22. Логістика і транспортні задачі. Загальна постановка та математична модель класичної транспортної задачі.

Транспортна логістика — функціональна сфера логістики, що оптимізує логістичні операції на шляху матеріального потоку від постачальника до кінцевого споживача, що здійснюється з застосуванням транспортних засобів

Транспортні задачі — це задачі вибору оптимального варі­анта логістики товарів від пунктів виробництва до пунктів спо­живання з урахуванням усіх реальних можливостей. Її використання в управлінських процесах може сприяти знаходженню шляхів зниження транспортних витрат або часу на перевезення вантажів, виконанню інших завдань діяльності підприємств. Використання розрахунків транспортних задач, як прави­ло, знижує транспортні витрати на 10—30 % .

Зазвичай її мате­матичну модель можна розглядати як модель розподільної за­дачі лінійного програмування.

Загальна постановка транспортної задачі зводиться до планування перевезення товару з пунктів постачання А1,А2…Аn в пункти споживання В1,В2..Вn таким чином, щоб із пунктів постачання весь товар було вивезено (якщо обсяг запасів не більший, ніж обсяг потреб), потреби пунктів споживання було задоволено (якщо обсяг потреб не більший, ніж обсяг запасів) і водночас загальна вартість усіх перевезень була мінімальною.

Математична модель класичної транспортної задачі матиме вигляд: Нехай аі - кількість одиниць товару, що міститься в i-му пункті постачання Аі: bj - кількість одиниць товару, що потребує j-й пункт споживання Bj: сij - вартість перевезення одиниці товару з i-го пункту постачання Аі в j-й пункт споживання Вj: хij - кількість одиниць товару, що планується перевезти з i-го пункту постачання Аі в j-й пункт споживання Вj (шукані величини).

Згідно з критерієм оптимальності загальні транспортні витрати Z=ƩƩcijxij мають бути мінімальними, тобто:

Якщо Ʃaij=Ʃbij (сумарні запаси = сумарним потребам), то маємо закриту (збалансовану) модель, осі обмеження в якій є рівностями. Якщо умова балансу не виконується, то маємо відкриту (незбалансовану) модель.

Якщо сумарні запаси перевищують сумарні потреби, то вводиться фіктивний пункт споживання, якщо навпаки – фіктивний пункт постачання.

23. Некласична постановка транспортної задачі.

У класичній постановці транспортної задачі допускається, що однорідний вантаж перевозиться безпосередньо від постачальників до споживачів. Але на практиці досить часто зустрічаються випадки "некласичної" постановки задачі. Розглянемо деякі з них.

Трьохіндексна транспортна задача. Нехай у постачальників A1, A2…Am є напівфабрикат, який треба спочатку переробити, отримати з нього продукцію в деяких проміжних пунктах і перевезти її споживачам B1, B2…Bn. Припустімо, що сумарні запаси дорівнюють сумарним потребам: Ʃаі = Ʃbj. Задано проміжні пункти переробки С1, С2…СL, причому k-й пункт переробки не може обробити вантажу більше, ніж dk: Ʃаі = Ʃbj ≤ Ʃ dk. Відомі також елементи двох матриць - вартості перевезення одиниці вантажу від і-го постачальника в k-й пункт переробки та С2 = (c'kj )l*n - вартості перевезення одиниці вантажу від k-ro пункту переробки в j-й пункт споживання. Потрібно визначити оптимальну схему перевезень продукції з мінімальними сумарними витратами. Для математичної моделі вводяться змінні Xikj - кількість вантажу, що перевозиться від і-го постачальника j-му споживачеві через k-й пункт переробки. Тоді

Трьохіндексна транспортна задача з різними видами вантажу. У класичній транспортній задачі розглядалося перевезення однорідного виду вантажу. Однак на практиці часто потрібно визначити оптимальний план перевезень неоднорідної продукції/

Чотирьохіндексна транспортна задача. Вартість перевезення в цій задачі залежить також від l-го виду транспорту, яким перевозиться вантаж.

Існують транспортні задачі і з більшою кількістю індексів, наприклад з урахуванням країни-походження товару тощо. Багатоіндексні задачі, починаючи з трьохіндексних, можна розв'язувати тільки симплекс-методом.

Транспортна задача часто використовується для виконання таких управлінських завдань, які за умовою не мають нічого спільного з транспортуванням вантажів, і величини Cj залежно від конкретної задачі можуть означати відстань, час, продуктивність тощо.