9.2. Обмен.

Равновесие рынков предполагает, что достигается равновесие, как в процессе обмена, так и в процессе производства. Для изучения этой сложной задачи сделаем некоторые допущения.

Во-первых, будем рассматривать только конкурентные рынки, на которых потребитель и производитель оптимизируют свое поведение при заданных ценах.

Во-вторых, для максимального упрощения задачи, ограничимся рассмотрением всего лишь двух товаров. Этот пример может быть распространен на ситуацию произвольного числа потребителей и товаров.

В-третьих, представим себе экономику, в которой нет производства. Это означает, что наш анализ начинается с рассмотрения чистого обмена.

Ящик Эджуорта. Для исследования обмена двух товаров между двумя людьми воспользуемся ящиком Эджуорта⁵⁷, в котором отображается начальный запас товаров у двух индивидов и их предпочтения. Назовем этих двух людей А и В, а товары, о которых идет речь, - товарами 1 и 2. Обозначим потребительский набор индивида А через , где представляет собой потребление индивидом А товара 1, а - потребление индивидом А товара 2. Тогда потребительский набор индивида В мы обозначим через . Пара потребительских наборов и называется распределением. Распределение называется практически осуществимым, если общее потребляемое количество каждого товара равно общему наличному количеству этого товара:

(9.1)

Общее наличное количество товаров, находящееся на руках у индивидов, , , является начальным запасом. Последний фиксирован, поскольку в рассматриваемой нами экономике нет производства. Распределение этого запаса уже задано. Оно состоит из количеств каждого товара, которыми располагают потребители и которые они приносят на рынок. В ходе торгов индивиды обменяют некоторые из этих товаров между собой. В результате исходное распределение уступает место конечному распределению.

Конкретные практически осуществимые распределения начального запаса товаров между двумя потребителями представлены на рисунке 9.2. В ящике содержится множество возможных наборов двух товаров, принадлежащих индивидам А и В. Расстоянием, отложенным от начала координат по горизонтальной оси в левом нижнем углу ящика, отображается количество товара 1 у А, а количество товара 1, имеющееся у В, - расстоянием по горизонтальной оси, отложенным из верхнего правого угла ящика. Аналогичным образом расстояния по вертикальным осям дают имеющиеся у А и В количества товара 2. Следовательно, точки внутри этого ящика дают нам наборы товаров, которые могут иметься как у А, так и у В. Эти точки могут представлять все практически осуществимые распределения в нашей гипотетической экономике.

Кривые безразличия А выпуклы по отношению к нижнему левому углу, а кривые безразличия В – к верхнему правому углу.

Начнем анализ с начального запаса товаров, обозначенного на рисунке 10.2. точкой W. А и В могут повысить свое благосостояние, переместившись на более высокие кривые безразличия, расположенные в затененной области. Это станет возможным в том случае, если в ходе переговоров им удастся найти некую взаимовыгодную сделку, благодаря которой они передвинутся в точку, подобную точке М. Перемещение в точку М подразумевает отказ индивида А от | | единиц товара 1 и приобретение в обмен | | единиц товара 2. Это означает, что В приобретает | | товара 1 и отдает | | единиц товара 2.

Распределение М не является каким-то особенным. Любое распределение внутри линзообразной области повышает благосостояние каждого из потребителей по сравнению с точкой распределения начального запаса. Можно повторить тот же самый анализ применительно теперь уже к точке М, проведя через неё две кривые безразличия и построив новую линзообразную «область взаимной выгоды» и так далее. Обмен будет продолжаться до тех пор, пока не исчерпаются сделки, предпочитаемые обеими сторонами. Как же будет выглядеть конечное распределение?

Распределения, эффективные по Парето. Ответ на этот вопрос дает рисунок 9.3. В точке распределения М, где кривые безразличия касаются друг друга, не существует сделок обмена, которые были бы выгодны для обеих сторон. Любое движение, повышающее благосостояние одной из сторон, с необходимостью понижает благосостояние другой. Все выгоды от обмена исчерпаны. Распределение, при котором взаимовыгодные сделки отсутствуют, известно как распределение эффективное по Парето.

