- •З дисципліни
- •1 Змістовий модуль 1. Лінійне та нелінійне програмування
- •Тема 1 «Введення в дисципліну. Побудова математичних моделей проблемних ситуацій»
- •1. Загальна методологія дослідження операцій
- •2. Модель операції, основні принципи її побудови
- •3. Методика проведення дослідження операцій
- •4. Типові класи задач дослідження операцій
- •Тема 2 «Задачі математичного програмування (мп)»
- •1. Загальна постановка задачі математичного програмування (мп)
- •2. Класифікація задач мп
- •3. Типи максимумів. Теорема Вейєрштрасса та теореми про достатні умови глобального максимуму
- •4. Специфіка задач математичного програмування
- •Тема 3 «Лінійне програмування»
- •1. Загальна постановка задачі лінійного програмування (злп)
- •2. Форми запису злп (загальна, стандартна, канонічна форми)
- •Приклади практичних задач лінійного програмування
- •Тема 4 «Геометрична інтерпретація злп»
- •1. Графічний метод розв'язання злп. Умови графічного розв'язання злп.
- •2. З’ясування основних особливостей та властивостей розв’язків злп за допомогою геометричної інтерпретації.
- •3. Основні етапи графічного розв'язання злп (Алгоритм геометричної інтерпретації злп)
- •Тема 5 «Симплексний метод розв'язування злп»
- •1. Аналітичні методи розв'язування злп
- •2. Ідея симплексного методу розв'язування злп
- •3. Основні теореми, на яких базується симплексний метод
- •4. Симплекс-алгоритм розв'язування невироджених злп
- •Тема 6 «злп з штучним базисом»
- •1. Ідея симплексного методу розв'язування злп із штучною базою
- •3. Алгоритм розв'язання злп із штучною базою
- •Тема 7 «Двоїстість. Двоїстість (спряженість) у лінійному програмуванні»
- •1. Поняття двоїстості в лінійному програмуванні
- •2. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст
- •Тема 8 «Спеціальні задачі мп. Спеціальні методи розв’язання злп»
- •Транспортна задача ( т-Задача) та її математична модель.
- •2. Методи визначення опорного плану т-Задачі
- •3. Методи розв’язання т-задач
- •Розв'язання т-задач методом потенціалів
- •Тема 9 «Параметричне програмування»
- •2. Моделі задач параметричного програмування
- •Тема 10 «Нелінійне програмування»
- •1. Загальна постановка задачі нелінійного програмування
- •2. Класичні умови екстремуму. Метод множників Лагранжа
- •4. Задача нелінійного програмування й сідлова точка
- •5. Умови Куна-Таккера для знп. Теорема Куна-Таккера
- •2 Змістовий модуль 2. Дискретне та стохастичне програмування
- •Тема 1 «Дискретне програмування»
- •1. Загальні характеристика дискретних задач
- •2. Класифікація задач дискретного програмування. Математичні моделі задач дискретного програмування
- •1. Як у загальному виді надається задача дискретного програмування?
- •Тема 2 «Клас цілочислових лінійних задач»
- •Особливості задач цілочисельне програмування. Моделі цзлп
- •Моделі цзлп
- •2. Метод відсікань (метод Гоморі) розв'язання зцлп
- •3.Комбінаторні методи розв’язування цзлп
- •4. Метод гілок та меж в задачах цілочислового програмування. Ідея методу гілок і меж, ознака оптимальності плану
- •Тема 3 «Динамічне програмування»
- •1. Загальна структура задач динамічного програмування
- •2. Принципи динамічного програмування. Принцип оптимальності Беллмана
- •3. Приклади задач динамічного програмування
- •Тема 4 «Стохастичне програмування»
- •1. Загальна характеристика задач стохастичного програмування. Методи розв’язання задач стохастичного програмування.
- •2. Приклади задач стохастичного програмування
- •3 Змістовий модуль 3. Методи оптимізації
- •Тема 1 «Методи оптимізації функцій, що диференціюються та що не диференціюються»
- •Тема 2 «Методи оптимізації в задачах великої розмірності та методи багатокритеріальної оптимізації»
- •1. Методи оптимізації багатовимірних задач
- •Градієнтні методи
- •Найшвидший підйом з використанням одномірного пошуку
- •Метод найшвидшого спуску
- •Метод Флетчера – Рівса
- •Метод Девідона – Флетчера – Пауела
- •Метод конфігурацій Хука – Дживса
- •Метод конфігурацій Розенброка
- •4 Навчально–методичні матеріали з дисципліни
1 Змістовий модуль 1. Лінійне та нелінійне програмування
Тема 1 «Введення в дисципліну. Побудова математичних моделей проблемних ситуацій»
План лекції
1. Загальна методологія дослідження операцій.
