2. Методи визначення опорного плану т-Задачі

Як і при розв’ні задачі лінійного програмування симплексним методом, визначення оптимального плану транспортної задачі починають із знаходження будь-якого опорного плану задачі.

Цей план знаходять:

• методом північно-західного кута;

• методом мінімального елемента;

• методом апроксимації Фогеля.

Сутність цих методів полягає в тому, що опорний план знаходять послідовно за п+т–1 кроків, на кожному з яких у таблиці умов задачі заповнюють одну клітинку, що називають зайнятою.

Заповнення однієї із клітинок забезпечує повністю або задовольняє потреби у вантажі одного з пунктів призначення (того, у стовпці якого перебуває заповнена клітинка), або вивіз вантажу з одного з пунктів відправлення (з того, у рядку якого перебуває заповнювана клітинка).

У першому випадку тимчасово виключають із розгляду стовпець, що містить заповнену на даному кроці клітинку, і розглядають задачу, таблиця умов якої містить на один стовпець менше, ніж було перед цим кроком, але ту ж кількість рядків і, відповідно, змінені запаси вантажу в одному з пунктів відправлення (у тім, за рахунок запасу якого була задоволена потреба у вантажі пункту призначення на даному кроці).

У другому випадку тимчасово виключають із розгляду рядок, що містить заповнену клітинку, і вважають, що таблиця умов має на один рядок менше при незмінній кількості стовпців і при відповідній зміні потреби у вантажі в пункті призначення, у стовпці якого перебуває заповнювана клітинка.

Після того як пророблені т+п–2 описаних вище кроків, одержують задачу з одним пунктом відправлення й одним пунктом призначення. При цьому залишиться вільної тільки одна клітинка, а запаси пункту, що залишився, відправлення будуть дорівнюють потребам пункту, що залишився, призначення.

Заповнивши цю клітку, тим самим роблять (n+m–1)-й крок і одержують шуканий опорний план.

Варто помітити, що на деякому кроці (але не на останньому) може виявитися, що потреби чергового пункту призначення дорівнюють запасам чергового пункту відправлення. У цьому випадку також тимчасово виключають із розгляду або стовпець, або рядок (тобто що-небудь одне).

Таким чином, або запаси відповідного пункту відправлення, або потреби даного пункту призначення вважають рівними нулю. Цей нуль записують у чергову заповнювану клітинку.

Зазначені вище умови гарантують одержання n+т–1 зайнятих клітинок, у яких знаходяться компоненти опорного плану, що є вихідною умовою для перевірки останнього на оптимальність і знаходження оптимального плану.

2.1 Метод північно-західного кута

При знаходженні опорного плану транспортної задачі методом північно-західного кута на кожному кроці розглядають перший з пунктів відправлення, що залишилися, й перший з пунктів призначення, що залишилися. Заповнення клітинок таблиці умов починається з лівої верхньої клітинки для невідомого («північно-західний кут») і закінчується клітинкою для невідомого , тобто йде як би по діагоналі таблиці.

2.2 Метод мінімального елемента

У методі північно-західного кута на кожному кроці потреби першого з пунктів призначення, що залишилися, задовольнялися за рахунок запасів першого з пунктів відправлення, що залишилися.

Очевидно, вибір пунктів призначення й відправлення доцільно робити, орієнтуючись на тарифи перевезень, а саме на кожному кроці вибираємо яку-небудь клітинку, що відповідає мінімальному тарифу (якщо таких клітинок обмаль, можна взяти кожну з них), і розглянути пункти призначення й відправлення, що відповідають обраній клітинці.

Сутність методу мінімального елемента й складається у виборі клітинки з мінімальним тарифом.

Відзначимо, що цей метод, як правило, дозволяє знайти опорний план транспортної задачі, при якому загальна вартість перевезень вантажу менше, ніж загальна вартість перевезень при плані, знайденому для даної задачі за допомогою методу північно-західного кута.

Тому найбільше доцільно опорний план транспортної задачі знаходити методом мінімального елемента.