2. Класифікація задач мп

В залежності від особливостей цільової функції і функцій, які задають обмеження , Задачі математичного програмування поділяються на ряд наступних типів:

1) задачі лінійного програмування (ЗЛП), якщо цільова функція і функції, що входять в систему обмежень, лінійні (першого ступеня) щодо входять до задачу невідомих . Методи і моделі лінійного програмування широко використовуються при оптимізації процесів у всіх галузях народного господарства: при розробці виробничої програми підприємства, розподілу її по виконавцях, при розміщенні замовлень між виконавців і по тимчасових інтервалах; при плануванні вантажопотоків; в завданнях розвитку і розміщення продуктивних сил , баз і складів систем поводження матеріальних ресурсів і т.д.

2) задачі нелінійного програмування (НЛП), якщо в задачі математичного програмування цільова функція і (або) хоча б одна з функцій системи обмежень нелінійні. Методи НЛП отримали широке застосування при розрахунку економічно вигідних партій запуску деталей у виробництво, при визначенні поставного комплекту, розмірів запасу, розміщенні продуктивних сил і т.д.

3) задачі цілочислового (ЦП) або дискретного програмування, якщо на всі або деякі змінні накладено умову дискретності, наприклад, цілочислового. Методами ЦП вирішується широке коло завдань оптимізації з неподільних, комбінаторного типу, з логічними умовами, з розривною цільовою функцією і т.д. Зокрема, завдання вибору (про призначення), про контейнерні перевезення (про рюкзак), про маршрутизації (задача комівояжера), теорії розкладів і т.д.

4) задачі динамічного програмування (ДП), якщо параметри цільової функції та (або) системи обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний або мультиплікативний вид або сам процес вирішення має багатокроковий характер. Методами ДП можуть вирішуватися завдання перспективного та поточного планування, управління виробництвом, постачанням і запасами в умовах мінливого попиту, заміни обладнання і т.д. У перерахованих вище розділах математичного програмування передбачається, що вся інформація про протікання процесів відома і достовірна. Такі методи оптимізації називаються детермінованими або методами обґрунтування рішень в умовах визначеності.

5) задачі стохастичного програмування (СП), якщо параметри, що входять у функцію мети, або обмеження задачі є випадковими, недостовірними величинами або якщо доводитися приймати рішення в умовах ризику, неповної або недостовірної інформації. Сюди слід віднести методи і моделі вироблення рішень в умовах конфліктних ситуацій (математична теорія ігор), при неповній інформації (експертні оцінки), в умовах ризику (статистичні рішення) і ін.

Пізніше з'явилися інші типи завдань, які враховують специфіку цільової функції і системи обмежень, у зв'язку з чим виникли параметричне, дробно-лінійне, блочне, мережеве (потокове), багатоіндексне, булевське, комбінаторне і інші типи програмування. У разі нелінійності специфіка завдань породила квадратичне, біквадратичних, сепарабельне, опукле й інші типи програмування.

З'явилися чисельні методи відшукання оптимальних рішень: градієнтні, штрафних та бар'єрних функцій, можливих напрямів, лінійної апроксимації, випадкового пошуку та ін..

До математичного програмування належать також методи вирішення екстремальних задач з нескінченним числом змінних - нескінченновимірне програмування.

І, нарешті, відзначимо, що завдання математичного програмування з однієї цільової функцією вирішуються методами скалярною оптимізації. Однак реальні ситуації настільки складні, що нерідко доводиться одночасно враховувати кілька цільових функцій, які повинні приймати екстремальні значення. Завдання, де знаходять рішення по декількох цільових функціях, відносяться до векторної оптимізації - це так звані завдання багатокритеріального підходу.