2. Модель операції, основні принципи її побудови.
3. Методика проведення дослідження операцій.
4. Типові класи задач дослідження операцій.
1. Загальна методологія дослідження операцій
Дисципліна ,,Дослідження операцій” відображає важливий напрямок розвитку сучасної математики, в ній розглядаються питання пов‘язані з використанням кількісних методі для прийняття найкращого рішення у різних галузях діяльності людини.
Основною метою викладання є формування у майбутніх спеціалістів теоретичних знань і практичних навичок формалізації задач управління з використанням спеціалізованих оптимізаційних методів.
Основними завданнями, що мають бути вирішені у процесі викладання дисципліни, є надання студентам знань щодо суті та етапів дослідження операцій; основних принципів та прийомів математичного моделювання операцій, принципів підбору математичного та програмного забезпечення практичної реалізації задач; а також формування у студентів таких умінь:
постановки і розв’язання організаційних задач з використанням математичного апарату;
розв’язувати задачі оптимального розподілу ресурсів;
розв’язувати оптимізаційні задачі управління ресурсами;
упорядкування та координації;
розв’язувати задачі та будувати моделі заміни,
використовувати методики багатокритеріальної оптимізації управлінських рішень;
використовувати прикладні програми при проведенні розрахунків на ПЕОМ і порівнянні можливих альтернатив;
провадити післяоптимізаційний аналіз та розробку практичних рекомендацій з
прийняття рішень.
Серед численних проблем сучасного народного господарства самій актуальний є, мабуть, проблема управління. Промислові та сільськогосподарські підприємства, дослідно-конструкторські, науково-дослідні організації, науково-виробничі об'єднання, підприємства сфери обслуговування й організації виробничої та невиробничої сфери є складними людино-машинними системами, ефективність роботи яких багато в чому залежить від якості рівня управління ними. Щоб забезпечити високий рівень управління, керівнику тепер недостатньо інтуїції, особистого досвіду і хороших організаторських здібностей. При прийнятті стратегічних, так і тактичних рішень йому доводитися враховувати численні фактори, що впливають на ефективність досягнення кінцевої мети, і спиратися на складні і часом суперечливі критерії.
Неоціненну допомогу керівнику при виробленні та прийняття найкращих управлінських рішень поряд з іншими підходами і методами надає така наука, як дослідження операцій.
Дослідження операцій, як наука з'явилася порівняно недавно, і в даний час є однією з швидко розвиваються галузей науки, проникаюча в усі більш широкі області застосування.
Для з'ясування поняття дослідження операцій скористаємося двома визначеннями.
1. Дослідженням операцій називається теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень та практика їх використання.
2. Дослідження операцій являє собою мистецтво давати погані відповіді на ті практичні питання, на які даються ще гірші відповіді іншими способами.
Перше визначення відображає математичну сторону питань, тому інакше може бути сформульована таким чином: дослідженням операцій це застосування математичних, кількісних методів для обґрунтування рішень, що приймаються в тих областях цілеспрямованої людської діяльності, в яких існують різні шляхи, що ведуть до досягнення мети.
Суть другого визначення, даного в жарт фахівцем в галузі дослідження операцій Т.Л. Сааті, полягає в тому, що практичні ситуації, в яких доводиться приймати рішення, бувають настільки складними і важливими, що навіть незначна «допомогу» математичних методів є дуже істотною.
Підбиваючи разом сказаного, можна дати характеристику дослідження операцій.
Дослідження операцій може бути охарактеризоване як застосування наукових принципів, методів і засобів до завдань, пов'язаних з функціонуванням організаційних систем, з метою надати тим, хто керує цими системами, оптимально-формальні рішення.
В даний час під операціями розуміють сукупність дій, заходів, об'єднаних загальним задумом і спрямованих на досягнення мети.
Приклади операцій:
система заходів, спрямованих на виконання виробничого плану промисловим підприємством;
організація пошуку несправності технічного пристрою;
розробка маршрутів руху транспорту та ін.