Глава 2. Методы обработки маркетинговой информации

2.1. Оценка значимости систематически действующих факторов на результат деятельности фирм

Примеры решений по теме:

Пример 1. В табл. 1 представлены данные по числу продаж k телевизоров, тыс. шт., ведущими компаниями за 2007 и 2008 гг в регионе Х. Требуется оценить влияние набора систематически действующих факторов (года продаж, марки фирмы, вкусов потребителя и т. п.) на результат деятельности фирм.

Таблица 1

Число продаж марок телевизоров, тыс. шт.

Год продаж	Марки телевизоров					Σ	Σ Σ
	Samsung	Panasonic	Sony	Fuji	Daewoo	5
2007	3,6	2,1	1,6	1,9	1,3	10,5
2008	3,7	4,2	3,1	2,7	2,4	16,1	26,6

Решение. Среднее число продаж телевизоров, приходящееся на каждую марку в год

,

где k – объем продаж i-й фирмой; n – число марок телевизоров; g – число лет продаж.

Применим следующую технологию анализа. Присвоим знак (+) соответствующим продажам (и фирмам), которые превышают , и знак (–) продажам, меньшим, чем . Получаем последовательность: 2007(+ – – – – ) и 2008(++ – – –) из четырех серий. Первая серия состоит из (+), вторая – из ( – – – – ), третья – из (+ +), четвертая – из (– – –). Количество минусов n = 7, количество плюсов m = 3.

Если найденное по результатам наблюдений количество серий γ удовлетворяет неравенствам

g(; m; n) < γ < G(; m; n),

то гипотеза о случайном характере данных не отвергается. Если хотя бы одно из неравенств нарушится, то гипотезу следует отвергнуть. Здесь g(; m; n) и G(; m; n) – соответственно нижнее и верхнее критические значения для количества серий.

По табл. 2 приложения при принятом уровне значимости  = 0,1 нижнее критическое значение равно 2, верхнее 8, следовательно, неравенство выполняется и можно считать, что в данной совокупности наблюдений, приведенные систематически действующие факторы не влияют на количество продаж телевизоров.

Пример 2. Проведем оценку однородности долей рынка торговых фирм. Требуется оценить эффективность маркетинговых мероприятий компьютерных салонов города N или однородность долей продаж марок компьютеров в 2007 и 2008 гг. Данные объемов продаж приведены в табл. 2.

Таблица 2

Расчетные данные для оценки однородности долей рынка компьютерных салонов города N в 2007 и 2008 гг.

Годы продаж	Доли рынка компьютерных салонов
	«Compaq»	«Формоза»	«ДВК»	«Мой компьютер»	«Вист»	∑
	1	2	3	4	5
2007	0,28	0,197	0,174	0,185	0,164	1,0
2008	0,3	0,188	0,17	0,19	0,152	1,0

Решение. Для проверки гипотезы об однородности двух выборок ξ₁, ξ₂, … ξ_n и ξ΄₁, ξ΄₂, … ξ΄_m продаж компьютеров по годам используют критерий Вилкоксона W. Проверяется основная гипотеза Н₀, предполагающая, что обе выборки принадлежат одной и той же совокупности:

Н₀: Р{ξ < x} ≡ P{ξ′ < x} (|x| < ∞).

Конкурирующей может быть гипотеза Н₁: Р{ξ < x}≠ P{ξ΄< x}.

Предполагается, что объем первой выборки m не превышает объема n второй, т. е. m ≤ n, если это не так, то выборки просто перенумеровывают.

Расположим данные табл. 2 в виде вариационного ряда в порядке возрастания, и присвоим им порядковые номера:

0,3	0,28	0,197	0,19	0,188	0,185	0,174	0,17	16,6	16,8
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Найдем значение W-статистики (W_набл.) – сумму порядковых номеров для значений первой выборки. Вычисляется сумма номеров для 2007 г., она составляет:

W_набл. = 1 + 3 + 5 + 7 + 10 = 26.

По табл. 3 приложения найдем значение нижней критической точки w_{нижн. кр} (/2; m; n) при двусторонней критической области. Значение верхней критической точки находят по формуле:

w_{верхн.кр} = (m + n + 1)m – w_{нижн.кр}.

