1. Прогнозирование рынка путем экстраполяции его динамики.

Экстраполяция — нахождение неизвестного значения динамического ряда за его пределами путем механического переноса тенденций прошлого на будущее. Экстраполяция — наиболее часто используемый и сравнительно простой метод прогнозирования. Для ее применения нужен минимум информации: всего один динамический ряд прогнозируемого показателя, как правило, за 5—7 лет (периодов). Для прогнозирования может быть использована одна из трех разновидностей экстраполяции, причем выбор конкретного способа из этих трех зависит от характера имеющегося динамического ряда. Рассмотрим подробнее применение этих способов на конкретных примерах.

Расчет прогноза по среднему уровню ряда применяется тогда, когда динамический ряд не имеет тенденции роста или снижения и его колебания относительно невелики. В этом случае в качестве прогноза может быть использована средняя арифметическая показателей этого ряда.

Пример 1. Нужно спрогнозировать возможную продажу хлеба в торговой палатке на 7-й день, если его продажа в предыдущие шесть дней характеризуется следующими данными (табл. 63):

Таблица 63

Дни (n)	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Продажа хлеба (y), кг	1220	1275	1235	1265	1217	1270

Решение. Нетрудно заметить, что данный динамический ряд относительно стабилен и колеблется около средней величины. Расчет проводится по формуле простой средней арифметической:

кг.

Полученную величину (1247 кг) можно прогнозировать как объем возможной продажи хлеба на 7-й день. Разумеется, фактическая продажа может несколько отличаться от нашего прогноза, но возможную среднюю ошибку прогноза рассчитывают по формуле

кг,

где — средняя ошибка прогноза; — дисперсия; n — число показателей в динамическом ряду. Такое значение вполне приемлемо, поскольку при краткосрочном прогнозировании допускается средняя ошибка прогноза до 5%, а в нашем случае она составляет лишь 1,6% (20,45: 1247 ∙ 100).

2. Прогнозирование по средним темпам роста (снижения) имеет смысл тогда, когда ряду динамики свойственна устойчивая тенденция к повышению или снижению. В этом случае предполагается, что каждый последующий член динамического ряда равен предыдущему, умноженному на средний коэффициент темпов роста (снижения) I_ср .Коэффициент исчисляется по формуле

Затем на основе этого коэффициента можно вычислить прогноз по формуле

где у₁— начальный показатель ряда; у_n — конечный показатель ряда; у_t — прогнозируемый показатель; n — количество членов динамического ряда; k — время упреждения прогноза (число прогнозируемых интервалов).

Пример 2. Торговая организация обслуживает 100 тыс. жителей. Требуется рассчитать прогноз возможного объема продажи картофеля в 7-м году, если его продажа в расчете на одного человека за предыдущие пять лет характеризуется данными из таблицы 64.

Таблица 64

Динамика продаж

Год	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Продажа в расчете на одного человека, кг	97	96	94	92	90

Решение: ; кг; т.

Таким образом, прогноз возможной продажи картофеля в 7-м году в расчете на одного человека составляет 86,44 кг, а в целом по торговой организации Y_t - 8644 т.

Пример 3. Фирма продает чемоданы на роликах. Данные годового объема продаж чемоданов в тыс. руб. представлены в табл. 26. Найти средний объем продаж методом скользящей средней и оценить перепады в продажах через индекс сезонности. Составить график маркетинговых мероприятий по стимулированию продаж.

Сущность метода заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т.д.), первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. Скользящие средние находим по формуле

,

когда m=(2p-1) – нечетное число; при m=3 ,p=1, т.е. при t=2 y₂=(y₁+y₂+y₃)/3, при t=3 y₃=(y₂+y₃+y₄)/3 и т.д. Значение общего среднего уровня можно получить по формуле

,

где n – количество значений выборки.

Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Скользящая средняя представляет собой сглаженный ряд и усредненную закономерность прогнозирования будущей деятельности. Недостатком сглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим. Индексы сезонности определяются по формуле .

