3. Электронный журнал "Прикладная геометрия". - [Электронный ресурс]Режим доступа: http://www.Mai.Ru/homelinks/apg/index.Htm.
4. http://uztest.ru – сайт подготовки к ЕГЭ.
5. http://ru.wikipedia.org – официальный сайт свободной энциклопедии Википедии.
Практическая работа № 47 Построение сечений куба, призмы и пирамиды
Цель: научиться выполнять построение сечений параллелепипеда, куба, призмы и пирамиды.
Место проведения: учебная аудитория, ОБОУ СПО «КЭМТ».
Средства обучения:
методические рекомендации к практической работе № 47.
Для выполнения задания необходимо:
знать:- определение куба, призмы и пирамиды;
- определение сечения;
- методы построения сечений многогранников: метод следов, метод вспомогательных сечений, комбинированный метод.
уметь:- выполнять построение сечений многогранников методом следов.
Рекомендации по выполнению заданий:
1. Повторите пройденный материал согласно требованиям к знаниям.
2. Прочтите краткую теоретическую справку.
3. Выполните с помощью преподавателя в случае необходимости практические задания для аудиторной работы, которые включают следующие виды работ:
построение сечений куба, параллелепипеда;
построение сечений призмы;
построение сечений пирамиды.
4. Выполните задания для самостоятельной работы в соответствии с вашим вариантом, пользуюсь алгоритмом выполнения аудиторных заданий.
5. Оформите отчёт о выполнении практической работы. Ответьте письменно на контрольные вопросы. Сделайте вывод.
6. Представьте отчёт о выполнении практической работы преподавателю на проверку.
Краткая теоретическая справка
Сечением называется пересечение фигуры с данной плоскостью.
Существует три основных метода построения сечений многогранников: метод следов, метод вспомогательных сечений, комбинированный метод.
Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость каждой грани многогранника. Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают с построения так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.
Метод вспомогательных сечений построения сечений многогранников является в достаточной мере универсальным. В тех случаях, когда нужный след (или следы) секущей плоскости оказывается за пределами чертежа, этот метод имеет даже определенные преимущества. Вместе с тем следует иметь ввиду, что построения, выполняемые при использовании этого метода, зачастую получаются “скученными”. Тем не менее в некоторых случаях метод вспомогательных сечений оказывается наиболее рациональным.
Метод следов и метод вспомогательных сечений являются разновидностями аксиоматического метода построения сечений многогранников плоскостью.
Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом.
В основе построения сечения методом следов лежат две теоремы:
1. если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости;
2. если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и эти плоскости пересекаются, то линия их пересечения параллельна первой прямой.
Практические задания для аудиторной работы
1. Построить сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через сторону ВС и вершину D1.
2
.
Построить сечение параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1
плоскостью, проходящей через точки
,
,
.
3. Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M, N, P (точки указаны на чертеже).
Практические задания для самостоятельной работы
Вариант 1
1.
Построить сечение четырёхугольной
пирамиды ABCDS
плоскостью, проходящей через точки
,
,
.
2.
Построить сечение четырёхугольной
призмы плоскостью, проходящей через
точки
,
,
.
Вариант 2
1.
Построить сечение четырёхугольной
пирамиды ABCDS
плоскостью, проходящей через сторону
AD
и точку
.
2. Построить сечение куба плоскостью, проходящей через середины двух смежных рёбер куба, и наиболее удалённую от соединяющей их прямую вершину куба.
Требования к отчёту:
1. После выполнения работы студент обязан продемонстрировать преподавателю выполненные задания.
2. Предоставить отчёт о выполненной работе, содержащий:
- порядковый номер и наименование практической работы;
- цель практической работы;
- ход выполнения работы;
- ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1. Что называют сечением многогранника?
2. Чему равно наибольшее число сторон многоугольника, полученного сечением многогранника с плоскостью?
3. Какие существуют методы построения сечений многогранников?
4. В чем заключается метод следов при построении сечений многогранников?
5. Какие теоремы лежат в основе метода следов?
Сделайте вывод о том, какие математические навыки были приобретены вами в ходе выполнения данной практической работы.
Список рекомендуемой литературы:
1. Геометрия, 10-11кл: Учеб.для общеобразоват. Учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.:Просвещение, 2001.
2. Учебное электронное пособие для основной школы издательства «Дрофа» - «Открытая математика 2.6. Стереометрия».