3.Тригонометрические и гиперболические функции

Тригонометрические фу́нкции — математические функции от угла

функция	Обозначение	Соотношение
Си́нус
Ко́синус
Та́нгенс	или
Кота́нгенс	или
Се́канс
Косе́канс	или
Основные тригонометрические функции

Тригонометрические и гиперболические функции в пространстве Y

В плоскости комплексного переменного z тригонометрические функции определяются через функции sin(z), cos(z), которые выражены формулами

, которые являются следствием формулы Эйлера. Мнимая единица j отличается от мнимой единицы i только обозначением. В пространстве Y эта единица фиксирует третье координатное направление. Алгебра этой единицы совпадает с алгеброй мнимой единицы i. Поэтому в силе остаются и формулы

 Далее формулы распространяются в пространство  .

При переходе от  к  получаем гиперболические функции в пространстве Y.

Гиперболические функции выражаются через тригонометрические

Особенность этих формул заключается в том, что они представляют функции от двух комплексных переменных z, ,в силу комплексности переменной  .Это позволяет получить ряд зависимостей. Например

. Аналогичные преобразования дают

4.Алгебраические многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры- теорема Гаусса

Алгебраическим многочленом степени и называется сумма целых неотрицательных степеней переменной х, взятых с некоторыми числовыми коэффициентами, т. е. выражение вида

Для сокращенной записи многочленов употребляют обозначения ,  И т. п.

Два многочлена И Считают равными и пишут В том и

Только в том случае, когда равны их коэффициенты при одинаковых степенях х.

Теорема 8.1. Для любых двух многочленов И Можно найти такие многочлены И , что

(8.1)

Причем степень Меньше степени Или же . Многочлены

И Определяются однозначно.

Многочлен Называется частным от деления На , а -

Остатком от этого деления.

Замечание. Формулу (8.1) можно записать так:

Если остаток от деления На Равен нулю, то многочлен Называется делителем многочлена , в этом случае говорят, что Делится на  (или нацело делится на ).

Многочлен Тогда и только тогда является делителем многочлена

Когда существует многочлен Удовлетворяющий равенству

Многочлен Называется общим делителем для многочленов И

, если он является делителем каждого из этих многочленов.

Два многочлена называются взаимно простыми, если они не имеют других общих делителей, кроме многочленов нулевой степени (т. е. постоянных).

Наибольшим общим делителем отличных от нуля многочленов И  называется общий делитель Который делится на любой другой общий де

Литель этих многочленов. Наибольший общий делитель многочленов И

Обозначается так:

Наибольший общий делитель многочленов И Можно найти с по

Мощью алгоритма Евклида. Если

(8.2)

То

Замечание. Наибольший общий делитель многочленов определен с точностью до постоянного множителя: если — наибольший общий делитель многочленов И То , где - любое 'число, отличное от

Нуля, также является их наибольшим общим делителем