I.1. Необходимые условия для применения оптимизационных методов

Корректная постановка задачи служит ключом к успеху оптимизационного исследования и связывается в большей степени с искусством исследователя, что постигается в практической деятельности на примерах успешно реализованных разработок, и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфических особенностей различных методов теории оптимизации.

В основе решения задачи оптимизации исследователю на начальном этапе необходимо выполнить следующую последовательность действий:

• установить границы подлежащей оптимизации системы;

• определить количественный критерий;

• осуществить выбор внутриситемных переменных;

• построить модель, отражающую взаимосвязи переменных.

I.1.1. Определение границ системы

При проведении анализа, в этом аспекте, обычно предполагается, что взаимосвязи между системой и внешней средой зафиксированы на некотором выбранном уровне представления. Однако, они всегда существуют и определение границ системы является первым шагом в процессе описания реальной системы.

Может оказаться, что первоначальный выбор границ является слишком жестким. В связи с этим, возникает необходимость расширения установленных границ, путем включения дополнительных подсистем, оказывающих наиболее существенное влияние на функционирование исследуемого объекта.

Разумеется, расширение границ системы, повышает размерность и сложность многокритериальной задачи и как следствие, в значительной мере затрудняет ее анализ. Очевидно, что на практике следует, на сколько это возможно, стремиться к разбиению больших сложных систем на относительно небольшие подсистемы, которые можно изучать отдельно. При этом существует опасность, что такая декомпозиция может привести к излишнему упрощению.

I.1.2. Характеристический критерий

Это следующий этап постановки задачи оптимизации. На основе этого критерия можно оценить характеристики системы или ее модели, с тем, чтобы выявить «наилучшую» модель или множество «наилучших» условий функционирования системы. Обычно, критерий носит экономический характер, хотя спектр его формулировок довольно широк. Экономическими характеристиками определения критерия могут быть общие капитальные затраты, издержки за единицу времени, чистая прибыль за единицу времени, доходы от инвестиций, доля прибыли на единицу вложений или собственный капитал на данный момент. В других приложениях, критерий может основываться на некоторых технологических факторах, например, когда требуется минимизировать продолжительность процесса производства изделия, минимизировать потребление ресурсов и т.п.

Независимо от того, какой критерий выбирается при оптимизации, «наилучшему» варианту всегда соответствует экстремальное значение характеристического показателя качества функционирования системы.

Кроме того, важно отметить, что только один критерий может использоваться при определении оптимума¹. Невозможно получить решение, которое, например, одновременно обеспечивает минимум затрат, максимум надежности и минимум потребляемой энергии одновременно. Здесь исследователь сталкивается с опасностью существенного упрощения реальной ситуации, поскольку, практически всегда желательно искать решение, которое являлось бы «наилучшим» с позиции нескольких различных критериев.

Один из путей учета совокупности противоречивых целевых установок состоит в том, что какой-либо из критериев выбирается в качестве определяющего, тогда как остальные считаются вторичными. В этом случае приоритет – характеристическая мера оптимизации, а вторичные критерии порождают ограничения оптимизационной задачи, которые устанавливают диапазоны изменения соответствующих показателей.