Таблица 65

Исходные данные и результаты расчета продаж по скользящей средней

Месяцы года	Объем продаж роликовых чемоданов	Темп роста продаж к предшествующему периоду, %	Трехмесячная скользящая средняя	Индексы сезонности (Iс),%
январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь	45 50 73 80 91 130 155 100 78 60 58 80	- 111,11 146,0 109,58 113,75 142,85 119,23 64,51 78,0 76,92 96,66 138,93	- (45+50+73)/3=56 (50+73+80)/3=67,67 (73+80+91)/3=81,34 (80+91+130)/=100,3 (91+130+155)/3=125,34 (130+155+100)/3=128,34 (155+100+78)/3=111 (100+78+60)/3=79,34 (78+60+58)/3=65,34 (60+58+80)/3=66 -	- 56/88,07=64 77 93 114 100,65 143 127 91 75 75
			88,07	95,9

Прогноз объема продаж на январь месяц следующего года = 88,07∙108,86/100 = 95,87 тыс. руб.

Совокупность исчисленных для каждого интервала времени индексов сезонности характеризует сезонную волну развития изучения явления в динамике. На рис. 11 показан график сезонности (по месяцам) продаж чемоданов для примера из табл. 65.

Рис. 11. Характеристика сезонной волны продаж на примере роликовых чемоданов

Характеристика функции сбыта объясняется сезоном отдыха и путешествий. Исходя из графика продаж (рис. 11) фирма выделяет 3 фазы проведения кампании по стимулированию (табл. 66).

Таблица 66

План-график проведения мероприятий по стимулированию

Фаза 1	Фаза 2	Фаза 3
С 15 февраля по 15 мая	С 10 июня по 10 июля	С 15 ноября по 31 декабря

Пример 4. Необходимо осуществить прогнозирование объема продаж товаров и услуг компьютерного магазина «Железо» методом экстраполяции. На основании анализа бухгалтерской отчетности составим таблицу 67 объема продаж.

Таблица 67

Исходные данные по динамике продаж

Кварталы 2008г.	I	II	III	IV
Выручка тыс. руб.	500	580	670	770

1). Определим среднегодовой объем выручки за отчетный период:

тыс. руб.

2). Найдем абсолютное изменение объема выручки, тыс. руб. Абсолютный прирост рассчитывается как разность между двумя уровнями ряда. В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут рассчитываться как цепные и как базисные.

Цепные показатели, то есть по отношению к предыдущему кварталу:

Базисные, то есть по отношению к отчетному кварталу:

3). Вычислим темпы роста, в %. Темп роста показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение.

а) цепные по формуле

К_II-I = 580 /500*100 = 116; К_III-II = 670 /580*100 = 115; К_IV-III = 770 /670 *100 = 115.

б) базисные по формуле

K_II-I = 580 / 500 *100 = 116; K_III-I = 670 / 500*100 = 134; K_IV = 770 / 500*100 = 154.

4). Вычислим темпы прироста (сокращения), в %. Темп прироста показывает на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения: Т_пр = Т_р –100;

а) цепные: T_II-I = 116 – 100 = 16; T_III-II = 115 – 100 = 15; T_IV-III = 115 – 100 = 15.

б) базисные: T_II-I = 116 – 100 = 16; T_III-I = 134 – 100 = 34; T_IV-I = 154 – 100 = 54.

Произведенные математические расчеты по динамике вариационных рядов сведем в таблицу 68.

5). Средний абсолютный прирост составит в тыс. руб.:

,

то есть в среднем за период времени с 1^го по 4^ый кварталы 2008 года объем выручки увеличился на 90 тыс. руб.

6). Средний темп роста, в %

.

Таким образом, за период времени с 1^го по 4^ый кварталы 2008 года объем выручки ежеквартально увеличивался на 115,3%.

