Задачи.

1. Студент Сергей тратит в месяц 600 рублей на оплату Интернета и приобретение компакт дисков. Диск стоит 60 рублей, час работы в Интернете 10 рублей. При этом имеется альтернативная возможность разово заплатить 240 рублей и после этого весь месяц работать в Интернете за 5 рублей в час. Построить множество покупательских возможностей Сергея. Определить оптимальный выбор, если функция полезности имеет вид: u=xy, x- число часов работы в Интернете, y- число купленных компакт-дисков. Что изменится, если разовая оплата увеличится до 300 рублей?

2. Дана функция полезности U=2Х₁*Х₂. Доход I=70. Найти цены благ P (Х₁), P(Х₂) при оптимальном наборе Х₁=4, Х₂=7.

Глава 5.Теория производства.

В результате изучения главы 5 учащийся должен:

«ЗНАТЬ»: производственную функцию в мгновенном, краткосрочном и долгосрочном временных интервалах, издержки производства и их модификации;

«УМЕТЬ»: рассчитывать среднюю и предельную производительность переменного фактора производства, строить «изокванты» и «изокосты», определять оптимальный состав факторов производства, рассчитывать средние, предельные и общие издержки производства, определять тип эффекта от масштаба;

«ВЛАДЕТЬ»: навыками применения предельного анализа к теории производства. 5.1. Производственная функция в различных временных интервалах: мгновенном, краткосрочном, долгосрочном. Понятие постоянных и переменных факторов производства.

Важнейшая цель экономики любой страны – благосостояние граждан. Иными словами – производство необходимых людям благ и услуг. Процесс производства представляет собой преобразование материальных ресурсов (факторов производства) в экономические блага. Процесс производства осуществляют фирмы.

Экономическая модель процесса производства – производственная функция. Она характеризует зависимость между объёмом выпускаемой продукции Q (=TP- total product –совокупный продукт) и количеством факторов производства, за счёт роста которых этот объём может быть увеличен. Ресурсы, количество которых производитель может менять в процессе производства, называют переменными факторами производства. Факторы производства, количество которых остаётся неизменным, называются постоянными.

Q = f(Fi;Fj…) (5.1)

Fi;Fj…- количество переменных факторов производства.

Различают три временных интервала - периода²⁹, в которых может осуществляться производство.

Мгновенный период (IR – immediate run)– период, в течение которого не удается изменить объемы выпускаемой продукции в связи с тем, что фирма не успевает изменить количества используемых ресурсов. Этому периоду соответствует абсолютно неэластичное по цене предложение блага. Производственная функция имеет вид:

Q = const. (5.2)

Краткосрочный период (SR – short run) – период, в течение которого фирма для увеличения объема выпуска может увеличить количества некоторых из используемых факторов производства, но часть факторов производства при этом должна быть неизменной.³⁰ Действует закон предложения. В этом периоде рассматривается однофакторная или двухфакторная производственная функция:

Q=f(Fi),

Q=f(Fi;Fj) (5.3)

Долгосрочный период (LR- long run) – период, в течение которого фирма для увеличения объема выпуска может увеличить количества всех используемых факторов производства. Предлдожение блага- абсолютно эластично по цене. Этому периоду соответствует многофакторная (как правило, трёхфакторная) производственная функция:

Q=f(L;M;K) (5.4)

Для разных фирм краткосрочный и долгосрочный периоды могут иметь неодинаковую временную продолжительность. Ведь увеличить производственные площади для фирмы-производителя кирпичей значительно легче и быстрее, чем для фирмы-производителя самолетов. Все зависит от сложности технологического процесса.

Таким образом, производственная функция характеризует зависимость между количеством применяемых самым эффективным образом ресурсов и максимальным объемом выпуска в единицу времени.

5.2. Однофакторная производственная функция в краткосрочном периоде. Средняя и предельная производительность переменного фактора производства. Закон убывающей предельной производительности Дж. Кларка.

Однофакторная производственная функция описывает процесс производства в краткосрочном периоде (SR), когда рост объёма выпуска зависит от одного переменного фактора производства при постоянном количестве других факторов. Наиболее часто в качестве переменного фактора производства выступает фактор труд- L. Например, в течение календарного месяца невозможно построить и ввести в эксплуатацию новое здание завода, или смонтировать новую технологическую линию. В то же время не составляет труда перевести предприятие на многосменный режим работы, увеличив использование труда. Производственная функция в этом случае имеет вид:

TP=Q=f(L) (5.5)

Хотя в качестве переменного фактора может выступать и фактор капитал (К) или фактор земля (М).

Графически непрерывная однофакторная производственная функция представлена на рис.5.1.

Рисунок 5.1. Однофакторная производственная функция.

Верхний график иллюстрирует динамику выпуска продукции (ТР) в зависимости от количества используемого переменного фактора производства- труда (L). Нижний график характеризует изменение среднего продукта (AP- average product) и предельного продукта (MP- marginal product) переменного фактора производства.

Средний продукт переменного фактора (средняя производительность) показывает, какое количество продукции приходится на единицу переменного фактора производства. Так, АР_L ³¹- средний продукт труда (производительность труда):

(5.6)

Предельный продукт переменного фактора производства³² (предельная производительность) показывает, на какую величину возрастёт выпуск продукции при увеличении переменного фактора производства на бесконечно малую величину (в случае непрерывной производственной функции). Математически предельный продукт представляет собой первую производную однофакторной производственной функции:

MP_L = Q'(L) (5.7)

Для дискретной (таблично заданной) производственной функции предельный продукт означает величину приращения объёма выпуска при увеличении переменного фактора производства на единицу.

MP_L = ⌂Q/ ⌂L (5.8)