I.5.4. Решение задачи линейного программирования

После ввода исходных данных на экран выводится меню для выбора режима решения задачи (см. Фиг. 8). Режим решения определяет объем информации, выдаваемой на экран монитора в процессе решения задачи.

На Фиг. 9 показана начальная симплекс таблица задачи. В верхней части таблицы показаны имена переменных над соответствующими столбцами матрицы системы ограничений. Дополнительные и искусственные переменные вводятся автоматически и обозначаются: дополнительные – искусственные –

Option Menu for Solving ggg Меню режимов для решения <имя задачи> When solving problem, you have the option to display steps of the simplex method. При решении задачи Вы сможете выбрать режим просмотра шагов симплекс-метода. This option is permissible only when your problem is small, that is, when Этот режим возможен , только тогда, когда Ваша задача имеет небольшую размерность, то есть когда N+N1+N2+N3*2 9 N+N1+N2+N3*2 9, where N is the number of variables, N1 is the number of где N - количество переменных, N1 - количество ограничений “ ” constraints, N2 is the number of “=“ constraints, and N3 is the number вида “ ”, N2 - количество ограничений вида строгих равенств (тождеств) и N3 - количество ограничений вида of “ ” constraints; otherwise, only pivoting information will be displayed. “ ”; иначе будет показана только краткая информация о каждой итерации.
Option Режим
1	Solve and display the initial tableau Решить и показать начальную таблицу
2	Solve and display the final tableau Решить и показать последнюю (конечную) таблицу
3	Solve and display the initial and final tableau Решить и показать начальную и конечную таблицу
4	Solve and display the every tableau Решить и показать каждую таблицу
5	Solve without displaying any tableau Решить без показа таблиц
6	Return to the functional menu Возврат в функциональное меню

Передвигая курсор вверх или вниз выберите режим и нажмите ENTER.

Фиг. 8. Выбор режима решения задачи ЛП

В первом столбце приводятся имена базисных переменных, а во втором -коэффициенты целевой функции при базисных переменных. Видно, что столбцы матрицы при базисных переменных образуют единичную подматрицу (единичный, ортонормированный базис).

В предпоследнем столбце помещаются преобразованные свободные члены (при единичном базисе – просто свободные члены), которые при нулевых значениях свободных переменных равны значениям базисных переменных

В последнем столбце размещается отношение свободных членов к элементам выбранного (разрешающего) столбца. В начальной таблице выведены нулевые значения, так как разрешающий столбец еще не выбран. В первой таблице (см. Фиг.10) приведены реальные значения этих отношений.

В предпоследней строке таблицы выводятся относительные оценки всех переменных с отрицательными знаками, то есть а в последней строке - коэффициенты при “большом М”, если используется метод искусственного базиса.

Initial tableau

Начальная таблица

Basis		1.000	2.000	0	0
	0	2.000	3.000	1.000	0.000	5.000	0
	0	1.000	4.000	0.000	1.000	6.000	0
		1.000	2.000	0	0	0
* Big M		0	0	0	0	0

Нажмите любую клавишу для продолжения или “G” для

выхода на окончательное решение.

Фиг. 9-а. Начальная симплекс-таблица.

В текущей таблице более ярким цветом выделяются: относительная оценка переменной, выбранной для ввода в базис; минимальное отношение свободного члена к элементу выбранного столбца; переменная, выводимая из базиса и разрешающий элемент. Кроме того, на экран выводится номер итерации, текущее значение целевой функции, имя переменной, вводимой в базис и имя переменной, выводимой из базиса.

Конечная (финальная) таблица показана на Фиг. 11, где также приводится общее число итераций и оптимальное значение целевой функции.

Iteration 1

Итерация 1

Basis		1.000	2.000	0	0
	0	2.000	3.000	1.000	0.000	5.000	1.667
	0	1.000	4.000	0.000	1.000	6.000	1.500
		1.000	2.000	0	0	0
* Big M		0	0	0	0	0

Нажмите любую клавишу для продолжения или “G” для

выхода на окончательное решение.

Фиг. 9-б. Симплекс-таблица, соответствующая первой итерации

Current objective function value (Max.) = 0

Текущая величина функции цели (Max) <Highlighted variable is the entering or leaving variable> <Повышенная яркость у переменных, входящих или выходящих из базиса> Entering: X2 Leaving: S2 Входящая Выходящая

Нажмите любую клавишу для продолжения или “G”

для выхода на окончательное решение.

Фиг. 10. Текущая симплекс-таблица

(на примере первой итерации).

Final tableau (Total iteration =2)

Окончательная таблица (Всего итераций =2)

Basis		1.000	2.000	0	0
	1.000	1.000	0	0.800	-0.600	0.400	0
	2.000	0	1.000	-0.200	0.400	1.400	0
		0	0	-0.400	-0.200	3.200
* Big M		0	0	0	0	0

(Max.) Optimal OBJ value = 3.2

(Max.) Оптимальная величина функции цели = 3.2

Нажмите любую клавишу для продолжения или “G”

для выхода на окончательное решение.

Фиг. 11. Окончательная симплекс-таблица.