Таблица 68

Исходные данные и математические расчеты по динамике вариационных рядов

Квартал	Выручка тыс. руб.	Абсолютные изменения объема выручки, тыс. руб.		Темпы роста, в %		Темпы прироста, в %
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
I	500	-	-	-	-	-	-
II	580	80	80	116	116	16	16
III	670	90	170	115	134	15	34
IV	770	100	270	115	154	15	54

7). Прогноз выручки на I-й и II-й кварталы 2009 года:

На основе среднего абсолютного прироста:

Y_I/2009 = 770 + 90 = 860 тыс. руб.; Y_II/2009 = 860 + 90 = 950 тыс. руб.

На основе среднего темпа роста:

Y_I/2009 = 770*1,153 = 887,81 тыс. руб.; Y_II/2009 = 887,81*1,153 = 1023,6 тыс. руб.

8). Прогноз на II и III кварталы 2009 г. по методу скользящей средней:

3. Выравнивание (сглаживание) динамического ряда.

Этот способ экстраполяции также применяется при наличии устойчивой тенденции роста или снижения. Тенденция развития прогнозируемого явления приблизительно описывается графиком какого-либо математического уравнения, а затем на основе подобранного уравнения рассчитывается прогноз.

В схематическом виде данный метод представлен на рис. 12. В зависимости от характера динамического ряда на практике для прогнозных расчетов применяются различные математические функции. Наиболее часто используемые функции и соответствующие им графики показаны на рис. 13.

Рис. 12. Прогнозирование развития рынка методом экстраполяции

y y y

t t t

y y y

t t t

Рис. 13. Графики математических функций, описывающих тенденции развития спроса

Пример 5. Требуется рассчитать объем потребления условного товара А в 8-м и 9-м годах (прогноз) в расчете на одного потребителя, используя фактические данные о потреблении за семь лет, которые приведены во второй графе таблицы 69.

Условные обозначения таблицы: t — порядковый номер года; у — фактическое потребление товара на одного человека; у_p — выравненные (расчетные, теоретические) значения потребления; n — количество членов (периодов) в динамическом ряду.

Вначале решения проводим графический анализ тенденции развития динамического ряда, в результате которого можно сделать предварительный вывод о том, что данная тенденция лучше всего описывается уравнением прямой линии у_t = a₀ + a₁t.

Таблица 69

Расчетная таблица

t	y	t2	y ∙ t	yp	y - yp	(y - yp)2
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й 7-й	6,5 6,6 6,8 7,1 7,2 7,3 7,5	1 4 9 16 25 36 49	6,5 13,2 20,4 28,4 36,0 43,8 52,5	6,5 6,7 6,8 7,0 7,2 7,4 7,5	0 -0,1 0 0,1 0 -0,1 0	0 0,01 0 0,01 0 0,01 0
28	49,0	140	200,8	-	-	0,03

Параметры прогнозного уравнения можно определить, решив систему нормальных уравнений следующего вида:

.

Если из второго уравнения вычесть первое, то получится, что а₁ = 0,17. Подставив а₁ в любое из предыдущих уравнений, можно определить значение параметра а₀ = 6,32. Тогда прогнозное уравнение приобретает вид:

.

Пригодность этого уравнения для прогнозирования (его прогностическую ценность) можно определить, например, путем расчета выровненных (теоретических) значений и сравнения их с фактическими (рис. 14). Так,

,

и т. д. по каждому ряду. Сравнение выровненных (расчетных) и фактических значений потребления методом наименьших квадратов (см. таблицу) свидетельствует о том, что подобранное уравнение весьма точно описывает фактическую тенденцию и может быть использовано для прогнозирования. Средняя ошибка прогноза, рассчитанная по формуле

,

говорит о высокой точности рассчитываемых прогнозов. Значения этих прогнозов составят: на 8-й год: шт.; на 9-й год: шт.

Рис. 14. Динамика продажи товара в расчете на одного потребителя

в 1 – 7-м годах

Достоинства метода экстраполяции заключаются прежде всего в сравнительной несложности расчетов и небольшом объеме первичной информации. Основной недостаток этого метода связан с тем, что при его применении спрос (потребление) рассматривается только как функция времени и не учитывается влияние различных других факторов. Поэтому экстраполяция применима лишь для краткосрочного рыночного прогнозирования.