
2. Найти значение производной функции в данной точке.
3.
Вычислить скорость изменения функции
в точке
.
Для аудиторной работы
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
; б)
.
Для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
; б)
.
Вариант 2
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
; б)
.
Вариант 3
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
а)
;
б)
.
3.
а)
; б)
.
Вариант 4
1.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
а)
;
б)
.
3. а) ; б) .
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания 1-3.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Что называют производной функции?
2. Какую функцию называют сложной?
3. Как найти производную сложной функции?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.
Список рекомендуемой литературы:
1. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Яковлев Г.Н. Математика: Учебное пособие: В 2 кн. Кн. 2. – М.: «Издательство Новая Волна», 2009.
2. Лекции по математическому анализу, теории функций комплексного переменного и специальным функциям. - [Электронный ресурс] Режим доступа:
http://www.dmarsentev.narod.ru/kamenev.htm.
3. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович.— М.: Мнемозина, 2009.
4. Никольский С.М. Алгебра и начала анализа. 11 класс – М.: Просвещение, 2011.
5. http://uztest.ru – сайт подготовки к ЕГЭ.
6. http://ru.wikipedia.org – официальный сайт свободной энциклопедии Википедии.