По табл. 3 приложения при уровне значимости  = 0,1, а для двусторонней критической области /2 = 0,05 и m = n = 5, значения нижней и соответственно верхней критических точек равно соответственно:

w_{нижн.кр} (0,05; 5; 5) = 19; w_{верхн.кр} = (5 + 5 +1)5 – 19 = 36.

При w_{нижн.кр}< W_набл. < w_{верхн.кр} нулевую гипотезу не отвергают. Поскольку выполняется условие

w_{нижн.к р}=19 < W_набл. (равное 26) < w_{верхн.кр} =36,

гипотеза о принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности не отвергается. Следовательно, маркетинговые мероприятия, проведенные в течение этих лет, не позволили компьютерным салонам существенно увеличить свое влияние на компьютерном рынке города N и потеснить конкурентов или эти усилия были пропорциональны уровням продаж прошлых лет.

Пример 3. Необходимо установить степень влияния рейтинга марки товара на долю прибыли в объеме продаж по данным табл. 3. Для установления согласованности расчетных данных с фактическими значениями рейтинга с позиций доли прибыли в объеме продаж необходимо заменить данные строки 2 соответствующими рангами.

Таблица 3

Соотношение оценок рейтинга марок товаров и долей прибыли в объеме продаж, %

Рейтинги марок товара	1	2	3	4
Доля прибыли марки в объеме продаж, %	11	10	6	5

Решение. Учитывая, что количество интервалов k = 4; максимальное значение показателя Хmax в строке 2 равно 11, а минимальное Хmin = 5 и размах выборки: R = Xmax – Xmin = 11 – 5 = 6.

Получим длину интервала: d = R/k = 6/4 = 1,5.

Это позволяет вычислить границы интервалов (табл. 4), например, для первого интервала верхняя граница 11, нижняя 11 – 1,5=9,5 и т. д.

Таблица 4

Номера и границы интервалов фактических значений долей прибыли в объеме продаж

Номер интервала
1	2	3	4
Граница интервала
11,0-9,5	9,5-8,0	8,00–6,5	6,5–5,0

Из табл. 3 и 4 видно, что значение доли продаж 11,0 и 10,0 попадает в первый интервал, значение 6,0 в третий интервал, а 5,0 в четвертый. Следовательно, значению 11,0 и 10,0 соответствует ранг 1, значению 6,0 – ранг 3, значению 5 ранг, равный 4. Поскольку предварительные рейтинги марок, по сути, и есть их ранги, то для дальнейшей обработки данных табл. 22 их следует преобразовать, заменив количественные показатели второй строки соответствующими рангами (табл. 5).

Таблица 5

Ранги предварительных рейтингов марок и соответствующих долей прибыли в объеме продаж товара

Рейтинг марки товара	1	2	3	4
Ранг доли прибыли в объеме продаж	1	1	3	4
Средние значения рангов по столбцам	1	1,5	3,0	4
Средние квадратов рангов по столбцам	1	2,5	9,0	16
Квадрат среднего рангов по столбцам ( )2	1	2,25	9,0	16
Сумма вариаций качественных оценок	0	0,25	0	0

Сумма вариаций качественных оценок S(v) определяется следующим образом:

,

где n – объем выборки или число объектов (n=4). Сумма вариаций (табл. 24): S(v) = 0 + 0,25 + 0 + 0 = 0,25.

Для оценки согласованности предварительного рейтинга марки и долей прибыли в объеме продаж товара может быть использован коэффициент множественной качественной конкордации¹:

где k – число качественных уровней. В нашем случае n = 4, k = 4.

Учитывая, что степень согласованности при W(k) < 0,75 – «слабая», при 0,75 < W(k) < 0,85 – «средняя», при 0,85 < W(k) < 0,95 – «выше средней», при W(k) > 0,95 – «сильная» можно сделать выводы: рейтинг марки товара хорошо согласуется с рангом доли прибыли в объеме продаж; уровни качества товаров с рейтингами 3 и 4 практически не различимы.

Задачи по теме:

Задача 1. Дайте оценку однородности рынка образовательных услуг вашего города, района.

Задача 2. Приведите мотивационные факторы абитуриента с их оценкой по 10 бальной системе. Проверьте гипотезу о случайном характере данных.

Задача 3. Установите степень влияния среднего балла аттестата абитуриента на выбор института вашего города.