Идея эффективности по Парето является одним из важных понятий экономической теории. Встречаются разные вариации этого понятия. Распределение, эффективное по Парето, можно трактовать как такое распределение, при котором:

- не существует способа повысить благосостояние какого-либо индивида без понижения благосостояния кого-то другого;

- все выгоды обмена исчерпаны;

- отсутствует возможность совершения взаимовыгодных сделок и так далее.

В ящике Эджуорта существует много распределений, при которых две кривые безразличия будут касаться друг друга. Множество всех точек распределений, эффективных по Парето, называется множеством Парето, или контрактной кривой. В этом названии отражена та идея, что все «конечные контракты» по обмену должны принадлежать множеству Парето. В противном случае они не были бы конечными, потому что существовала бы возможность провести какое-то улучшение.

В типичном случае контрактная кривая проходит от начала координат для А до начала координат для В через весь ящик Эджуорта, как показано на рисунок 9.3. В начале координат у индивида А нет ничего, а все товары принадлежат индивиду В. Это распределение эффективно по Парето. Единственный способ, которым можно повысить благосостояние А – отнять что-то у В. По мере движения вверх по контрактной кривой благосостояние А растет и становится максимальным в начале координат для В.

Рыночный обмен. Рассмотрим конкретный процесс обмена для конкурентного рынка. Допустим, что имеется третий участник, который выступает в роли «аукциониста» по отношению к индивидам А и В. В этом случае поиск равновесных цен ведется не самими продавцами и покупателями методом проб и ошибок, а незаинтересованным третьим лицом. Аукционист назначает цену на товар 1 и на товар 2 и знакомит с этими ценами участников А и В. Каждый участник видит, какова стоимость его начального запаса по ценам ( ), и решает, сколько каждого из товаров он хотел бы купить по этим ценам. На рисунке 9.4. представлены два набора спроса двух участников.

Валовой спрос участника А на товар 1 – это общее количество товара 1, которое он хочет иметь при текущих ценах. Чистый спрос участника А на товар 1 есть разница между этим валовым спросом и имеющимся у участника А начальным запасом товара 1. Чистый спрос иногда называют избыточным спросом. Обозначим этот избыточный спрос участника А на товар 1 через .

Согласно определению, если валовой спрос участника А составляет , а его начальный запас есть , мы имеем

При произвольных ценах ( ) нет гарантии, что предложение будет равно спросу. С точки зрения чистого спроса это означает, что то количество, которое А хочет купить (или продать), не обязательно будет равно тому количеству, которое хочет продать (или купить) В. С точки зрения валового спроса это означает, что общее количество товаров, которое хотят иметь два участника, не равно общему наличному количеству этих товаров. Этот случай как раз и изображен на рисунке 9.4. Участники не смогут осуществить желаемые сделки, поскольку спрос на рынке не равен предложению. Рынок находится в состоянии неравновесия.

Поскольку в экономике чистого обмена без производства общее наличное количество товаров фиксировано, аукционист изменит цены товаров. Если на один из товаров предъявляется избыточный спрос, аукционист повысит цену этого товара, а если имеется избыточное предложение одного из товаров, аукционист снизит его цену. Предположим, что этот процесс приспособления продолжается до тех пор, пока спрос на каждый из товаров не сравняется с его предложением. Возможное конечное распределение представлено на рисунке 9.5.

Количество товара 1, которое хочет купить А, в точности равно количеству товара 1, которое хочет продать В, и то же самое можно сказать в отношении товара 2. Другими словами, общее количество каждого товара, которое каждый индивид хочет купить по текущим ценам, равно общему наличному количеству этого товара. Это состояние называется рыночным равновесием, конкурентным равновесием, или равновесием по Вальрасу⁵⁸.

Если каждый индивид выбирает лучший набор из доступных, то его предельная норма замещения одного товара другим должна равняться отношению цен. Но если все потребители сталкиваются с одинаковыми ценами, то предельная норма замещения одного товара другим должна быть одинаковой. Показанное на рисунке равновесие обладает тем свойством, что кривая безразличия каждого индивида касается его бюджетной линии и обе кривые касаются друг друга.

