З дисципліни

Змістові модулі.

Теми лекцій

Кіль-кість годин

Змістовий модуль 1. Лінійне та нелінійне програмування

22

Тема 1. Введення в дисципліну. Побудова математичних моделей проблемних ситуацій.

1. Загальна методологія дослідження операцій.

2. Модель операції, основні принципи її побудови.

3. Методика проведення дослідження операцій.

4. Типові класи задач дослідження операцій.

2

Тема 2. Задачі математичного програмування (МП).

1. Загальна постановка задачі МП.

2. Класифікація задач МП.

3. Типи максимумів. Теорема Вейєрштрасса та теореми про достатні умови глобального максимуму.

4. Специфіка задач математичного програмування.

1

Тема 3. Лінійне програмування.

1. Загальна постановка задачі лінійного програмування (ЗЛП).

2. Форми запису ЗЛП (загальна, стандартна, канонічна форми)

3. Приклади практичних задач лінійного програмування: задача оптимального використання ресурсів виробництва; задача оптимального вибору технологій; задача про суміші; задача про розкрій; транспортна задача; задача про призначення; задача оптимізації міжгалузевих зв’язків.

2

Тема 4. Геометрична інтерпретація ЗЛП.

1. Графічний метод розв'язання ЗЛП. Умови графічного розв'язання ЗЛП.

2. З’ясування основних особливостей та властивостей розв’язків ЗЛП за допомогою геометричної інтерпретації.

3. Основні етапи графічного розв'язання ЗЛП (Алгоритм геометричної інтерпретації ЗЛП).

2

Тема 5. Симплексний метод розв'язування ЗЛП.

1. Аналітичні методи розв'язування ЗЛП.

2. Ідея симплексного методу розв'язування ЗЛП.

3. Основні теореми, на яких базується симплексний метод.

4. Симплекс-алгоритм розв'язування невироджених ЗЛП.

2

Тема 6. ЗЛП з штучним базисом.

1. Ідея симплексного методу розв'язування ЗЛП із штучною базою.

2. М-задача розв'язування ЗЛП.

3. Алгоритм розв'язання ЗЛП із штучною базою.

2

Тема 7. Двоїстість. Двоїстість (спряженість) у лінійному програмуванні.

1. Поняття двоїстості у лінійному програмуванні.

2. Моделі двоїстих задач лінійного програмування.

3. Основні теореми двоїстості та їх економічний зміст.

4. Двоїстий симплекс-метод.

5. Алгоритм розв'язання двоїстого симплекс-методу.

2

Тема 8. Спеціальні задачі МП. Спеціальні методи розв’язання ЗЛП.

1. Транспортна задача (Т-задача) та її математична модель.

2. Методи визначення опорного плану.

3. Методи розв’язання Т-задач.

4. Розв’язання Т-задач методом потенціалів.

4

Тема 9. Параметричне програмування.

1. Зміст задач параметричного програмування.

2. Моделі задач параметричного програмування.

3. Алгоритми розв'язування задач параметричного програмування.

1

Тема 10. Нелінійне програмування.

1. Загальна постановка задачі нелінійного програмування.

2. Класичні умови екстремуму. Метод множників Лагранжа.

3. Класичні методи оптимізації. ЗНП за умови невід’ємності змінних.

4. Задача нелінійного програмування і сідлова точка.

5. Умови Куна-Таккера для ЗНП. Теорема Куна-Таккера.

2

Тема 11. Задача квадратичного програмування (ЗКП).

1. Модель задачі квадратичного програмування.

2. Основні визначення ЗКЛ.

3. Метод і алгоритм Франка-Вулфа.

2

Змістовий модуль 2. Дискретне та стохастичне програмування

6

Тема 1. Дискретне програмування.

1. Загальні характеристики дискретних задач.

2. Математичні моделі задач дискретного програмування.

3. Класифікація задач дискретного програмування.

4. Спеціальні методи вирішення задач дискретного програмування.

2

Тема 2. Клас цілочислових лінійних задач.

1. Особливості задач цілочислового програмування

2. Метод відсікань (метод Гоморі) розв’язання ЗЦЛП.

3. Комбінаторні методи розв’язування ЗЦЛП.

4. Метод гілок та меж в задачах цілочислового програмування. Ідея методу гілок і меж, ознака оптимальності плану.

2

Тема 3.Динамічне програмування.

1. Загальна структура задач динамічного програмування.

2. Принципи динамічного програмування. Принцип оптимальності Беллмана.

3. Приклади задач динамічного програмування.

1

Тема 4. Стохастичне програмування.

1. Методи розв’язання задач стохастичного програмування.

2. Приклади задач стохастичного програмування.

1

Змістовий модуль 3. Методи оптимізації

4

Тема 1. Методи оптимізації функцій, що диференціюються та що не диференціюються

1. Методи оптимізації функцій, що диференціюються.

2. Методи оптимізації функцій, що не диференціюються

2

Тема 2. Методи оптимізації в задачах великої розмірності та методи багатокритеріальної оптимізації

1. Методи оптимізації в задачах великої розмірності.

2. Задачі та методи багатокритеріальної оптимізації.

2