Стояча хвиля

Під час поширення в середовищі одночасно декількох хвиль коливання частинок середовища можна ви­значити геометричною сумою коливань, які б виконувала частинка при поширенні кожної з хвиль окремо. Тобто хвилі просто накладаються між собою, не збурюючи одна одну. Це твердження називається принципом суперпозиції хвиль. Якщо накладаються дві хвилі, які йдуть назустріч одна одній, утворюється хвиля, яка називається стоячою. На практиці стоячі хвилі виникають при накладанні прямої і відбитої від пере­шкоди хвиль. Наприклад, можна дістати стоячу хвилю, якщо закріпити один кінець струни або тонкого сте­ржня до стіни. Пряма хвиля відбивається від стіни, і відбита хвиля накладається на пряму, утворюючи стоячу хвилю. Знайдемо рівняння стоячої хвилі. Рівняння прямої і відбитої хвиль можна записати так:

Амплітуди і частоти прямої і відбитої хвиль однакові. Підберем початкові фази коливань такими, щоб отримати найпростіший вигляд рівняння стоячої хвилі:

Амплітуда стоячої хвилі залежить від координати х:

У точках, координати яких задовольняють умову

(де n=0, 1, 2, 3,…), амплітуда коливань набуває максимальних значень

Ці точки називають пучностями стоячої хвилі, координати яких можна визначити за формулою:

У точках, координати яких задовольняють умову:

(де n=1, 2, 3,…), амплітуда коливань дорівнює нулю:

Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі, координати яких можна визначити за формулою:

Пучності і вузли являють собою не одну точку, а площини. Відстань між сусідніми пучностями, або сусідніми вузлами, називається довжиною хвилі стоячої хвилі і дорівнює половині довжини хвилі прямої хвилі:

Тоді відстань між сусідніми вузлом і пучністю дорівнює . Точки, які перебувають по різні боки від вузла, коливаються в протифазі. Всі точки, які містяться між сусідніми вузлами, коливаються в одній фазі. На відміну від прямої хвилі в стоячій хвилі не відбувається перенесення енергії. Енергія періодично переходить із кінетичної енергії в потенціальну пружно деформованого середовища, і навпаки. Потенціальна енергія зосереджена поблизу вузлів, а кінетична — поблизу пучностей. Швидкість частинок під час поширення стоячої хвилі можна визначити за формулою:

Деформацію середовища можна визначити за формулою:

Відсутність перенесення енергії стоячою хвилею можна пояснити тим, що пряма і відбита хвилі, які утворюють цю хвилю, переносять енергію в однакових кількостях, але в протилежних напрямах.

Розглянемо коливання пружного тонкого стержня (або струни). Можна розрізнити три способи його закріплення. Якщо стержень закріплено з одного кінця, на вільному кінці утворюється пучність стоячої хвилі, а на закріпленому завжди вузол. Тому між довжиною стержня і довжиною стоячої хвилі в ньому виконується співвідношення:

Підставивши в цю формулу значення і врахувавши зв’язок між λ, можна дістати формулу для визначення частот коливань стержня, які називаються власними частотами:

.

Якщо закріплено обидва кінці стержня, тоді на його кінцях утворюються вузли стоячої хвилі. Між дов­жиною стержня і довжиною хвилі стоячої хвилі, яка утворюється в ньому, виконується співвідношення:

Виконавши аналогічні перетворення, можна дістати формулу для визначення власних частот коли­вань стержня.

Якщо стержень закріплено посередині, тоді на його кінцях утворюються пучності і між довжиною стержня і довжиною хвилі стоячої хвилі виконується співвідношення:

Виконавши аналогічні перетворення, можна дістати формулу для ви­значення власних частот коливань стержня. Так само можна створити стоячі хвилі й в однорідному середовищі в циліндричних трубах з плос­кими стінками. Такі методи отримання звукових хвиль використовують при грі на музичних струнних і духових інструментах.

Частота, яка відповідає n = 0, у формулі , коли на довжині струни укладається тільки одна півхвиля, називається ОСНОВНОЮ ЧАСТОТОЮ, або ОСНОВНИМ ТОНОМ.

Усі наступні частоти відповідають ОБЕРТОНАМ.

На рисунку наведені схеми збудження основного тону і оберто­нів струни.

ЗВУКОВІ ХВИЛІ

Звуковими називаються хвилі, які поширюються у пружному середовищі і які мають частоти від 16 до 20 • 10³ Гц. Якраз ці частоти сприймає людське вухо. Хвилі вищих частот називають УЛЬТРА­ЗВУКОВИМИ, а хвилі, частота яких менша за 16 Гц, називають ІНФРАЗВУКОВИМИ. Хвилі, частоти яких лежать у діапазоні від 10⁹ до 10¹⁸ Гц, називають ГІПЕРЗВУКОВИМИ.

Акустичні характеристики

Розрізняють фізичні і фізіологічні характеристики звуку.

ФІЗИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ: амплітуда, частота, спектр частот, густина потоку енергії, інтенсивність. Усі вони мають точні фізичні визначення.

ФІЗІОЛОГІЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ: сила звуку, гучність, висота тону, тембр. Ці характеристики зв’язані зі сприйняттям звуку людським вухом і тому досить суб’єктивні, так би мовити, — якісні.

Кожній фізіологічній характеристиці відповідає цілком визначена фізична характеристика.

СИЛА ЗВУКУ, або ГУЧНІСТЬ ЗВУКУ, визначається ІНТЕНСИВНІСТЮ звукової хвилі, тобто МОДУЛЕМ ВЕКТОРА ГУСТИНИ ПОТОКУ ЕНЕРГІЇ:

Вона пропорційна квадрату амплітуди коливань і залежить як від частоти, так і від властивостей середовища. На жаль, чутливість людського вуха різна щодо хвиль різних частот, та й у різних людей різна. Тому можливі тільки якісні оцінки, типу: голосніше — тихіше.

ВИСОТА ТОНУ визначається ЧАСТОТОЮ монохроматичної хвилі. Чим більша частота, тищий тон.

ТЕМБР або «ЗАБАРВЛЕННЯ ЗВУКУ» визначається СПЕКТРОМ ЧАСТОТ у складних немоно матичних хвилях. Два джерела можуть давати однаковий ОСНОВНИЙ ТОН (однакову основну частоту але різний набір ОБЕРТОНІВ з різними амплітудами. Тембр джерел буде різним.