Алгебра равновесия. Закон Вальраса. Если обозначить функцию спроса индивида А на товар 1 через , а функцию спроса индивида В на товар 1 – через и определить аналогичные выражения для товара 2, то можно описать указанное равновесие как такую совокупность цен, при которой:

(9.2)

Из этих уравнений следует Из этих уравнений следует, что в равновесии общий спрос на каждый товар должен быть равен его общему предложению.

Другой способ описания равновесия состоит в том, чтобы преобразовать эти два уравнения, получив:

(9.3)

Эти уравнения свидетельствуют о том, что сумма количеств чистого спроса каждого индивида на каждый товар должна равняться нулю.

Ещё одна формулировка этих уравнений, характеризующих равновесие, вытекает из понятия функции избыточного спроса. Перепишем введенную нами ранее функцию избыточного спроса для индивида А и В на товар 1 следующим образом:

(9.4)

Чтобы найти совокупный избыточный спрос на товар 1, сложим избыточный спрос индивида А на товар 1 и избыточный спрос индивида В на товар 1. Получим следующее выражение:

(9.5)

Существует и аналогичный совокупный избыточный спрос на товар 2, который обозначим: .

Тогда при равновесии равенство совокупного избыточного спроса на каждый товар будет равно нулю:

(9.6)

С учетом принятых нами обозначений закон Вальраса гласит, что:

(9.7)

Иначе говоря, стоимость совокупного избыточного спроса тождественно (для всех возможных наборов цен) равна нулю. Поскольку стоимость избыточного спроса каждого индивида равна нулю, стоимость суммы избыточных спросов индивидов должна равняться нулю. Отсюда следует, что при равенстве спроса предложению на одном рынке, спрос должен быть равен предложению и на другом рынке. Закон Вальраса должен соблюдаться для всех цен, так как бюджетное ограничение каждого их индивидов должно удовлетворяться при любых ценах.

Первая и вторая теоремы экономики благосостояния. В результате процесса обмена мы попали в положение конкурентного равновесия, при котором спрос равен предложению на каждом рынке. Такое положение оказывается эффективным по Парето. Все рыночные равновесия эффективны по Парето – так гласит первая теорема экономики. Иными словами, конкурентный рынок исчерпывает все выгоды обмена. Равновесное распределение, достигнутое совокупностью конкурентных рынков, с необходимостью будет эффективным по Парето. У такого распределения могут отсутствовать какие-либо другие желаемые характеристики, но оно обязательно будет эффективным.

Согласно первой теореме благосостояния равновесие совокупности конкурентных рынков является эффективным по Парето. Изменим теперь порядок данного утверждения. Пусть нам дано распределение, эффективное по Парето. Можем ли мы найти такие цены, при которых данное распределение будет рыночным равновесием? При определенных условиях да. Таковыми условиями являются выпуклость кривых безразличия индивидов А и В по отношению к соответствующим началам координат. Это дает возможность сформулировать вторую теорему экономики благосостояния. Если предпочтения всех индивидов выпуклы, то всегда существует такая совокупность цен, при которой каждое распределение, эффективное по Парето, является рыночным равновесием для соответствующего распределения начальных запасов.

Две теоремы экономики благосостояния относятся к числу самых фундаментальных результатов экономической теории. Значение первой теоремы экономики благосостояния заключается в констатации того, что частный рынок, каждый субъект которого стремится максимизировать свою полезность, имеет своим результатом распределение, эффективное по Парето. Механизмом конкурентно рынка можно пользоваться, чтобы гарантировать исходы, эффективные по Парето.

Значение второй теоремы экономики благосостояния обусловлено подчеркиванием того факта, что проблемы распределения и эффективности можно разделить. Любое желательное распределение, эффективное по Парето, можно поддержать с помощью рыночного механизма. Рыночный механизм, с точки зрения распределения, нейтрален: распределение всегда будет эффективным, независимо от того, как определяется критерий справедливости.